166439ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
ceſſus K ſupra E major exceſſus H ſupra G;
cumque E ma-
jor ſit quam G, manifeſtum eſt K majorem eſſe quam H:
eodem prorſus modo demonſtratur in omni ſerierum A, C,
E; A, C, G, continuatione, terminum quemcunque ſeriei
A, C, E, majorem eſſe quam idem numero terminus ſeriei
A, C, G; & ideo terminatio ſeriei A, C, E, nempe Z ma-
jor erit terminatione ſeriei A, C, G, nempe X, at ex Archi-
medis quadratura parabloæ conſtat X æqualem eſſe ipſi C
una cum triente exceſſus C ſupra A, & proinde Z eadem
major eſt, quod demonſtrare oportuit.
jor ſit quam G, manifeſtum eſt K majorem eſſe quam H:
eodem prorſus modo demonſtratur in omni ſerierum A, C,
E; A, C, G, continuatione, terminum quemcunque ſeriei
A, C, E, majorem eſſe quam idem numero terminus ſeriei
A, C, G; & ideo terminatio ſeriei A, C, E, nempe Z ma-
jor erit terminatione ſeriei A, C, G, nempe X, at ex Archi-
medis quadratura parabloæ conſtat X æqualem eſſe ipſi C
una cum triente exceſſus C ſupra A, & proinde Z eadem
major eſt, quod demonſtrare oportuit.
PROP. XXI. THEOREMA.
IIsdem poſitis quæ ſupra;
dico Z
11
A B # A B
C D # G H
E F # M N
K L # O P
Z # X
ſeu ſectorem circuli vel ellipſeos
minorem eſſe quam major duarum
mediarum continuè proportionalium
arithmeticè inter A & B. inter A &
B ſit media Arithmetica G, & inter
G & B ſit media Arithmetica H; item
inter G & H ſit media Arithmetica M, & inter M & H ſed me-
dia Arithmetica N; continueturque hæc ſeries convergens A B,
G H, M N, O P, in infinitum, ut fiat ejus terminatio X. ſatis
pater ex prædictis G majorem eſſe quam C, atque H media
Arithmetica inter G & B major eſt media harmonica inter eas-
dem G, B; media autem harmonica inter G & B major eſt quam
D media harmonica inter C & B, quoniam G major eſt quam
C; & ideo media Arithmetica inter G & B, hoc eſt H, major
eſt quam D media harmonica inter C & B. eodem modo M
media arithmetica inter G & H major eſt media geometrica
inter easdem G & H: & quoniam G eſt major quam C, &
H quam D; media geometrica inter G & H major eſt quam
E media geometrica inter C & D; & proinde M major
eſt quam E. deinde N media arithmetica inter M & H ma-
jor eſt media harmonica inter eaſdem, & quoniam H major
eſt quam D & M quam E, media harmonica inter M & H
major eſt quam F media harmonica inter E & D; & ideo
11
A B # A B
C D # G H
E F # M N
K L # O P
Z # X
ſeu ſectorem circuli vel ellipſeos
minorem eſſe quam major duarum
mediarum continuè proportionalium
arithmeticè inter A & B. inter A &
B ſit media Arithmetica G, & inter
G & B ſit media Arithmetica H; item
inter G & H ſit media Arithmetica M, & inter M & H ſed me-
dia Arithmetica N; continueturque hæc ſeries convergens A B,
G H, M N, O P, in infinitum, ut fiat ejus terminatio X. ſatis
pater ex prædictis G majorem eſſe quam C, atque H media
Arithmetica inter G & B major eſt media harmonica inter eas-
dem G, B; media autem harmonica inter G & B major eſt quam
D media harmonica inter C & B, quoniam G major eſt quam
C; & ideo media Arithmetica inter G & B, hoc eſt H, major
eſt quam D media harmonica inter C & B. eodem modo M
media arithmetica inter G & H major eſt media geometrica
inter easdem G & H: & quoniam G eſt major quam C, &
H quam D; media geometrica inter G & H major eſt quam
E media geometrica inter C & D; & proinde M major
eſt quam E. deinde N media arithmetica inter M & H ma-
jor eſt media harmonica inter eaſdem, & quoniam H major
eſt quam D & M quam E, media harmonica inter M & H
major eſt quam F media harmonica inter E & D; & ideo