162156ALHAZEN
flectetur ad punctum a.
[per 12 n 4.
] Si ergo dicatur, quòd ab alio puncto, quàm à puncto g, poteſt
forma b reflecti ad a: illud aliud punctũ aut erit in linea lõgitudinis, quæ eſt g z: aut in alia. Si eſt in li
nea g z: ducatur ab eo perpẽdicularis: quę neceſſariò ſecabit lineã a k [quia ſecar angulũ lineis inci
dẽtię & reflexionis cõprehenſum, ut patet per 13 n 4] & [per 28 p 1] erit æquidiſtãs lineę a m: & li-
nea ducta à puncto b ad illud punctũ neceſſariò cõcurret cũ a m: [per lemma Procli ad 29 p 1] & e-
rit punctũ illud, & punctũ m in eadẽ ſuperficie: & linea illa aut cadet ſuper pũctũ m: autſuper aliud.
Si ſuper punctũ m: erit ducere à puncto b ad punctũ m duas lineas rectas: quod eſt impoſsibile. [ſic
enim duę rectę lineę ſpatiũ cõprehenderẽt cõtra 12 ax. ] Si aũtad aliud punctũ lineę a m: ducatur à
puncto illo linea ad punctũ z: & probabitur, quòd hęc linea cũ h z facit lineã rectã, ſicut probatũ eſt
de linea z m: & ita à puncto h erit ducere duas lineas rectas, per punctũ z trãſeuntes in diuerſa pun-
cta lineę a m cadẽtes: quod eſt impoſsibile [& cõtra 1 p 11: hocq́; modo duarü rectarũ linearũ eſſet
cõmune ſegmentum contra lineę rectę definitionẽ. ] Palàm ergo, quòd à nullo puncto lineę g z, niſi
à g, poteſt b reflecti ad a. Si dicatur, quòd à puncto extra hãc lineam ſumpto: ducatur ſuper punctũ
illud linea longitudinis ſpeculi: [per 7 th. Sereni de ſectione cylindri] & à puncto circuli e z i, in
quod cadit hęc linea, probabitur h reflecti ad a ſecundũ ſuprà dictã probationẽ: ſed iã probatũ eſt.
quòd h à puncto z reflectitur ad a. Etita impoſsibile: [quia ita à duobus ſpeculi punctis forma e-
iuſdem uiſibilis ad eundem uiſum reflecteretur, contra 51 n 4, & 29 n. ] Reſtat ergo ut à ſolo puncto
ſpeculi reflectatur b ad a. Quod eſt propoſitum.
forma b reflecti ad a: illud aliud punctũ aut erit in linea lõgitudinis, quæ eſt g z: aut in alia. Si eſt in li
nea g z: ducatur ab eo perpẽdicularis: quę neceſſariò ſecabit lineã a k [quia ſecar angulũ lineis inci
dẽtię & reflexionis cõprehenſum, ut patet per 13 n 4] & [per 28 p 1] erit æquidiſtãs lineę a m: & li-
nea ducta à puncto b ad illud punctũ neceſſariò cõcurret cũ a m: [per lemma Procli ad 29 p 1] & e-
rit punctũ illud, & punctũ m in eadẽ ſuperficie: & linea illa aut cadet ſuper pũctũ m: autſuper aliud.
Si ſuper punctũ m: erit ducere à puncto b ad punctũ m duas lineas rectas: quod eſt impoſsibile. [ſic
enim duę rectę lineę ſpatiũ cõprehenderẽt cõtra 12 ax. ] Si aũtad aliud punctũ lineę a m: ducatur à
puncto illo linea ad punctũ z: & probabitur, quòd hęc linea cũ h z facit lineã rectã, ſicut probatũ eſt
de linea z m: & ita à puncto h erit ducere duas lineas rectas, per punctũ z trãſeuntes in diuerſa pun-
cta lineę a m cadẽtes: quod eſt impoſsibile [& cõtra 1 p 11: hocq́; modo duarü rectarũ linearũ eſſet
cõmune ſegmentum contra lineę rectę definitionẽ. ] Palàm ergo, quòd à nullo puncto lineę g z, niſi
à g, poteſt b reflecti ad a. Si dicatur, quòd à puncto extra hãc lineam ſumpto: ducatur ſuper punctũ
illud linea longitudinis ſpeculi: [per 7 th. Sereni de ſectione cylindri] & à puncto circuli e z i, in
quod cadit hęc linea, probabitur h reflecti ad a ſecundũ ſuprà dictã probationẽ: ſed iã probatũ eſt.
quòd h à puncto z reflectitur ad a. Etita impoſsibile: [quia ita à duobus ſpeculi punctis forma e-
iuſdem uiſibilis ad eundem uiſum reflecteretur, contra 51 n 4, & 29 n. ] Reſtat ergo ut à ſolo puncto
ſpeculi reflectatur b ad a. Quod eſt propoſitum.
