161123DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
eſt impair, la ſomme des extrêmes ſera égale au double du
terme moyen; & la ſomme de tous les termes d’une progreſſion
arithmétique ſera égale au produit de la ſomme des extrê-
mes, multipliée par la moitié du nombre des termes: car ſi
l’on multiplioit la ſomme des extrêmes par le nombre des ter-
mes, le produit ſeroit double de la ſomme de tous les termes,
puiſque la ſomme des extrêmes ne vaut pas un terme tout ſeul,
mais deux termes enſemble également éloignés des extrêmes.
terme moyen; & la ſomme de tous les termes d’une progreſſion
arithmétique ſera égale au produit de la ſomme des extrê-
mes, multipliée par la moitié du nombre des termes: car ſi
l’on multiplioit la ſomme des extrêmes par le nombre des ter-
mes, le produit ſeroit double de la ſomme de tous les termes,
puiſque la ſomme des extrêmes ne vaut pas un terme tout ſeul,
mais deux termes enſemble également éloignés des extrêmes.
Corollaire II.
239.
Si l’on prend deux termes quelconques, &
deux autres
termes également éloignés du terme moyen, ſi le nombre des
termes eſt impair, ou des moyens ſi le nombre des termes eſt
pair, ces quatre termes ſeront en proportion arithmétique:
par exemple, dans la progreſſion {. /. } a. a + c. a + 2c. a + 3c.
a + 4c. a + 5c. a + 6c; les deux premiers termes a & a + c,
& les deux derniers a + 5c & a + 6c forment une proportion
arithmétique a. a + c: a + 5c. a + 6c: car il eſt évident que
le ſecond ſurpaſſe le premier, d’autant que le quatrieme ſur-
paſſe le troiſieme.
termes également éloignés du terme moyen, ſi le nombre des
termes eſt impair, ou des moyens ſi le nombre des termes eſt
pair, ces quatre termes ſeront en proportion arithmétique:
par exemple, dans la progreſſion {. /. } a. a + c. a + 2c. a + 3c.
a + 4c. a + 5c. a + 6c; les deux premiers termes a & a + c,
& les deux derniers a + 5c & a + 6c forment une proportion
arithmétique a. a + c: a + 5c. a + 6c: car il eſt évident que
le ſecond ſurpaſſe le premier, d’autant que le quatrieme ſur-
paſſe le troiſieme.
Corollaire III.
240.
Il ſuit encore de cette propoſition, &
de l’expreſſion
générale, qu’un terme quelconque d’une progreſſion arithmé-
tique croiſſante eſt égal au premier terme, plus au produit de
la différence du ſecond au premier, multipliée par le nombre
des termes qui le précéde: ainſi le cinquieme terme a + 4c
de la progreſſion, citée dans ces corollaires, eſt égal au pre-
mier terme a, plus quatre fois l’excès c du ſecond ſur le pre-
mier, parce qu’il a quatre termes avant lui. Ainſi l’on voit ce
qu’il faut faire pour trouver un terme quelconque, lorſque
l’on connoît le premier & la différence du ſecond au premier.
Par exemple, ſi l’on me demande le ſixieme terme d’une pro-
greſſion arithmétique croiſſante, dont le premier terme eſt 2,
& la différence du ſecond au premier eſt 3; je multiplie cette
différence 3 par 5, parce qu’il y a cinq termes devant le 6e,
& j’ajoute au produit 15 le premier terme 2, ce qui me donne
17 pour le ſixieme terme.
générale, qu’un terme quelconque d’une progreſſion arithmé-
tique croiſſante eſt égal au premier terme, plus au produit de
la différence du ſecond au premier, multipliée par le nombre
des termes qui le précéde: ainſi le cinquieme terme a + 4c
de la progreſſion, citée dans ces corollaires, eſt égal au pre-
mier terme a, plus quatre fois l’excès c du ſecond ſur le pre-
mier, parce qu’il a quatre termes avant lui. Ainſi l’on voit ce
qu’il faut faire pour trouver un terme quelconque, lorſque
l’on connoît le premier & la différence du ſecond au premier.
Par exemple, ſi l’on me demande le ſixieme terme d’une pro-
greſſion arithmétique croiſſante, dont le premier terme eſt 2,
& la différence du ſecond au premier eſt 3; je multiplie cette
différence 3 par 5, parce qu’il y a cinq termes devant le 6e,
& j’ajoute au produit 15 le premier terme 2, ce qui me donne
17 pour le ſixieme terme.
Corollaire IV.