157137LIBER PRIMVS.
in I;
eritq́ arcus EI, ſimilis arcui HK, diſtantię Solis à meridie, per propoſ.
10.
lib.
2.
Theo-
doſii. Quoniam igitur in triangulo ſphęrico EIK, angulus I, rectus eſt, per propoſ. 15. lib. 1.
Theodoſii, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri,
vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphęricorum, vt ſinus complementi arcus IK, decli-
nationis paralleli ad ſinum totum, ita ſinus complemen ti arcus Ek, hoc eſt, ita ſinus arcus KL,
altitudinis Solis, ad ſinum complementi arcus EI, diſtantię Solis à meridie. Quare & conuer-
tendo erit, vt ſinus totus ad ſinum complementi declinationis propoſiti paralleli, ita ſinus com-
plementi diſtantię Solis à meridie ad ſinum altitudinis Solis. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus totus
ad ſinum complementi declinationis, ita ſinus complementi diſtantię Solis à meridie ad aliud,
notus euadet ſinus altitudinis Solis. Id quod etiam ſupra oſtendimus ſine triangulis ſphæricis.
1110 Atque hac ratione perſ picuum eſt, vt ex hora cognita per triangula ſphæri ca altitudo Solis erua-
tur, quod prior problematis pars præcipit.
doſii. Quoniam igitur in triangulo ſphęrico EIK, angulus I, rectus eſt, per propoſ. 15. lib. 1.
Theodoſii, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri,
vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphęricorum, vt ſinus complementi arcus IK, decli-
nationis paralleli ad ſinum totum, ita ſinus complemen ti arcus Ek, hoc eſt, ita ſinus arcus KL,
altitudinis Solis, ad ſinum complementi arcus EI, diſtantię Solis à meridie. Quare & conuer-
tendo erit, vt ſinus totus ad ſinum complementi declinationis propoſiti paralleli, ita ſinus com-
plementi diſtantię Solis à meridie ad ſinum altitudinis Solis. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus totus
ad ſinum complementi declinationis, ita ſinus complementi diſtantię Solis à meridie ad aliud,
notus euadet ſinus altitudinis Solis. Id quod etiam ſupra oſtendimus ſine triangulis ſphæricis.
1110 Atque hac ratione perſ picuum eſt, vt ex hora cognita per triangula ſphæri ca altitudo Solis erua-
tur, quod prior problematis pars præcipit.
VT autem vice verſa ex cogmita Solis altitudine ſupra Horizontem per triangula ſphærica ho
22Hora qua ratio
ne ex altitudine
Solis cognita ꝑ
triangula ſphæ-
rica colliga@r. ram, ſiue diſtantiam Solis à meridie perdiſcamus, hanc viam ſequemur. Repetitis ſuperioribus
114[Figure 114]332044305540
figuris, quoniam in prima, ſecunda, tertia &
quarta triangulum ELN, tria latera habet nota, (Nam
EL, eſt complementum altitudinis Solis, quæ nota ponitur; EN, verò eſt complementum altitu-
dinis poli, & LN, in parallelis borealibus eſt complementum declinationis paralleli propoſiti, in
auſtralibus verò parallelis arcus LN, compoſitus eſt ex declinationis arcu LM, & quadrãte MN,)
cognoſcetur quoque angulus ENL, per propoſ. 34. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per pro-
poſ. 45. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, atque adeo & eius arcus FM, diſtantiam Solis à
meridie metiens notus er it. Sed quoniam in parallelis borealibus angulus ENL, poteſt eſſe re-
ctus, vel minor, vel maior recto; Quandocunque deprehenſus fuerit rectus, diſtantia Solis à meri-
die 6. horas comprehendet; ſi minor, pauciores horas quàm 6. ſi denique maior, plures quàm ſex
continebit. Vt autem ſciamus, quando dictus angulus rectus ſit, & quando minor, vel maior, in-
6650 quirenda eſt altitudo Solis, quam habet, cum ſex horis à meridie abeſt. Nam quando altitudo So-
lis tempore obſeruationis, quæ nota ponitur, fuerit æqualis altitudini, quam habet, cum ſex horis
abeſt à meridie, angulus dictus rectus erit; exiſtet enim tunc Sol in circulo ſextæ horæ, qui cum
Meridiano angulum rectum conſtituit: Si verò reperta fuerit altitudo Solis maior, quàm ea, quam
habet, cum ſex horis diſtat à meridie, erit idem angulus recto minor; quia Solis diſtantia à meri-
die minor tunc eſt quadrante: Si denique altitudo Solis minor extiterit, quàm ca, quam habet,
cum abeſt à meridie ſex horis, idem angulus maior erit recto; proprerea quòd Solis diſtantia à
meridie tunc temporis maior eſt quadrante.
77Hora quo pacto
inueniatur, So-
le conſtituto in
Verticali circu-
lo.
22Hora qua ratio
ne ex altitudine
Solis cognita ꝑ
triangula ſphæ-
rica colliga@r. ram, ſiue diſtantiam Solis à meridie perdiſcamus, hanc viam ſequemur. Repetitis ſuperioribus
EL, eſt complementum altitudinis Solis, quæ nota ponitur; EN, verò eſt complementum altitu-
dinis poli, & LN, in parallelis borealibus eſt complementum declinationis paralleli propoſiti, in
auſtralibus verò parallelis arcus LN, compoſitus eſt ex declinationis arcu LM, & quadrãte MN,)
cognoſcetur quoque angulus ENL, per propoſ. 34. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per pro-
poſ. 45. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, atque adeo & eius arcus FM, diſtantiam Solis à
meridie metiens notus er it. Sed quoniam in parallelis borealibus angulus ENL, poteſt eſſe re-
ctus, vel minor, vel maior recto; Quandocunque deprehenſus fuerit rectus, diſtantia Solis à meri-
die 6. horas comprehendet; ſi minor, pauciores horas quàm 6. ſi denique maior, plures quàm ſex
continebit. Vt autem ſciamus, quando dictus angulus rectus ſit, & quando minor, vel maior, in-
6650 quirenda eſt altitudo Solis, quam habet, cum ſex horis à meridie abeſt. Nam quando altitudo So-
lis tempore obſeruationis, quæ nota ponitur, fuerit æqualis altitudini, quam habet, cum ſex horis
abeſt à meridie, angulus dictus rectus erit; exiſtet enim tunc Sol in circulo ſextæ horæ, qui cum
Meridiano angulum rectum conſtituit: Si verò reperta fuerit altitudo Solis maior, quàm ea, quam
habet, cum ſex horis diſtat à meridie, erit idem angulus recto minor; quia Solis diſtantia à meri-
die minor tunc eſt quadrante: Si denique altitudo Solis minor extiterit, quàm ca, quam habet,
cum abeſt à meridie ſex horis, idem angulus maior erit recto; proprerea quòd Solis diſtantia à
meridie tunc temporis maior eſt quadrante.
77Hora quo pacto
inueniatur, So-
le conſtituto in
Verticali circu-
lo.