Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[181.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 155 (117)
[182.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[183.] PROPOSITION IX. Ttheoreme.
Page: 156 (118)
[184.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[185.] Corollaire.
Page: 156 (118)
[186.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 156 (118)
[187.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[188.] Des Proportions & Progreſſions arithmétiques.
Page: 157 (119)
[189.] PROPOSITION XI. Theoreme.
Page: 157 (119)
[190.] Demonstration.
Page: 157 (119)
[191.] Corollaire I.
Page: 157 (119)
[192.] Corollaire II.
Page: 158 (120)
[193.] Corollaire III.
Page: 158 (120)
[194.] PROPOSITION XII. Theoreme.
Page: 159 (121)
[195.] Demonstration.
Page: 159 (121)
[196.] Corollaire.
Page: 159 (121)
[197.] Définitions.
Page: 159 (121)
[198.] PROPOSITION XIII. Theoreme.
Page: 160 (122)
[199.] Demonstration.
Page: 160 (122)
[200.] Corollaire I.
Page: 160 (122)
[201.] Corollaire II.
Page: 161 (123)
[202.] Corollaire III.
Page: 161 (123)
[203.] Corollaire IV.
Page: 161 (123)
[204.] Corollaire V.
Page: 162 (124)
[205.] Corollaire VI.
Page: 162 (124)
[206.] Remarque.
Page: 162 (124)
[207.] Définitions.
Page: 163 (125)
[208.] PROPOSITION XIV. Theoreme.
Page: 163 (125)
[209.] Démonstration.
Page: 163 (125)
[210.] Corollaire I.
Page: 164 (126)
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          <p>
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              <pb o="126" file="0164" n="164" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            par aq
              <emph style="sub">4</emph>
            , le quotient eſt q, égal au premier: </s>
            <s xml:id="echoid-s4356" xml:space="preserve">donc ces termes
              <lb/>
            ſont en progreſſion géométrique, puiſqu’ils donnent un même
              <lb/>
            quotient. </s>
            <s xml:id="echoid-s4357" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s4358" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s4359" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s4360" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s4361" xml:space="preserve"/>
          </p>
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          <head xml:id="echoid-head242" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4362" xml:space="preserve">247. </s>
            <s xml:id="echoid-s4363" xml:space="preserve">Il ſuit delà, que dans une progreſſion géométrique
              <lb/>
            croiſſante, le quarré du premier terme eſt au quarré du ſecond,
              <lb/>
            comme le premier terme au troiſieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s4364" xml:space="preserve">car dans la ſuite {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4365" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4366" xml:space="preserve">} a.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s4367" xml:space="preserve">aq. </s>
            <s xml:id="echoid-s4368" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4369" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">3</emph>
            , &</s>
            <s xml:id="echoid-s4370" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4371" xml:space="preserve">on a a
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4372" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">2</emph>
            q
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s4373" xml:space="preserve">: a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4374" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s4375" xml:space="preserve">puiſque le produit
              <lb/>
            des extrêmes eſt égal à celui des moyens, a
              <emph style="sub">3</emph>
            q
              <emph style="sub">2</emph>
            = a
              <emph style="sub">3</emph>
            q
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4376" xml:space="preserve">Il ſuit
              <lb/>
            encore de la même formation des progreſſions, que le cube du
              <lb/>
            premier terme eſt au cube du ſecond, comme le premier au
              <lb/>
            quatrieme: </s>
            <s xml:id="echoid-s4377" xml:space="preserve">car a
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4378" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">3</emph>
            q
              <emph style="sub">3</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s4379" xml:space="preserve">: a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4380" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">3</emph>
            , puiſque a
              <emph style="sub">4</emph>
            q
              <emph style="sub">3</emph>
            , produit des ex-
              <lb/>
            trêmes eſt égal à a
              <emph style="sub">4</emph>
            q
              <emph style="sub">3</emph>
            , produit des moyens. </s>
            <s xml:id="echoid-s4381" xml:space="preserve">En général ſi l’on
              <lb/>
            appelle a le premier terme d’une progreſſion, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4382" xml:space="preserve">b le ſecond; </s>
            <s xml:id="echoid-s4383" xml:space="preserve">
              <lb/>
            m la puiſſance quelconque à laquelle on éleve les deux pre-
              <lb/>
            miers termes, on aura a
              <emph style="sub">m</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4384" xml:space="preserve">b
              <emph style="sub">m</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s4385" xml:space="preserve">: a eſt au terme, dont le rang
              <lb/>
            ſeroit déſigné par le nombre m + 1.</s>
            <s xml:id="echoid-s4386" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div238" type="section" level="1" n="211">
          <head xml:id="echoid-head243" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4387" xml:space="preserve">248. </s>
            <s xml:id="echoid-s4388" xml:space="preserve">Suppoſant toujours que la progreſſion va en croiſſant,
              <lb/>
            un terme quelconque eſt égal au produit du premier terme,
              <lb/>
            multiplié par le quotient du ſecond, diviſé par le premier, le-
              <lb/>
            quel quotient eſt élevé à la puiſſance, marquée par le nombre
              <lb/>
            des termes qui précédent. </s>
            <s xml:id="echoid-s4389" xml:space="preserve">Ainſi le quatrieme terme eſt égal
              <lb/>
            au premier a, multiplié par q, quotient du ſecond aq, diviſé
              <lb/>
            par le premier, élevé à la troiſieme puiſſance, parce qu’il y a
              <lb/>
            trois termes qui précédent le quatrieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s4390" xml:space="preserve">ce terme eſt aq
              <emph style="sub">3</emph>
            :
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s4391" xml:space="preserve">ainſi connoiſſant les deux premiers termes d’une progreſſion
              <lb/>
            géométrique, on connoîtra aiſément un terme quelconque. </s>
            <s xml:id="echoid-s4392" xml:space="preserve">
              <lb/>
            Pour cela, il n’y aura qu’à diviſer le ſecond par le premier,
              <lb/>
            multiplier le premier terme par ce quotient, élevé à une puiſ-
              <lb/>
            ſance, marqué par le nombre des termes qui précédent celui
              <lb/>
            qu’on cherche. </s>
            <s xml:id="echoid-s4393" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on me demande le ſixieme
              <lb/>
            terme d’une progreſſion géométrique croiſſante, dont le pre-
              <lb/>
            mier eſt a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4394" xml:space="preserve">le ſecond aq, je diviſe le ſecond par le premier a,
              <lb/>
            le quotient eſt q: </s>
            <s xml:id="echoid-s4395" xml:space="preserve">je multiplie a par ce quotient q, élevé à la
              <lb/>
            cinquieme puiſſance, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4396" xml:space="preserve">le ſixieme terme eſt aq
              <emph style="sub">5</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4397" xml:space="preserve">Il en ſeroit
              <lb/>
            de même en nombres. </s>
            <s xml:id="echoid-s4398" xml:space="preserve">Si le premier terme eſt a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4399" xml:space="preserve">le ſecond b; </s>
            <s xml:id="echoid-s4400" xml:space="preserve">
              <lb/>
            je diviſe b par a, le quotient eſt {b/a}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4401" xml:space="preserve">qu’on me demande le </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum