Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[211.] Corollaire II.
Page: 164 (126)
[212.] Corollaire III.
Page: 165 (127)
[213.] PROPOSITION XV. Theoreme.
Page: 165 (127)
[214.] Demonstration.
Page: 165 (127)
[215.] Corollaire.
Page: 165 (127)
[216.] PROPOSITION XVI. Theoreme
Page: 166 (128)
[217.] Demonstration.
Page: 166 (128)
[218.] Corollaire.
Page: 166 (128)
[219.] Remarque.
Page: 167 (129)
[220.] Probleme.
Page: 167 (129)
[221.] Solution.
Page: 167 (129)
[222.] Demonstration.
Page: 168 (130)
[223.] Définition.
Page: 168 (130)
[224.] Corollaire.
Page: 169 (131)
[225.] Remarque.
Page: 169 (131)
[226.] PROPOSITION XVII. Theoreme fondamental.
Page: 169 (131)
[227.] Demonstration.
Page: 169 (131)
[228.] Corollaire I.
Page: 169 (131)
[229.] Corollaire II.
Page: 170 (132)
[230.] Corollaire III.
Page: 170 (132)
[231.] Corollaire IV.
Page: 170 (132)
[232.] Corollaire V.
Page: 171 (133)
[233.] Corollaire VI.
Page: 172 (134)
[234.] Corollaire VII.
Page: 173 (135)
[235.] Remarque.
Page: 173 (135)
[236.] Remarque Générale.
Page: 174 (136)
[237.] Des Raiſons compoſées. Definition.
Page: 177 (139)
[238.] PROPOSITION XVIII. Theoreme.
Page: 178 (140)
[239.] Demonstration.
Page: 178 (140)
[240.] Corollaire.
Page: 179 (141)
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              <pb o="127" file="0165" n="165" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
            quieme terme de la progreſſion croiſſante, dont a & </s>
            <s xml:id="echoid-s4402" xml:space="preserve">b ſeroient
              <lb/>
            les deux premiers termes: </s>
            <s xml:id="echoid-s4403" xml:space="preserve">je multiplie a par la quatrieme puiſ-
              <lb/>
            ſance de {b/a}, qui eſt {b
              <emph style="sub">4</emph>
            /a
              <emph style="sub">4</emph>
            }, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4404" xml:space="preserve">appellant x ce cinquieme terme, j’ai
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            x = {ab
              <emph style="sub">4</emph>
            /a
              <emph style="sub">4</emph>
            } ou {b
              <emph style="sub">4</emph>
            /a
              <emph style="sub">3</emph>
            }. </s>
            <s xml:id="echoid-s4405" xml:space="preserve">D’où il ſuit encore qu’un terme quelconque
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            d’une progreſſion géométrique croiſſante eſt égal au ſecond
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            terme, élevé à une puiſſance moindre d’un degré que le nu-
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            méro de ce terme, diviſé par le premier terme, élevé à une
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            puiſſance moindre de deux degrés que le même numéro.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4407" xml:space="preserve">249. </s>
            <s xml:id="echoid-s4408" xml:space="preserve">Si l’on ſuppoſe a égal à l’unité la ſuite ou progreſſion
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            {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4409" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4410" xml:space="preserve">} a. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4412" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">2</emph>
            , &</s>
            <s xml:id="echoid-s4413" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4414" xml:space="preserve">deviendra {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4415" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4416" xml:space="preserve">} q
              <emph style="sub">1</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4417" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4418" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4419" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">4</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4420" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">5</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4421" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">6</emph>
            , &</s>
            <s xml:id="echoid-s4422" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4423" xml:space="preserve">D’où
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            il ſuit que toutes les puiſſances d’un nombre forment une pro-
              <lb/>
            greſſion géométrique; </s>
            <s xml:id="echoid-s4424" xml:space="preserve">ce qui eſt d’ailleurs évident par l’idée
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            que l’on doit avoir des puiſſances ſucceſſives d’un nombre.</s>
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          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div240" type="section" level="1" n="213">
          <head xml:id="echoid-head245" xml:space="preserve">PROPOSITION XV.</head>
          <head xml:id="echoid-head246" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s4426" xml:space="preserve">250. </s>
            <s xml:id="echoid-s4427" xml:space="preserve">Dans une progreſſion quelconque, la ſomme des antécé-
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            dens eſt à la ſomme des conſéquens, comme un ſeul antécédent eſt
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            à ſon conſéquent; </s>
            <s xml:id="echoid-s4428" xml:space="preserve">c’eſt-à-dire que ſi les grandeurs a, b, c, d, f,
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            font une progreſſion géométrique, on aura cette proportion, a + b
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            + c + d + f. </s>
            <s xml:id="echoid-s4429" xml:space="preserve">b + c + d + f:</s>
            <s xml:id="echoid-s4430" xml:space="preserve">: a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4431" xml:space="preserve">b.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head247" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4433" xml:space="preserve">Il faut démontrer que le produit des extrêmes ab + bb + bc
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            + bd eſt égal au produit des moyens. </s>
            <s xml:id="echoid-s4434" xml:space="preserve">ab + ac + ad + af.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s4435" xml:space="preserve">1°. </s>
            <s xml:id="echoid-s4436" xml:space="preserve">ab = ab. </s>
            <s xml:id="echoid-s4437" xml:space="preserve">2°. </s>
            <s xml:id="echoid-s4438" xml:space="preserve">Puiſque par la nature de la progreſſion a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4439" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s4440" xml:space="preserve">:
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            b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4441" xml:space="preserve">c, bb = ac. </s>
            <s xml:id="echoid-s4442" xml:space="preserve">3°. </s>
            <s xml:id="echoid-s4443" xml:space="preserve">Par la même raiſon, puiſque a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4444" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s4445" xml:space="preserve">: b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4446" xml:space="preserve">c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4447" xml:space="preserve">
              <lb/>
            que b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4448" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s4449" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4450" xml:space="preserve">d, on aura a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4451" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s4452" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4453" xml:space="preserve">d; </s>
            <s xml:id="echoid-s4454" xml:space="preserve">donc ad = bc. </s>
            <s xml:id="echoid-s4455" xml:space="preserve">4°. </s>
            <s xml:id="echoid-s4456" xml:space="preserve">Puiſque
              <lb/>
            a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4457" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s4458" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4459" xml:space="preserve">d:</s>
            <s xml:id="echoid-s4460" xml:space="preserve">: d. </s>
            <s xml:id="echoid-s4461" xml:space="preserve">f, on aura a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4462" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s4463" xml:space="preserve">: d. </s>
            <s xml:id="echoid-s4464" xml:space="preserve">f; </s>
            <s xml:id="echoid-s4465" xml:space="preserve">donc af = bd. </s>
            <s xml:id="echoid-s4466" xml:space="preserve">Ainſi
              <lb/>
            toutes les parties du produit des extrêmes ſont égales à toutes
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            les parties du produit des moyens; </s>
            <s xml:id="echoid-s4467" xml:space="preserve">d’où il ſuit que la pro-
              <lb/>
            portion a lieu.</s>
            <s xml:id="echoid-s4468" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div242" type="section" level="1" n="215">
          <head xml:id="echoid-head248" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4469" xml:space="preserve">251. </s>
            <s xml:id="echoid-s4470" xml:space="preserve">Si la progreſſion eſt décroiſſante, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4471" xml:space="preserve">décroît juſqu’à
              <lb/>
            l’infini, le dernier terme pourra être regardé comme zero:
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s4472" xml:space="preserve">ainſi la ſomme des antécédens, qui eſt tous les termes, </s>
          </p>
        </div>
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Impressum