48. Si communis ſectio ſuperſicierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei conuexi fuerit elli-
pſis: uiſu & uiſibili datis, punctum reflexionis inucnire. 29 p 7.
pſis: uiſu & uiſibili datis, punctum reflexionis inucnire. 29 p 7.
AMplius:
dato pũcto b, quod reflectatur ad a:
erit in uenire punctũ reflexionis:
& hoc patebit
per reuolutionẽ prędictę probationis. Ducatur à puncto a ſuperficies æquidiſtãs baſi colu-
mnę: quę quidẽ ſecabit columnã ſuper circulũ: [per 5 th. Sereni de ſectione cylindri] qui ſit
e z i: & ducatur à puncto b perpẽdicularis ſuperhãc ſuperficiẽ: quę ſit b h: & inueniatur in hac ſu-
perficie punctũ, à quo fit reflexio h ad a: [ut traditũ eſt 31 uel 39 n] quod ſit z: & à puncto z ducatur
linea longitudinis: [per 7 th. Sereni de ſectione cylindri] quę ſit z g: & à pũcto z perpẽdicularis z
l: & huic æquidiſtãs à pũcto a: quę ſit a m: & etiã linea h z producatur, quouſq; cõcurrat cũea: [con
curret uerò per lemma Procli ad 29 p 1] & ſit cõcurſus in pũcto m: & à pũcto m ducatur linea ad b:
quę neceſſariò ſecabit lineã z g: cũ ſit in eadẽ ſuperficie cũ ea: quoniã cũ b h ſit æquidiſtãs g z: [per
6 p 11: eſt enim utraq; ipſarũ perpẽdicularis circulo e zi] erit h z m in ſuperficie illarũ: [per 7 p 11:
quia cõnectit parallelas] & ita b m in eadẽ: quę, ſi ſecuerit z g in puncto g: erit g punctum reflexio-
nis: quod quidem, ſi reuoluas probationem prædictam, uidere poteris.
per reuolutionẽ prędictę probationis. Ducatur à puncto a ſuperficies æquidiſtãs baſi colu-
mnę: quę quidẽ ſecabit columnã ſuper circulũ: [per 5 th. Sereni de ſectione cylindri] qui ſit
e z i: & ducatur à puncto b perpẽdicularis ſuperhãc ſuperficiẽ: quę ſit b h: & inueniatur in hac ſu-
perficie punctũ, à quo fit reflexio h ad a: [ut traditũ eſt 31 uel 39 n] quod ſit z: & à puncto z ducatur
linea longitudinis: [per 7 th. Sereni de ſectione cylindri] quę ſit z g: & à pũcto z perpẽdicularis z
l: & huic æquidiſtãs à pũcto a: quę ſit a m: & etiã linea h z producatur, quouſq; cõcurrat cũea: [con
curret uerò per lemma Procli ad 29 p 1] & ſit cõcurſus in pũcto m: & à pũcto m ducatur linea ad b:
quę neceſſariò ſecabit lineã z g: cũ ſit in eadẽ ſuperficie cũ ea: quoniã cũ b h ſit æquidiſtãs g z: [per
6 p 11: eſt enim utraq; ipſarũ perpẽdicularis circulo e zi] erit h z m in ſuperficie illarũ: [per 7 p 11:
quia cõnectit parallelas] & ita b m in eadẽ: quę, ſi ſecuerit z g in puncto g: erit g punctum reflexio-
nis: quod quidem, ſi reuoluas probationem prædictam, uidere poteris.
49. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni:
locatum reflexionum tum imaginum eodem modo ſe habebunt, ut in ſpeculo plano. 42 p 7.
locatum reflexionum tum imaginum eodem modo ſe habebunt, ut in ſpeculo plano. 42 p 7.
IN ſpeculis exteriorib.
pyramidalibus, ſi linea cõmunis ſupficiei reflexiõis & ſpeculi, fuerit linea
lõgitudinis ſpeculi: erit locus imaginis, ſicut aſsignatus eſt in ſpeculis planis. Et eadẽ eſt ꝓbatio.
lõgitudinis ſpeculi: erit locus imaginis, ſicut aſsignatus eſt in ſpeculis planis. Et eadẽ eſt ꝓbatio.
50. Cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexiõis et ſpeculi conici cõuexi nõ eſt circul{us}. 12 p 7. Idẽ 41 n 4.
