Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="120" file="0158" n="158" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            10 ſur 7 eſt 3, comme l’excès de 5 ſur 2 eſt 3. </s>
            <s xml:id="echoid-s4060" xml:space="preserve">D’où l’on dé -
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            duit généralement que le quatrieme terme d’une proportion
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            arithmétique ſe trouve en prenant la ſomme des moyens, & </s>
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              <lb/>
            ôtant le premier extrême de cette ſomme.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
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            <s xml:id="echoid-s4063" xml:space="preserve">231. </s>
            <s xml:id="echoid-s4064" xml:space="preserve">Si la proportion eſt continue, c’eſt - à - dire ſi un terme
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            eſt à la fois antécédent du ſecond rapport, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4065" xml:space="preserve">conſéquent du
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            premier, on aura la ſomme des extrêmes égale au double du
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            terme moyen. </s>
            <s xml:id="echoid-s4066" xml:space="preserve">Ainſi ſi l’on a cette proportion continue arith -
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            métique a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4067" xml:space="preserve">b: </s>
            <s xml:id="echoid-s4068" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4069" xml:space="preserve">c, on aura a + c = b + b = 2b: </s>
            <s xml:id="echoid-s4070" xml:space="preserve">car puiſ -
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            que ces trois grandeurs ſont en proportion arithmétique, la
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            premiere ſurpaſſe la ſeconde, autant que la même ſeconde ſur -
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            paſſe la troiſieme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4071" xml:space="preserve">appellant d l’excès de la premiere ſur la
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            ſeconde, on aura a = b + d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4072" xml:space="preserve">b = a - d: </s>
            <s xml:id="echoid-s4073" xml:space="preserve">donc puiſque
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            l’excès de b ſur c eſt encore le même, on aura b = c + d, ou
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            b - d = c; </s>
            <s xml:id="echoid-s4074" xml:space="preserve">mais nous avons b = a - d: </s>
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            - d = a - 2d = c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4076" xml:space="preserve">Ainſi au lieu de la proportion continue
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            a. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4079" xml:space="preserve">c, on aura celle - ci a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4080" xml:space="preserve">a - d: </s>
            <s xml:id="echoid-s4081" xml:space="preserve">a - d. </s>
            <s xml:id="echoid-s4082" xml:space="preserve">a - 2d, dans
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            laquelle il eſt évident que la ſomme des extrêmes a + a - 2d
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            eſt égale à celle des moyens a + a - d - d, ou au double du
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            moyen a - d; </s>
            <s xml:id="echoid-s4083" xml:space="preserve">ce qui eſt encore une autre démonſtration de
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            la même propriété.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
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            <s xml:id="echoid-s4086" xml:space="preserve">Connoiſſant les deux extrêmes d’une proportion con -
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            tinue arithmétique, il ſera facile de trouver le moyen terme,
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            en prenant la moitié de la ſomme des deux termes donnés:
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            <s xml:id="echoid-s4088" xml:space="preserve">5, on prendra la moitié de la ſomme de ces deux nombres
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            8, qui eſt 4, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4089" xml:space="preserve">ce nombre ſera le moyen que l’on cherche: </s>
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            car il eſt évident que l’on a 3. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4092" xml:space="preserve">4. </s>
            <s xml:id="echoid-s4093" xml:space="preserve">5. </s>
            <s xml:id="echoid-s4094" xml:space="preserve">En Algebre c’eſt la
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            même choſe, pour trouver un moyen arithmétique entre les
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            deux grandeurs a & </s>
            <s xml:id="echoid-s4095" xml:space="preserve">b, j’ajoute ces deux nombres enſemble
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            pour avoir a + b, dont la moitié {a + b/2} eſt le moyen demandé; </s>
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            en effet a. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4099" xml:space="preserve">b, puiſque la différence du premier
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            terme au ſecond eſt égale à celle du méme ſecond au troiſieme.</s>
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