165145LIBER SECVNDVS.
cumferentiam Aequatoris, initio facto à Meridiano, in totidem partes æquales:
Ac propterea, cũ
circuli horarum à meridie, vel media nocte eundem Aequatorem diuidant in partes 24. æquales,
initio quoque facto à Meridiano, vt patet ex propoſ. 9. ſuperioris lib. efficitur, vt eędem rectę oc-
cultę è centro E, egredientes ſint communes ſectiones Aequatoris, & circulorum horariorũ, qui
horas à mer. vel med. noc. indicant; nempe N M, communis ſectio Aequatoris, & circuli horę 12.
hoc eſt, Meridiani; O P, Aequatoris, & circuli horę primę à meridie, vel media nocte; Q R, Aequa
toris, & circuli horę 2. à meridie vel media nocte; S T, Aequatoris, & circuli horę 3. à meridie,
vel media nocte, & c. vt patet, ſi circulus ex E, deſcriptus in propria poſitione intelligatur. Vergent
enim puncta O, Q, S, in hemiſphærio ſupero ad partes occidentales, ſeu pomeridianas, & c.
circuli horarum à meridie, vel media nocte eundem Aequatorem diuidant in partes 24. æquales,
initio quoque facto à Meridiano, vt patet ex propoſ. 9. ſuperioris lib. efficitur, vt eędem rectę oc-
cultę è centro E, egredientes ſint communes ſectiones Aequatoris, & circulorum horariorũ, qui
horas à mer. vel med. noc. indicant; nempe N M, communis ſectio Aequatoris, & circuli horę 12.
hoc eſt, Meridiani; O P, Aequatoris, & circuli horę primę à meridie, vel media nocte; Q R, Aequa
toris, & circuli horę 2. à meridie vel media nocte; S T, Aequatoris, & circuli horę 3. à meridie,
vel media nocte, & c. vt patet, ſi circulus ex E, deſcriptus in propria poſitione intelligatur. Vergent
enim puncta O, Q, S, in hemiſphærio ſupero ad partes occidentales, ſeu pomeridianas, & c.
QVARE circuli horarij à meridie, vel media nocte ſecant in plano horologii rectam F K,
1110 in punctis I, A, B, & c. (quæ quidem puncta non variantur, etiamſi planum circuli circa E, deſcri
pti aliam poſitionem habeat, nempe in plano horologii, in quo ipſum deſcripſimus, exiſtat. Nam
ſi planum huius circuli circumuertatur circa rectam F K, tanguam cardinem immobilem, ita vt
recta I E, ſemper perpendicularis ſit ad F K, occurrent recte N E, O E, Q E, & c. in eiſdem ſemper
punctis ęquinoctiali lineę F K, vt perſpicuum eſt) ac idcirco per hęc puncta incedent communes
ſectiones illorum circulorum horariorum, & plani horologij, quæ quidem ſunt lineę horarię à
meridie, vel media nocte; Atqui per corollar. propoſ. 21. præcedentis lib. eędem communes ſe-
ctiones, ſeu lineæ horarię, ſecant ſe mutuo in horologij centro H, in quo axis D H, plano horolo-
gij occurrit. Igitur rectę per puncta I, A, B, & c. æquinoctialis lineę F k, & per punctum H, ſeu cen
trum horologij, emiſſę ſunt lineę horarũ à meridie, vel media nocte, ita vt meridiana linea H I E,
2220 indicet horam 12. meridiei, & lineę ad ſiniſtram illius monſtrent horas à meridie; lineę verò ad
dexteram horas à media nocte, vt in ſigura apparet, & in ſcholio ſequenti declarabimus.
1110 in punctis I, A, B, & c. (quæ quidem puncta non variantur, etiamſi planum circuli circa E, deſcri
pti aliam poſitionem habeat, nempe in plano horologii, in quo ipſum deſcripſimus, exiſtat. Nam
ſi planum huius circuli circumuertatur circa rectam F K, tanguam cardinem immobilem, ita vt
recta I E, ſemper perpendicularis ſit ad F K, occurrent recte N E, O E, Q E, & c. in eiſdem ſemper
punctis ęquinoctiali lineę F K, vt perſpicuum eſt) ac idcirco per hęc puncta incedent communes
ſectiones illorum circulorum horariorum, & plani horologij, quæ quidem ſunt lineę horarię à
meridie, vel media nocte; Atqui per corollar. propoſ. 21. præcedentis lib. eędem communes ſe-
ctiones, ſeu lineæ horarię, ſecant ſe mutuo in horologij centro H, in quo axis D H, plano horolo-
gij occurrit. Igitur rectę per puncta I, A, B, & c. æquinoctialis lineę F k, & per punctum H, ſeu cen
trum horologij, emiſſę ſunt lineę horarũ à meridie, vel media nocte, ita vt meridiana linea H I E,
2220 indicet horam 12. meridiei, & lineę ad ſiniſtram illius monſtrent horas à meridie; lineę verò ad
dexteram horas à media nocte, vt in ſigura apparet, & in ſcholio ſequenti declarabimus.
