159139LIBER PRIMVS.
mediet ates harum rectarum compoſitarum æquales erunt.
Vt in duob{us} tropicis mediet as rectæ compo-
ſię ex ſinu altitudinis meridianæ ♋, & ſinu depreſſionis meridianę ♋, vel ex ſinu altitudinis meridia-
næ ♑, & ſinu depreſſionis ♑, erit 68151. eadem permanens, & vtilis ad omnium horarum altitudines,
Sole in principio ♋, vel ♑, exiſtente, inuestigandas.
ſię ex ſinu altitudinis meridianæ ♋, & ſinu depreſſionis meridianę ♋, vel ex ſinu altitudinis meridia-
næ ♑, & ſinu depreſſionis ♑, erit 68151. eadem permanens, & vtilis ad omnium horarum altitudines,
Sole in principio ♋, vel ♑, exiſtente, inuestigandas.
RVRVS in omnibus parallelis ſemper vſurpatur idem ſinus totus 100000.
in Solis altitudini-
bus perquirendis.
bus perquirendis.
POSTREMO recta λ N, hoc eſt, differentia inter ſinum altitudinis meridianæ, &
medietatem
prædictam K λ, nunquam mutatur in duobus parallelis oppoſitis: quia eadem differentia est omnino in-
ter ſinum depreſſionis meridianæ, & medietatem alteram θ λ, vt ex figuris manifeſtum eſt. Conſtat autẽ
ex demonſtratis, ſinum depreſſionis meridianę paralleli borealis æqualem eſſe ſinui altitudinis meridianæ
1110 paralleli auſtralis oppoſiti: Vnde ſemper eadem differentia erit inter medietatem prædictam, & ſinum
altitudinis meridianæ tam paralleli borealis, quàm oppoſiti auſtralis. Vt in duobus tropicis erit huiuſmo
di differentia hic numerus ferè 26681. qui nunquam mutãdus erit, donec omnes altitudines inuentæ ſint
in duobus tropicis, & ad quem numerum modo adijcienda eſt recta T λ, inuenta, modo ex eodem detra-
22 henda in ſignis borealibus, vel certè in australibus ſignis ipſemet numerus 26681. ſubducendus eſt ex re-
cta T λ, inuenta, vt habeatur ſinus T N, altitudinis Solis, vt ex ſuperioribus patet.
prædictam K λ, nunquam mutatur in duobus parallelis oppoſitis: quia eadem differentia est omnino in-
ter ſinum depreſſionis meridianæ, & medietatem alteram θ λ, vt ex figuris manifeſtum eſt. Conſtat autẽ
ex demonſtratis, ſinum depreſſionis meridianę paralleli borealis æqualem eſſe ſinui altitudinis meridianæ
1110 paralleli auſtralis oppoſiti: Vnde ſemper eadem differentia erit inter medietatem prædictam, & ſinum
altitudinis meridianæ tam paralleli borealis, quàm oppoſiti auſtralis. Vt in duobus tropicis erit huiuſmo
di differentia hic numerus ferè 26681. qui nunquam mutãdus erit, donec omnes altitudines inuentæ ſint
in duobus tropicis, & ad quem numerum modo adijcienda eſt recta T λ, inuenta, modo ex eodem detra-
22 henda in ſignis borealibus, vel certè in australibus ſignis ipſemet numerus 26681. ſubducendus eſt ex re-
cta T λ, inuenta, vt habeatur ſinus T N, altitudinis Solis, vt ex ſuperioribus patet.
QVOD ſi per alterum modum altitudines Solis inueſtigare placuerit in duobus oppoſitis parallelis,
33Qui numeri ij-
dẽ permaneãt, ſi
altitudines So-
lis indagen tur
per ſecundum
modũ pro ſingu
lis horis cuiuſ-
uis paralleli. permanebit quidem in vno eodem parallelo & ſinus verſus arcus ſemidiurni, et ſinus rectus altitudinis
meridianæ ſmeper idẽ ſed ad altitudi@es inquir endas in altero parallelo, qui ei opponitur, proprius ſinus
tam verſus arcus ſemidiurni, quàm rectus altitudinis meridianę accipiendus crit. Solum id commodi ha-
4420 bebimus, quòd detr acto ſinu verſo arcus ſemidiurni vnius paralleli ex tota diametro, hoc eſt, ex 200000.
ſtatim habeamus ſinum verſam arcus ſemidiurni paralleli oppoſiti: quia ſinus verſus arcus ſemidiurni
vnius paralleli eſt æqualis ſinui verſo arcus ſeminocturni alterius paralleli oppoſiti: Perſpicuum autem
eſt, ſinum verſum arcus ſeminocturni ex tota diametro ſubductum relinq@ere arcum verſum arcus ſemi-
diurni, & contra.
