Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            tire la proportion a
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
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              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s4005" xml:space="preserve">:a.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4007" xml:space="preserve">car nous avons déja vu que
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            lorſque l’on a une équation on en peut tirer une proportion,
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            <s xml:id="echoid-s4008" xml:space="preserve">réciproquement d’une proportion, on en peut toujours tirer
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            une équation (art. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4010" xml:space="preserve">C. </s>
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          <head xml:id="echoid-head216" style="it" xml:space="preserve">Des Proportions & Progreſſions arithmétiques.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4015" xml:space="preserve">228. </s>
            <s xml:id="echoid-s4016" xml:space="preserve">Nous avons déja dit qu’une proportion arithmétique
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            eſt l’égalité de deux rapports arithmétiques, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4017" xml:space="preserve">qu’elle réſulte
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            de quatre nombres, tels que le premier ſurpaſſe le ſecond,
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            d’autant que le troiſieme ſurpaſſe le quatrieme, comme dans
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            les nombres ſuivans, 2.</s>
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            métique.</s>
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          <head xml:id="echoid-head217" xml:space="preserve">PROPOSITION XI.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s4023" xml:space="preserve">Lorſque quatre grandeurs ſont en proportion arithmétique,
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            la ſomme des extrêmes eſt égale à celle des moyens; </s>
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            ſi l’on a a.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4029" xml:space="preserve">Puiſqu’il y a proportion entre les quatre grandeurs a,b,c,d,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s4030" xml:space="preserve">qu’une proportion n’eſt que l’égalité de rapports, l’excès
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            de b ſur a ſera égal à celui de d ſur c: </s>
            <s xml:id="echoid-s4031" xml:space="preserve">ſuppoſant que cet excès
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            ſoit une quantité f, on aura b = a + f; </s>
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            ci, a.</s>
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            des moyens de cette nouvelle proportion, égale à la premiere,
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4050" xml:space="preserve">230. </s>
            <s xml:id="echoid-s4051" xml:space="preserve">Il ſuit delà, que ſi l’on connoît trois termes quelcon -
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            ques d’une proportion arithmétique, on connoîtra auſſi le qua -
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            trieme: </s>
            <s xml:id="echoid-s4052" xml:space="preserve">par exemple, ſi l’on donne ces trois nombres 2, 5, 7
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            pour les trois premiers termes d’une proportion arithmétique,
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            dont on demande le quatrieme, ſoit x ce quatrieme terme,
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            on aura 2.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4056" xml:space="preserve">donc 2 + x = 5 + 7; </s>
            <s xml:id="echoid-s4057" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s4058" xml:space="preserve">ôtant de chaque
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            membre le même nombre 2, on aura 2 + x - 2, ou x = 5
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            + 7 - 2 = 10; </s>
            <s xml:id="echoid-s4059" xml:space="preserve">ce qui eſt bien évident, puiſque l’excés </s>
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