SOLA linea horę 6.
ducenda eſt per H, perpendicularis ad H I, vel ęquidiſtans ipſi F k, qua-
lis eſt C L. Cum enim, vt in ſcholio propoſ. 22. ſuperioris lib. docuimus, in horologio horizon-
tali parallelæ ſint linea ęquinoctialis, & linea horę ſextę à meridie, vel media nocte, perſpicuum
eſt, rectam C L, lineam eſſe horę ſextę à meridie, vel media nocte, quandoquidem parallela eſt
ęquinoctiali lineę F K, tranſitq́; per punctum H, vbi omnes horarię lineę à meridie, vel media
nocte ſe interſecant. Horologium igitur Aſtronomicum horizontale conſtituimus, & c. Quod
faciendum erat.
lis eſt C L. Cum enim, vt in ſcholio propoſ. 22. ſuperioris lib. docuimus, in horologio horizon-
tali parallelæ ſint linea ęquinoctialis, & linea horę ſextę à meridie, vel media nocte, perſpicuum
eſt, rectam C L, lineam eſſe horę ſextę à meridie, vel media nocte, quandoquidem parallela eſt
ęquinoctiali lineę F K, tranſitq́; per punctum H, vbi omnes horarię lineę à meridie, vel media
nocte ſe interſecant. Horologium igitur Aſtronomicum horizontale conſtituimus, & c. Quod
faciendum erat.
SCHOLIVM.
333044Alia deſcriptio horologii Aſtro
nomici horizõ-
talis, commodiſ
ſima pro horis
deli@eãdis, quæ
propinquæ ſunt
hotæ 6. à mer.
vel med. noc.
ANDREAS Schonerus proponit aliam rationem horarum à meridie, vel media nocte deſcriben-
darum, quæ per commoda eſt pro illis horis delineandis, quæ æquinoctialem lineam in punctis valde remo
tis ſecant, quales ſunt horæ, quæ propinquæ ſunt horæ ſextæ à mer. vel med. noc. Ea autem est huiuſmodi.
In æquinoctiali linea F k, ſumatur recta I a, æqualis rectæ I E, vel I D, & per a, ducatur ad ęquinoctia-
lem lineam perpendicularis a b, vel ipſi H I, parallela ſecans lineam horæ ſextæ C L, (quæ ſemper ex
H, centro horologij ducitur perpendicularis ad H I, vel parallela lineæ ęquinoctiali, vt oſtenſum eſt) in b.
Sumpta deinde b d, æquali ipſi a b, ducatur per d, ad b d, perpendicularis e f, vel parallela ipſi H I.
Poſtremo ex d, centro deſcripto circulo, eo{q́ue} in partes 24. diuiſo, initio facto à recta b d, ducantur ex d,
55Segmenta æqui
noctialis lineæ
in horologio ho
rizontali inter
lineam meridia
nam, & binas
horas vtrinque
à meridie æqua
li temporis ſpa-
lio diſtãtes, ſunt
æqualia. centro per diuiſionum puncta lineæ occultæ. Hæ enim rectam a b, ſecabunt in punctis, per quæ ſi ex H,
6640 centro horologij rectæ emittantur, dabunt hæ, vt prius, horas à meridie, vel media nocte.
darum, quæ per commoda eſt pro illis horis delineandis, quæ æquinoctialem lineam in punctis valde remo
tis ſecant, quales ſunt horæ, quæ propinquæ ſunt horæ ſextæ à mer. vel med. noc. Ea autem est huiuſmodi.
In æquinoctiali linea F k, ſumatur recta I a, æqualis rectæ I E, vel I D, & per a, ducatur ad ęquinoctia-
lem lineam perpendicularis a b, vel ipſi H I, parallela ſecans lineam horæ ſextæ C L, (quæ ſemper ex
H, centro horologij ducitur perpendicularis ad H I, vel parallela lineæ ęquinoctiali, vt oſtenſum eſt) in b.
Sumpta deinde b d, æquali ipſi a b, ducatur per d, ad b d, perpendicularis e f, vel parallela ipſi H I.
Poſtremo ex d, centro deſcripto circulo, eo{q́ue} in partes 24. diuiſo, initio facto à recta b d, ducantur ex d,
55Segmenta æqui
noctialis lineæ
in horologio ho
rizontali inter
lineam meridia
nam, & binas
horas vtrinque
à meridie æqua
li temporis ſpa-
lio diſtãtes, ſunt
æqualia. centro per diuiſionum puncta lineæ occultæ. Hæ enim rectam a b, ſecabunt in punctis, per quæ ſi ex H,
6640 centro horologij rectæ emittantur, dabunt hæ, vt prius, horas à meridie, vel media nocte.
