160433ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
tione, diviſione, &
radicum extractione trianguli A B P &
trapezii A B F P: triangulum autem A B P & trapezium
A B F P ſupponimus eſſe quantitates inter ſe analyticas; &
proinde ſector A B I P illis analytica eſſe non poteſt, hoc
eſt ex quantitatum ipſis A B P, A B F P analyticarum addi-
tione, ſubductione, multiplicatione, diviſione & radicum
extractione componi non poteſt; & proinde ex hoc capite
nulla poteſt exhiberi ratio inter triangulum A B P & ſecto-
rem A B I P, cum evidens ſit illam non eſſe analyticam. ſed
dicet fortè aliquis rationem inter triangulum A B P & ſecto-
rem A B I P omnifariam variari poſſe; & proinde poſſe eſſe
inter ſe in ratione qualibet data ſive analytica ſive etiam com-
menſurabili: reſpondeo hoc eſſe veriſſimum, ſed in hoc ca-
ſu ratio inter triangulum A B P & trapezium A B F P non
erit analytica; & proinde ex dato circulo ellipſe vel hyper-
bola nunquam dabitur in analyticis triangulum A B P, quod
ex prædictis clariſſimè patet. etiamſi ex prædicto capite non
poſſimus comprehendere rationem inter triangulum A B P &
ſectorem A B I P, poſſumus tamen ejus aliquam habere cogni-
tionem, ex eo quod ſector A B I P ſit terminatio ſeriei con-
vergentis datæ; & ex hac conſideratione poſſibile eſt inve-
nire quantitatem datæ commenſurabilem cujus differentia à
ſectore A B I P minor fuerit quacunque quantitate propoſi-
ta, ad hoc enim ſemper recurrendum eſt, cum de quantita-
tibus quibuscunque incommenſurabilibus tractant practici,
& in hac noſtra approximatione praxis non erit operoſior
quam in multis aliis etiam quantitatum analyticarum appro-
ximationibus, immo multo brevior, facilior & paratior erit
illis Vietæ ſectionibus angularibus, quæ tamen ſummæ ma-
theſeos utilitati in praxem reducuntur. non video ergo qua-
re circuli quadratura diutius æſtimetur ignorari: cum enim
demonſtratum ſit rationem circuli ad diametri quadratum
non eſſe analyticam, vanum certè erit & ineptum illam ſicut
talem impoſterum quærere: at rejectis quantitatibus analyti-
cis, vix credo ullam poſſe eſſe notiorem hisce noſtrarum ſe-
rierum convergentium terminationibus, ſicut ex ſequentibus
pleniſſimè apparebit.
trapezii A B F P: triangulum autem A B P & trapezium
A B F P ſupponimus eſſe quantitates inter ſe analyticas; &
proinde ſector A B I P illis analytica eſſe non poteſt, hoc
eſt ex quantitatum ipſis A B P, A B F P analyticarum addi-
tione, ſubductione, multiplicatione, diviſione & radicum
extractione componi non poteſt; & proinde ex hoc capite
nulla poteſt exhiberi ratio inter triangulum A B P & ſecto-
rem A B I P, cum evidens ſit illam non eſſe analyticam. ſed
dicet fortè aliquis rationem inter triangulum A B P & ſecto-
rem A B I P omnifariam variari poſſe; & proinde poſſe eſſe
inter ſe in ratione qualibet data ſive analytica ſive etiam com-
menſurabili: reſpondeo hoc eſſe veriſſimum, ſed in hoc ca-
ſu ratio inter triangulum A B P & trapezium A B F P non
erit analytica; & proinde ex dato circulo ellipſe vel hyper-
bola nunquam dabitur in analyticis triangulum A B P, quod
ex prædictis clariſſimè patet. etiamſi ex prædicto capite non
poſſimus comprehendere rationem inter triangulum A B P &
ſectorem A B I P, poſſumus tamen ejus aliquam habere cogni-
tionem, ex eo quod ſector A B I P ſit terminatio ſeriei con-
vergentis datæ; & ex hac conſideratione poſſibile eſt inve-
nire quantitatem datæ commenſurabilem cujus differentia à
ſectore A B I P minor fuerit quacunque quantitate propoſi-
ta, ad hoc enim ſemper recurrendum eſt, cum de quantita-
tibus quibuscunque incommenſurabilibus tractant practici,
& in hac noſtra approximatione praxis non erit operoſior
quam in multis aliis etiam quantitatum analyticarum appro-
ximationibus, immo multo brevior, facilior & paratior erit
illis Vietæ ſectionibus angularibus, quæ tamen ſummæ ma-
theſeos utilitati in praxem reducuntur. non video ergo qua-
re circuli quadratura diutius æſtimetur ignorari: cum enim
demonſtratum ſit rationem circuli ad diametri quadratum
non eſſe analyticam, vanum certè erit & ineptum illam ſicut
talem impoſterum quærere: at rejectis quantitatibus analyti-
cis, vix credo ullam poſſe eſſe notiorem hisce noſtrarum ſe-
rierum convergentium terminationibus, ſicut ex ſequentibus
pleniſſimè apparebit.