55Qui numeri nũ
quam mutẽtur,
ſi per vltimam
viam, quam an-
te rationẽ trian
gulorũ ſphæri-
corum tradidi-
mus, @nueſtigen
tur altitudines
Solis pro ſingu
lis hotis duorũ
parallelorũ op-
poſitorum.
33Qui numeri ij-
dẽ permaneãt, ſi
altitudines So-
lis indagen tur
per ſecundum
modũ pro ſingu
lis horis cuiuſ-
uis paralleli. permanebit quidem in vno eodem parallelo & ſinus verſus arcus ſemidiurni, et ſinus rectus altitudinis
meridianæ ſmeper idẽ ſed ad altitudi@es inquir endas in altero parallelo, qui ei opponitur, proprius ſinus
tam verſus arcus ſemidiurni, quàm rectus altitudinis meridianę accipiendus crit. Solum id commodi ha-
4420 bebimus, quòd detr acto ſinu verſo arcus ſemidiurni vnius paralleli ex tota diametro, hoc eſt, ex 200000.
ſtatim habeamus ſinum verſam arcus ſemidiurni paralleli oppoſiti: quia ſinus verſus arcus ſemidiurni
vnius paralleli eſt æqualis ſinui verſo arcus ſeminocturni alterius paralleli oppoſiti: Perſpicuum autem
eſt, ſinum verſum arcus ſeminocturni ex tota diametro ſubductum relinq@ere arcum verſum arcus ſemi-
diurni, & contra.
55Qui numeri nũ
quam mutẽtur,
ſi per vltimam
viam, quam an-
te rationẽ trian
gulorũ ſphæri-
corum tradidi-
mus, @nueſtigen
tur altitudines
Solis pro ſingu
lis hotis duorũ
parallelorũ op-
poſitorum.
AT vero in vltimailla via, quam proxime ante rationem ex triangulis ſphæricis depromptam ſcri-
pſimus, habebimus in oppoſitis parallelis non ſolum eandem ſemper medietatem rectę compoſitæ ex ſinu
altitudinis meridianę, & ſinu meridianę depreſſionis, atque ſinum totum, verum etiam eoſaem ſinus ver
ſos diſtantiarum Solis à meridie in horis ęqualiter à Meridiano diſtantibus, vt ſunt horæ prima, & vnde-
cima. Item ſecunda & decima, & c. tam in parallelo ♋, quàm in parallelo ♑. Vnde in eiſdem horis ea-
6630 dem recta K T, inuenictur, adeo vt in parallelo oppoſito non opus ſit inueſtigare rurſus rectam K T, pro
illa hora, pro qua inuenta eſt eadem K T, in altero parallelo, ſed eadem omnino aſſumenda, vt detraha-
tur à ſinu altitudinis meridianæ propoſiti paralleli, & c.
77Qui ſinus ijdẽ
ſemper maneãt,
ſi per triangula
ſphærica altitu-
dines Solis in-
quirantur pro
ſingulis horis
duorum paral-
lelorum oppoſi
torum,
pſimus, habebimus in oppoſitis parallelis non ſolum eandem ſemper medietatem rectę compoſitæ ex ſinu
altitudinis meridianę, & ſinu meridianę depreſſionis, atque ſinum totum, verum etiam eoſaem ſinus ver
ſos diſtantiarum Solis à meridie in horis ęqualiter à Meridiano diſtantibus, vt ſunt horæ prima, & vnde-
cima. Item ſecunda & decima, & c. tam in parallelo ♋, quàm in parallelo ♑. Vnde in eiſdem horis ea-
6630 dem recta K T, inuenictur, adeo vt in parallelo oppoſito non opus ſit inueſtigare rurſus rectam K T, pro
illa hora, pro qua inuenta eſt eadem K T, in altero parallelo, ſed eadem omnino aſſumenda, vt detraha-
tur à ſinu altitudinis meridianæ propoſiti paralleli, & c.
77Qui ſinus ijdẽ
ſemper maneãt,
ſi per triangula
ſphærica altitu-
dines Solis in-
quirantur pro
ſingulis horis
duorum paral-
lelorum oppoſi
torum,
DENIQVE ſi quis altitudines Solis in duobus oppoſitis parallelis maluerit per triangula ſphęri
ca indagare, negotium etiam perfacile reddetur, quia idem ſemper ſinus totus, idemq́, ſinus declinationis
vtriuſq; paralleli in omniũ horarũ altitudinibus perueſtigandis ret inendus eſt, vt ex dictis liquido cõſtat.
ca indagare, negotium etiam perfacile reddetur, quia idem ſemper ſinus totus, idemq́, ſinus declinationis
vtriuſq; paralleli in omniũ horarũ altitudinibus perueſtigandis ret inendus eſt, vt ex dictis liquido cõſtat.
