15999HOROLOG. OSCILLATOR.
penitiùs quam cyclois cognita ſit.
Methodum vero noſtram,
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUT@@-
NE. qua in hac metienda uſi ſumus, in aliis quoque experiri li-
buit, de quibus porro nunc agemus.
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUT@@-
NE. qua in hac metienda uſi ſumus, in aliis quoque experiri li-
buit, de quibus porro nunc agemus.
PROPOSITIO VIII.
CUjus lineæ evolutione parabola deſcribatur os-
tendere.
tendere.
Sit paraboloides A B, cujus axis A D;
vertex A;
pro-
22TAB. XIII,
Fig. 1. prietas autem iſta, ut ordinatim ad axem applicatâ B D,
cubus abſciſſæ ad verticem D A æquetur ſolido, baſin ha-
benti quadratum D B, altitudinem vero æqualem lineæ cui-
dam datæ M; quæ quidem curva pridem geometris nota
fuit; & ponatur axi D E juncta in directum A E, quæ ha-
beat {8/27} ipſius M. Jam ſi filum continuum circa E A B ap-
plicetur, idque ab E evolvi incipiat, dico deſcriptam ex
evolutione eſſe parabolam E F, cujus axis E A G, vertex
E, latus rectum æquale duplæ E A.
22TAB. XIII,
Fig. 1. prietas autem iſta, ut ordinatim ad axem applicatâ B D,
cubus abſciſſæ ad verticem D A æquetur ſolido, baſin ha-
benti quadratum D B, altitudinem vero æqualem lineæ cui-
dam datæ M; quæ quidem curva pridem geometris nota
fuit; & ponatur axi D E juncta in directum A E, quæ ha-
beat {8/27} ipſius M. Jam ſi filum continuum circa E A B ap-
plicetur, idque ab E evolvi incipiat, dico deſcriptam ex
evolutione eſſe parabolam E F, cujus axis E A G, vertex
E, latus rectum æquale duplæ E A.
Sumpto enim in curva A B puncto quolibet B, ducatur
quæ in ipſo tangat curvam recta B G, occurrens axi E A
in G. & ex G ducatur porro G F, quæ ad rectos angulos
occurrat parabolæ E F in F; & ſit ipſi G F perpendicula-
ris F H, quæ parabolam in F continget; & denique F K
ordinatim ad axem E G applicetur.
quæ in ipſo tangat curvam recta B G, occurrens axi E A
in G. & ex G ducatur porro G F, quæ ad rectos angulos
occurrat parabolæ E F in F; & ſit ipſi G F perpendicula-
ris F H, quæ parabolam in F continget; & denique F K
ordinatim ad axem E G applicetur.
Eſt igitur K G æqualis dimidio lateri recto, hoc eſt, ipſi
E A; ac proinde, additâ vel ablatâ utrimque A K, erit
E K æqualis A G. Eſt autem A G triens ipſius A D, quo-
niam B G tangit paraboloidem in B: illud enim ex natura
curvæ hujus facile demonſtrari poteſt. Ergo & E K æqualis
eſt trienti A D: & K H, quæ ex natura parabolæ dupla eſt
K E, æquabitur duabus tertiis A D. Itaque cubus ex K H
æqualis eſt {8/27} cubi ex A D, hoc eſt, ſolido baſin habenti
quadratum D B, altitudinem vero æqualem {8/27} M, hoc eſt,
ipſi A E. Quamobrem ut quadratum D B ad quadratum
K H, ita erit K H longitudine ad A E, hoc eſt ad K G.
Erat autem K H æqualis {@/3} A D, hoc eſt ipſi G D.
E A; ac proinde, additâ vel ablatâ utrimque A K, erit
E K æqualis A G. Eſt autem A G triens ipſius A D, quo-
niam B G tangit paraboloidem in B: illud enim ex natura
curvæ hujus facile demonſtrari poteſt. Ergo & E K æqualis
eſt trienti A D: & K H, quæ ex natura parabolæ dupla eſt
K E, æquabitur duabus tertiis A D. Itaque cubus ex K H
æqualis eſt {8/27} cubi ex A D, hoc eſt, ſolido baſin habenti
quadratum D B, altitudinem vero æqualem {8/27} M, hoc eſt,
ipſi A E. Quamobrem ut quadratum D B ad quadratum
K H, ita erit K H longitudine ad A E, hoc eſt ad K G.
Erat autem K H æqualis {@/3} A D, hoc eſt ipſi G D.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib