Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[181.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 155 (117)
[182.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[183.] PROPOSITION IX. Ttheoreme.
Page: 156 (118)
[184.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[185.] Corollaire.
Page: 156 (118)
[186.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 156 (118)
[187.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[188.] Des Proportions & Progreſſions arithmétiques.
Page: 157 (119)
[189.] PROPOSITION XI. Theoreme.
Page: 157 (119)
[190.] Demonstration.
Page: 157 (119)
[191.] Corollaire I.
Page: 157 (119)
[192.] Corollaire II.
Page: 158 (120)
[193.] Corollaire III.
Page: 158 (120)
[194.] PROPOSITION XII. Theoreme.
Page: 159 (121)
[195.] Demonstration.
Page: 159 (121)
[196.] Corollaire.
Page: 159 (121)
[197.] Définitions.
Page: 159 (121)
[198.] PROPOSITION XIII. Theoreme.
Page: 160 (122)
[199.] Demonstration.
Page: 160 (122)
[200.] Corollaire I.
Page: 160 (122)
[201.] Corollaire II.
Page: 161 (123)
[202.] Corollaire III.
Page: 161 (123)
[203.] Corollaire IV.
Page: 161 (123)
[204.] Corollaire V.
Page: 162 (124)
[205.] Corollaire VI.
Page: 162 (124)
[206.] Remarque.
Page: 162 (124)
[207.] Définitions.
Page: 163 (125)
[208.] PROPOSITION XIV. Theoreme.
Page: 163 (125)
[209.] Démonstration.
Page: 163 (125)
[210.] Corollaire I.
Page: 164 (126)
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            <s xml:id="echoid-s4149" xml:space="preserve">On diſtingue deux principales ſortes de progreſſions
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            arithmétiques; </s>
            <s xml:id="echoid-s4150" xml:space="preserve">progreſſion arithmétique croiſſante, & </s>
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            ſion arithmétique décroiſſante. </s>
            <s xml:id="echoid-s4152" xml:space="preserve">La premiere eſt celle où les ter -
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            mes vont en augmentant, & </s>
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            moindre que celui qui le ſuit; </s>
            <s xml:id="echoid-s4154" xml:space="preserve">la ſeconde eſt celle où les ter -
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            mes vont en diminuant, ou, ce qui revient au même, dans
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            laquelle chacun eſt plus grand que celui qui le ſuit, comme
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            dans les deux progreſſions ſuivantes, dont la premiere eſt
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            <s xml:id="echoid-s4155" xml:space="preserve">la ſeconde décroiſſante. </s>
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            greſſions, en contiennent une infinité de différentes, ſelon
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            les différens rapports qui régnent dans chaque progreſſion en
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            particulier.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4175" xml:space="preserve">Dans une progreſſion arithmétique quelconque, la ſomme
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s4185" xml:space="preserve">h une progreſſion arithmétique croiſſante,
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            je dis que e + f, ſomme de deux termes également éloignée
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            des extrêmes, eſt égale à la ſomme des mêmes extrêmes a + h.
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            <s xml:id="echoid-s4186" xml:space="preserve">Puiſqu’une progreſſion n’eſt qu’une ſuite de rapports égaux,
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            ſuppoſons que le rapport arithmétique de a à b ſoit c, c’eſt - à -
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            dire que b ſurpaſſe a de la quantité c, on aura b = a + c, par
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            la même raiſon b ſera ſurpaſſé par e de la même grandeur c: </s>
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            donc e = b + c, ou a + c + c = a + 2c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4188" xml:space="preserve">En continuant le
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            même raiſonnement, on verra que d = a + 3c, que f =
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            a + 4c, que g = a + 5c, & </s>
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            premiere, on aura celle - ci {.</s>
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            a + 5c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4198" xml:space="preserve">a + 6c, dans laquelle il eſt évident que la ſomme de
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            deux termes quelconques, également éloignés des extrêmes,
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            eſt égale à celle des extrêmes. </s>
            <s xml:id="echoid-s4199" xml:space="preserve">Ainſi la ſomme du troiſieme & </s>
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            du cinquieme terme eſt 2a + 6c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4201" xml:space="preserve">la ſomme des extrêmes
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            eſt auſſi 2a + 6c, c’eſt - à - dire que e + f = a + h. </s>
            <s xml:id="echoid-s4202" xml:space="preserve">C. </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4207" xml:space="preserve">238. </s>
            <s xml:id="echoid-s4208" xml:space="preserve">Si le nombre des termes de la progreſſion </s>
          </p>
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