Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[221.] Solution.
Page: 167 (129)
[222.] Demonstration.
Page: 168 (130)
[223.] Définition.
Page: 168 (130)
[224.] Corollaire.
Page: 169 (131)
[225.] Remarque.
Page: 169 (131)
[226.] PROPOSITION XVII. Theoreme fondamental.
Page: 169 (131)
[227.] Demonstration.
Page: 169 (131)
[228.] Corollaire I.
Page: 169 (131)
[229.] Corollaire II.
Page: 170 (132)
[230.] Corollaire III.
Page: 170 (132)
[231.] Corollaire IV.
Page: 170 (132)
[232.] Corollaire V.
Page: 171 (133)
[233.] Corollaire VI.
Page: 172 (134)
[234.] Corollaire VII.
Page: 173 (135)
[235.] Remarque.
Page: 173 (135)
[236.] Remarque Générale.
Page: 174 (136)
[237.] Des Raiſons compoſées. Definition.
Page: 177 (139)
[238.] PROPOSITION XVIII. Theoreme.
Page: 178 (140)
[239.] Demonstration.
Page: 178 (140)
[240.] Corollaire.
Page: 179 (141)
[241.] Definition.
Page: 179 (141)
[242.] Axiome I.
Page: 179 (141)
[243.] II.
Page: 179 (141)
[244.] III.
Page: 180 (142)
[245.] IV.
Page: 180 (142)
[246.] V.
Page: 180 (142)
[247.] Premiere Regle,
Page: 180 (142)
[248.] Corollaire.
Page: 180 (142)
[249.] Seconde Regle,
Page: 181 (143)
[250.] Corollaire.
Page: 181 (143)
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            termes d’une progreſſion, on pourra trouver la différence de
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            cette progreſſion, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4248" xml:space="preserve">tous les termes intermédiaires. </s>
            <s xml:id="echoid-s4249" xml:space="preserve">Ainſi ſi le
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            premier terme eſt 2, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4250" xml:space="preserve">le ſixieme eſt 17, j’ôte le premier du
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            dernier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4251" xml:space="preserve">je diviſe le reſte 15 par 5, qui marque le nombre
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            des termes qui précédent le ſixieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s4252" xml:space="preserve">le quotient 3 eſt la dif-
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            férence; </s>
            <s xml:id="echoid-s4253" xml:space="preserve">de même en Algebre ſi un terme eſt a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4254" xml:space="preserve">le ſixieme
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            a + 5c, j’ôte a de a + 5c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4255" xml:space="preserve">je diviſe 5c par 5 pour avoir l’ex-
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            cès c du ſecond terme ſur le premier.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          V.</head>
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            <s xml:id="echoid-s4258" xml:space="preserve">On voit encore comment il faudroit s’y prendre pour
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            trouver tous les termes d’une progreſſion arithmétique, dont
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            on connoîtroit le premier & </s>
            <s xml:id="echoid-s4259" xml:space="preserve">le ſecond: </s>
            <s xml:id="echoid-s4260" xml:space="preserve">car puiſque trois ter-
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            mes de ſuite forment une proportion continue arithmétique,
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            il n’y a qu’à ôter le premier du double du ſecond pour avoir
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            le troiſieme terme.</s>
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          VI.</head>
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            <s xml:id="echoid-s4263" xml:space="preserve">On tire encore de cette propoſition la méthode d’in-
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            ſérer tant de moyens proportionnels arithmétiques que l’on
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            veut entre deux nombres donnés. </s>
            <s xml:id="echoid-s4264" xml:space="preserve">Pour cela, il faut ôter le
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            plus petit nombre du plus grand, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4265" xml:space="preserve">diviſer le reſte par le
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            nombre qui exprime combien on veut avoir de moyens arith-
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            métiques, augmenté de l’unité. </s>
            <s xml:id="echoid-s4266" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on me de-
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            mande quatre moyens arithmétiques entre 2 & </s>
            <s xml:id="echoid-s4267" xml:space="preserve">17, j’ôte 2 de
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            17, le reſte eſt 15, que je diviſe par 5, plus grand d’une unité
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            que le nombre des moyens arithmétiques que je demande. </s>
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            quotient 3 eſt la différence du ſecond terme au premier: </s>
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            en ajoutant cette différence au premier terme, le ſecond eſt
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            5, & </s>
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            tre 2 & </s>
            <s xml:id="echoid-s4278" xml:space="preserve">17 il y a quatre moyens arithmétiques.</s>
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            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4280" xml:space="preserve">244. </s>
            <s xml:id="echoid-s4281" xml:space="preserve">Tout ce que nous venons de dire ſur les progreſſions
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            arithmétiques croiſſantes ſe démontrera avec la même facilité,
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            <s xml:id="echoid-s4282" xml:space="preserve">à peu près de la même maniere ſur les progreſſions décroiſ-
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            ſantes. </s>
            <s xml:id="echoid-s4283" xml:space="preserve">Il faut encore remarquer qu’une progreſſion arithmé-
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            tique peut commencer par zero, & </s>
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            eſt égale au ſecond terme; </s>
            <s xml:id="echoid-s4285" xml:space="preserve">c’eſt ce qui arrive dans la progreſ-
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            ſion des nombres naturels {.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4292" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4293" xml:space="preserve">Il faut </s>
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