CÆTERVM vbi tanta eſt poli altitudo, vt totus parallelus aliquis borealis ſupra Horizontem
extet, ſiue illum tangat, vt in prima hac figura ſubiecta, ſiue non, vt in ſecunda, nihilo ſecius per priorem
modum in hac propoſ. traditum altitudo Solis ex hora cognita, & viciſſim ex altitudine Solis hora inue-
88Quando paral-
lelus borealis to
tus eſt ſupra Ho
rizontem, qua
ratio ne altitu-
do Solis ex no-
ta hora, & uiciſ-
ſim ex altitudi-
ne Solis cogni-
ta exploranda
ſit hora. nietur, dummodo in vtr aque figura meridies intelligatur eſſe in K, vbi Sol in Meridiano exiſtens maxi-
9940 mam habet altitudinẽ, quæ ex decli-
116[Figure 116]
natione paralleli inueſtiganda eſt, vt
ſupra in ſcholio propoſ. præcedentis
declarauimus. Verum nulla hic erit
depreſſio Meridiana, ſed in priori fi-
gura quidẽ recta K λ, erit medietas
ſinus altitudinis meridianę; In poſte
riori verò eadem K λ, medietas erit
rectę K θ, quæ differentia eſt inter
K N, ſinum maioris altitudinis me-
101050 ridianę K A, & θ N, ſinum minoris
altitudinis meridianę L C: quę qui-
dem minor altitudo C L, habebitur,
ſi ex arcu I L, declinationis detraha
tur arcus I C, complementi altitudi
nis poli. Quòd ſi declinatio ęqualis fuerit complemento altitudinis poli, tanget parallelus Horizontem,
vt in priori figura accidit. Quòd autem K λ, ſit medietas dictarum rectarum, ita probabitur. Quoniam in
priori figur a eſt, vt k M, ad M C, ita K λ, ad λ N; In poſteriori verò vt K M, ad M L, ita K λ, ad λ θ Eſt
11112. ſex@@. autemtam K M, ipſi M C, quàm K M, ipſi M L, æqualis, quòd hæ rectę ſint ſemidiametri ipſius paralle-
li; erit quoque K λ, ipſi λ N, in priori figura, & ipſi λ θ, in poſteriori ęqualis.
extet, ſiue illum tangat, vt in prima hac figura ſubiecta, ſiue non, vt in ſecunda, nihilo ſecius per priorem
modum in hac propoſ. traditum altitudo Solis ex hora cognita, & viciſſim ex altitudine Solis hora inue-
88Quando paral-
lelus borealis to
tus eſt ſupra Ho
rizontem, qua
ratio ne altitu-
do Solis ex no-
ta hora, & uiciſ-
ſim ex altitudi-
ne Solis cogni-
ta exploranda
ſit hora. nietur, dummodo in vtr aque figura meridies intelligatur eſſe in K, vbi Sol in Meridiano exiſtens maxi-
9940 mam habet altitudinẽ, quæ ex decli-
ſupra in ſcholio propoſ. præcedentis
declarauimus. Verum nulla hic erit
depreſſio Meridiana, ſed in priori fi-
gura quidẽ recta K λ, erit medietas
ſinus altitudinis meridianę; In poſte
riori verò eadem K λ, medietas erit
rectę K θ, quæ differentia eſt inter
K N, ſinum maioris altitudinis me-
101050 ridianę K A, & θ N, ſinum minoris
altitudinis meridianę L C: quę qui-
dem minor altitudo C L, habebitur,
ſi ex arcu I L, declinationis detraha
tur arcus I C, complementi altitudi
nis poli. Quòd ſi declinatio ęqualis fuerit complemento altitudinis poli, tanget parallelus Horizontem,
vt in priori figura accidit. Quòd autem K λ, ſit medietas dictarum rectarum, ita probabitur. Quoniam in
priori figur a eſt, vt k M, ad M C, ita K λ, ad λ N; In poſteriori verò vt K M, ad M L, ita K λ, ad λ θ Eſt
11112. ſex@@. autemtam K M, ipſi M C, quàm K M, ipſi M L, æqualis, quòd hæ rectę ſint ſemidiametri ipſius paralle-
li; erit quoque K λ, ipſi λ N, in priori figura, & ipſi λ θ, in poſteriori ęqualis.
ITAQVE quoniam in priori figura, vbi parallelus Horizontem tangit, eſt vt K M, ſinus totus ad
12122. vel 4. ſexti
12122. vel 4. ſexti
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib