163436VERA CIRCULI
jor eſt quam E, &
ideo A B ſeu C C major eſt quam A E,
& igitur AE + CC minor eſt quam 2 CC: atque AC + E C
eſt ad 2 CC ut A + E ad 2 C, ſed A + E minor eſt quam
2 C; & ideo A C + E C minor eſt quam 2 CC; proinde
A C + E C + A E + CC minor eſt quam 4 CC; & igitur
C - A minor eſt quadruplo ipſius E - C, quod demon-
ſtrare oportuit.
& igitur AE + CC minor eſt quam 2 CC: atque AC + E C
eſt ad 2 CC ut A + E ad 2 C, ſed A + E minor eſt quam
2 C; & ideo A C + E C minor eſt quam 2 CC; proinde
A C + E C + A E + CC minor eſt quam 4 CC; & igitur
C - A minor eſt quadruplo ipſius E - C, quod demon-
ſtrare oportuit.
PROP. XVI. THEOREMA.
SInt duo Polygona complicata A, B;
11
A # B
C # D
E # F
nempe A extra hyperbolæ ſecto-
rem & B intra: Continuetur ſeries con-
vergens horum polygonorum complica-
torum ſecundum noſtram methodum
ſubduplam deſcriptorum, ita ut polygona extra hyperbolem
ſint A, C, E, & c. & intra hyperbolem B, D, F & c; Dico A
+ E majorem eſſe quam 2 C. ex prædictis manifeſtæ ſunt ſe-
quentes duæ Analogiæ, prima quoniam A, C, B, ſunt con-
tinue proportionales; & ſecunda, quoniam C, D, B, ſunt
harmonicè proportionales; &
22
A - C:C - B::A:C
C - B:C - D::A + C:A
proinde exceſſus A ſupra C,
hoc eſt A - C, eſt ad ex ceſſum
C ſupra D ſeu C - D; In ratione
compoſita ex proportione A ad C & ex proportione A + C
ad A hoc eſt in ratione A + C ad C, at A + C eſt ma-
jor quam C & ideo exceſſus A ſupra C eſt major exceſſu C
ſupra D, eſt autem E major quam D; & proinde exceſſus A
ſupra C multo major eſt exceſſu C ſupra E; manifeſtum eſt
igitur A + E majorem eſſe quam 2 C, quod demonſtrare
oportuit.
11
A # B
C # D
E # F
nempe A extra hyperbolæ ſecto-
rem & B intra: Continuetur ſeries con-
vergens horum polygonorum complica-
torum ſecundum noſtram methodum
ſubduplam deſcriptorum, ita ut polygona extra hyperbolem
ſint A, C, E, & c. & intra hyperbolem B, D, F & c; Dico A
+ E majorem eſſe quam 2 C. ex prædictis manifeſtæ ſunt ſe-
quentes duæ Analogiæ, prima quoniam A, C, B, ſunt con-
tinue proportionales; & ſecunda, quoniam C, D, B, ſunt
harmonicè proportionales; &
22
A - C:C - B::A:C
C - B:C - D::A + C:A
proinde exceſſus A ſupra C,
hoc eſt A - C, eſt ad ex ceſſum
C ſupra D ſeu C - D; In ratione
compoſita ex proportione A ad C & ex proportione A + C
ad A hoc eſt in ratione A + C ad C, at A + C eſt ma-
jor quam C & ideo exceſſus A ſupra C eſt major exceſſu C
ſupra D, eſt autem E major quam D; & proinde exceſſus A
ſupra C multo major eſt exceſſu C ſupra E; manifeſtum eſt
igitur A + E majorem eſſe quam 2 C, quod demonſtrare
oportuit.