IN horologio porrò quouis horizontali binæ lineæ quęcunque horariæ hinc inde à meridiana linea
æquali temporis ſpatio remotæ auferunt ex linea ęquinoctiali F K, lineas æquales, illas nimirum, quæ in-
ter lineas borarias, & meridianam lineam interijciuntur. Vt lineæ H F, H K, quarum vtraque quin-
que horis à meridiana linea diſtat, auferunt lineas I F, I K, æquales. Cum enim anguli I E F, I E k, qui
continentur ſub linea meridiana, & rectis occultis ex E, ad F, K, ductis, (licet enim E F, ducta non
ſit, eam tamen ductam eſſe concipiendum eſt) æquales ſint, quòd in centro E, ab æqualibus arcubus circuli
7727. tertij. ex E, deſcripti ſubtendantur, & anguli ad I, recti, erunt duo anguli I E F, E I F, trianguli E I F, æqua-
les duobus angulis I E K, E I K, trianguli E I K; ac propterea cum habeant latus I E, commune, erunt
8826. primi. reliqua later a vnius æqualia reliquis lateribus alterius, nempe I F, ipſi I K, quod eſt propoſitũ. Eadem
99501010Arcus circuli ex
H, centro horo
logij horizon@a
lis deſcripti, in-
ter metidianã
lineam & binas
horas vtrinque
à metidie æqua
liter diſtantes
interiecti ſunt
æquales. eſt ratio de cęteris. Itaque ſpatia horaria ante meridiem æqualia ſunt ſpatijs horarijs poſt meridiem, ſin-
gula ſingulis, in linea æquinoctiali horologij horizontalis.
æquali temporis ſpatio remotæ auferunt ex linea ęquinoctiali F K, lineas æquales, illas nimirum, quæ in-
ter lineas borarias, & meridianam lineam interijciuntur. Vt lineæ H F, H K, quarum vtraque quin-
que horis à meridiana linea diſtat, auferunt lineas I F, I K, æquales. Cum enim anguli I E F, I E k, qui
continentur ſub linea meridiana, & rectis occultis ex E, ad F, K, ductis, (licet enim E F, ducta non
ſit, eam tamen ductam eſſe concipiendum eſt) æquales ſint, quòd in centro E, ab æqualibus arcubus circuli
7727. tertij. ex E, deſcripti ſubtendantur, & anguli ad I, recti, erunt duo anguli I E F, E I F, trianguli E I F, æqua-
les duobus angulis I E K, E I K, trianguli E I K; ac propterea cum habeant latus I E, commune, erunt
8826. primi. reliqua later a vnius æqualia reliquis lateribus alterius, nempe I F, ipſi I K, quod eſt propoſitũ. Eadem
99501010Arcus circuli ex
H, centro horo
logij horizon@a
lis deſcripti, in-
ter metidianã
lineam & binas
horas vtrinque
à metidie æqua
liter diſtantes
interiecti ſunt
æquales. eſt ratio de cęteris. Itaque ſpatia horaria ante meridiem æqualia ſunt ſpatijs horarijs poſt meridiem, ſin-
gula ſingulis, in linea æquinoctiali horologij horizontalis.
EX hoc ſequitur, arcus circuli cuiuſuis ex H, deſcripti in horologio horizontali inter ceptos inter li-
neam meridianam, & binas quaſcunque lineas horarias æquali ſpatio temporis à meridie diſtantes, qua-
les ſunt v. g. arcus circuli ex H, deſcripti inter meridianam lineam H I, & lineas H F, H K, interiecti,
æquales eſſe. Nam cum latera I H, I F, trianguli I H F, lateribus I H, I K, trianguli I H K, ęqualia
ſint, angulos{q́ue} comprehendant æquales, nempe rectos, erunt & anguli I H F, I H K, æquales, ac propte-
11114. primi. rea in circulo ex H, deſcripto ab arcubus ęqualibus ſubtendentur, & ſic de cęteris.
121226. tertij.
neam meridianam, & binas quaſcunque lineas horarias æquali ſpatio temporis à meridie diſtantes, qua-
les ſunt v. g. arcus circuli ex H, deſcripti inter meridianam lineam H I, & lineas H F, H K, interiecti,
æquales eſſe. Nam cum latera I H, I F, trianguli I H F, lateribus I H, I K, trianguli I H K, ęqualia
ſint, angulos{q́ue} comprehendant æquales, nempe rectos, erunt & anguli I H F, I H K, æquales, ac propte-
11114. primi. rea in circulo ex H, deſcripto ab arcubus ęqualibus ſubtendentur, & ſic de cęteris.
121226. tertij.
SEQVITVR rurſus, interualla inter centrum E, Aequatoris, &
binas horas quaſcunque in ęqui
1313Interualla in-
ter E, centrum
Aequatoris &
binas horas v- noctiali linea F K, ęquali temporis interuallo à linea meridiana diſtantes, qualia ſunt interualla E F,
E K, eſſe ęqualia. Cum enim ęqualia ſint latera I E, I F, trianguli I E F, lateribus I E, I K,
1313Interualla in-
ter E, centrum
Aequatoris &
binas horas v- noctiali linea F K, ęquali temporis interuallo à linea meridiana diſtantes, qualia ſunt interualla E F,
E K, eſſe ęqualia. Cum enim ęqualia ſint latera I E, I F, trianguli I E F, lateribus I E, I K,