QVòd aũt nõ poſsit eſſe linea cõmunis, circulus:
palàm per hoc:
q đ ſuperficies reflexionis or
thogonalis eſt ſuper ſuperficiẽ, cõtingentẽ ſpeculũ in pũcto reflexionis [per 13 n 4] & cir-
culus neceſſariò eſt æquidiſtans baſi. [per cõuerſionẽ 4 th 1 conicorũ Apollonij] Superfi-
cies ergo hęc æquidiſtãs baſi, nõ erit orthogonalis ſuper ſuperficiẽ, cõtingentẽ ſpeculũ. [Nam pla-
nũ tangẽs conũ, tangit in latere per 35 n 4, ad baſim & circulũ ipſi parallelũ obliquo: quia eſt latus
trianguli acutanguli facti à plano conũ per uerticẽ ſecante, per 3 th 1 conicorũ Apollonij. Quare cir
culus erit extra reflexionis ſuperficiem: neq; idcirco uiſibile ab ipſo ad uiſum reflectetur. ]
thogonalis eſt ſuper ſuperficiẽ, cõtingentẽ ſpeculũ in pũcto reflexionis [per 13 n 4] & cir-
culus neceſſariò eſt æquidiſtans baſi. [per cõuerſionẽ 4 th 1 conicorũ Apollonij] Superfi-
cies ergo hęc æquidiſtãs baſi, nõ erit orthogonalis ſuper ſuperficiẽ, cõtingentẽ ſpeculũ. [Nam pla-
nũ tangẽs conũ, tangit in latere per 35 n 4, ad baſim & circulũ ipſi parallelũ obliquo: quia eſt latus
trianguli acutanguli facti à plano conũ per uerticẽ ſecante, per 3 th 1 conicorũ Apollonij. Quare cir
culus erit extra reflexionis ſuperficiem: neq; idcirco uiſibile ab ipſo ad uiſum reflectetur. ]
51. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ reflexiõis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: imago uiſibilis
obliquè reflexi, aliâs in ſuperficie ſpeculi: aliâs intra: aliâs extra ſpeculũ uidebitur. 49 p 7.
obliquè reflexi, aliâs in ſuperficie ſpeculi: aliâs intra: aliâs extra ſpeculũ uidebitur. 49 p 7.
SI uerò cõmunis linea fuerit ſectio pyramidalis:
imagines quędam erunt in ſuperficie ſpeculi:
quędã intra ſpeculũ: quędã extra. Etidẽ eſt aſsignationis modus, qui fuit in ſpeculo columna-
ri exteriore: [44 n] & eadẽ ꝓbatio. Et (ſicut eſt in colũnari exteriore) [44 n] penperpẽdi
cularẽ uiſualẽ nõ reflectetur forma ad oculũ, niſi pũcti ſuperficiei oculi tãtũ: & hoc ab uno ſolo ſpe-
culi pũcto: & locus imaginis eius erit cõtinuus locis aliarũ imaginũ, ſicut patuit ſuperius [44 n. ]
quędã intra ſpeculũ: quędã extra. Etidẽ eſt aſsignationis modus, qui fuit in ſpeculo columna-
ri exteriore: [44 n] & eadẽ ꝓbatio. Et (ſicut eſt in colũnari exteriore) [44 n] penperpẽdi
cularẽ uiſualẽ nõ reflectetur forma ad oculũ, niſi pũcti ſuperficiei oculi tãtũ: & hoc ab uno ſolo ſpe-
culi pũcto: & locus imaginis eius erit cõtinuus locis aliarũ imaginũ, ſicut patuit ſuperius [44 n. ]
52. Si à puncto in communi ſectione ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi dato, re
flexio fiat: poſſunt uiſ{us} & uiſibile ſic collocari, ut ab eodem puncto, tanquam puncto circuli ba-
ſi paralleli ad uiſum reflexio fiat. 32 p 7.
flexio fiat: poſſunt uiſ{us} & uiſibile ſic collocari, ut ab eodem puncto, tanquam puncto circuli ba-
ſi paralleli ad uiſum reflexio fiat. 32 p 7.
REſtat in his ſpeculis declarare:
quòd ab uno ſolo puncto eius fiat reflexio:
quod ſic patebit.
Sit uiſus a: b punctũ uiſum: g punctũ reflexionis: & ducatur ſuper punctũ g ſuperficies æqui
diſtãs baſi: [ductis nimirũ duabus perpẽdicularibus ſuper axem ſe interſecãtibus: una qui-
dẽ à reflexionis puncto per 12 p 1: altera uerò ab axis puncto, in quod illa cadit, per 11 p 1. Sic enim
axis, qui per 18 d 11 perpendicularis eſt baſi: erit per 4 p 11 perpendicularis plano ductarũ perpendi
culariũ. Quare per 14 p 11 baſis & hoc planũ erunt parallela] quę quidẽ ſecabit pyramidẽ ſuper cir-
Sit uiſus a: b punctũ uiſum: g punctũ reflexionis: & ducatur ſuper punctũ g ſuperficies æqui
diſtãs baſi: [ductis nimirũ duabus perpẽdicularibus ſuper axem ſe interſecãtibus: una qui-
dẽ à reflexionis puncto per 12 p 1: altera uerò ab axis puncto, in quod illa cadit, per 11 p 1. Sic enim
axis, qui per 18 d 11 perpendicularis eſt baſi: erit per 4 p 11 perpendicularis plano ductarũ perpendi
culariũ. Quare per 14 p 11 baſis & hoc planũ erunt parallela] quę quidẽ ſecabit pyramidẽ ſuper cir-