Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of figures

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          <p>
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              <pb o="128" file="0166" n="166" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            le dernier, ſera la ſomme de tous les termes de la progreſſion;
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s4473" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s4474" xml:space="preserve">la ſomme des conſéquens ſera la ſomme de tous les termes,
              <lb/>
            excepté le premier, ce qui ne détruira pas la proportion. </s>
            <s xml:id="echoid-s4475" xml:space="preserve">Cette
              <lb/>
            propoſition & </s>
            <s xml:id="echoid-s4476" xml:space="preserve">ſon corollaire donnent la ſolution des problêmes
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            que l’on peut propoſer pour la ſommation des ſuites des pro-
              <lb/>
            greſſions géométriques, comme on verra dans le Traité des
              <lb/>
            Equations. </s>
            <s xml:id="echoid-s4477" xml:space="preserve">On ne peut trop ſçavoir cette propoſition, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4478" xml:space="preserve">ce
              <lb/>
            qui précéde, ſi l’on veut trouver la ſolution de ces ſortes de
              <lb/>
            problêmes.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head249" xml:space="preserve">PROPOSITION XVI.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          </head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s4480" xml:space="preserve">252. </s>
            <s xml:id="echoid-s4481" xml:space="preserve">Dans une progreſſion géométrique, telle que {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4482" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4483" xml:space="preserve">} a.</s>
            <s xml:id="echoid-s4484" xml:space="preserve">b.</s>
            <s xml:id="echoid-s4485" xml:space="preserve">c.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4487" xml:space="preserve">f.</s>
            <s xml:id="echoid-s4488" xml:space="preserve">g.
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            <s xml:id="echoid-s4489" xml:space="preserve">le produit de deux termes, également éloignés des extrêmes, eſt égal
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            au produit des mêmes extrémes.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head251" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4491" xml:space="preserve">Prenons les termes c, d, qui ſont également éloignés des
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            extrêmes; </s>
            <s xml:id="echoid-s4492" xml:space="preserve">il faut prouver que c d eſt égal au produit des ex-
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            trêmes ag. </s>
            <s xml:id="echoid-s4493" xml:space="preserve">Pour cela, faites attention que la nature de la
              <lb/>
            progreſſion donne les proportions ſuivantes.</s>
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          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s4495" xml:space="preserve">a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4496" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s4497" xml:space="preserve">: b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4498" xml:space="preserve">c, b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4499" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s4500" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4501" xml:space="preserve">d, c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4502" xml:space="preserve">d :</s>
            <s xml:id="echoid-s4503" xml:space="preserve">: d. </s>
            <s xml:id="echoid-s4504" xml:space="preserve">f</s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s4505" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4506" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s4507" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4508" xml:space="preserve">d, c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4509" xml:space="preserve">d :</s>
            <s xml:id="echoid-s4510" xml:space="preserve">: d. </s>
            <s xml:id="echoid-s4511" xml:space="preserve">f, d. </s>
            <s xml:id="echoid-s4512" xml:space="preserve">f :</s>
            <s xml:id="echoid-s4513" xml:space="preserve">: f. </s>
            <s xml:id="echoid-s4514" xml:space="preserve">g.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4516" xml:space="preserve">Multipliant deux à deux termes par termes, on aura</s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s4517" xml:space="preserve">ab. </s>
            <s xml:id="echoid-s4518" xml:space="preserve">bc :</s>
            <s xml:id="echoid-s4519" xml:space="preserve">: bc. </s>
            <s xml:id="echoid-s4520" xml:space="preserve">cd, bc. </s>
            <s xml:id="echoid-s4521" xml:space="preserve">cd :</s>
            <s xml:id="echoid-s4522" xml:space="preserve">: cd. </s>
            <s xml:id="echoid-s4523" xml:space="preserve">df, cd. </s>
            <s xml:id="echoid-s4524" xml:space="preserve">df :</s>
            <s xml:id="echoid-s4525" xml:space="preserve">: df. </s>
            <s xml:id="echoid-s4526" xml:space="preserve">fg.</s>
            <s xml:id="echoid-s4527" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4528" xml:space="preserve">D’où l’on déduit celle-ci, en diviſant chaque terme des rap-
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            ports par les lettres communes à l’antécédent & </s>
            <s xml:id="echoid-s4529" xml:space="preserve">au conſéquent.</s>
            <s xml:id="echoid-s4530" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s4531" xml:space="preserve">a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4532" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s4533" xml:space="preserve">: b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4534" xml:space="preserve">d, b . </s>
            <s xml:id="echoid-s4535" xml:space="preserve">d :</s>
            <s xml:id="echoid-s4536" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4537" xml:space="preserve">f, c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4538" xml:space="preserve">f :</s>
            <s xml:id="echoid-s4539" xml:space="preserve">: d. </s>
            <s xml:id="echoid-s4540" xml:space="preserve">g.</s>
            <s xml:id="echoid-s4541" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4542" xml:space="preserve">Et puiſque toutes ces raiſons ſont égales entr’elles, on aura
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            cette proportion a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4543" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s4544" xml:space="preserve">: d. </s>
            <s xml:id="echoid-s4545" xml:space="preserve">g: </s>
            <s xml:id="echoid-s4546" xml:space="preserve">donc ag = dc, c’eſt-à-dire que
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            le produit des extrêmes de la progreſſion eſt égal à celui de
              <lb/>
            deux termes quel conques, également éloignés des mêmes ex-
              <lb/>
            trêmes. </s>
            <s xml:id="echoid-s4547" xml:space="preserve">C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4549" xml:space="preserve">F. </s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head252" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4552" xml:space="preserve">253. </s>
            <s xml:id="echoid-s4553" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que les deux extrêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s4554" xml:space="preserve">
              <lb/>
            deux termes quelconques qui en ſeront également éloignés,
              <lb/>
            formeront une proportion, dont les deux premiers ſeront </s>
          </p>
        </div>
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