166128NOUVEAU COURS
le dernier, ſera la ſomme de tous les termes de la progreſſion;
& la ſomme des conſéquens ſera la ſomme de tous les termes,
excepté le premier, ce qui ne détruira pas la proportion. Cette
propoſition & ſon corollaire donnent la ſolution des problêmes
que l’on peut propoſer pour la ſommation des ſuites des pro-
greſſions géométriques, comme on verra dans le Traité des
Equations. On ne peut trop ſçavoir cette propoſition, & ce
qui précéde, ſi l’on veut trouver la ſolution de ces ſortes de
problêmes.
& la ſomme des conſéquens ſera la ſomme de tous les termes,
excepté le premier, ce qui ne détruira pas la proportion. Cette
propoſition & ſon corollaire donnent la ſolution des problêmes
que l’on peut propoſer pour la ſommation des ſuites des pro-
greſſions géométriques, comme on verra dans le Traité des
Equations. On ne peut trop ſçavoir cette propoſition, & ce
qui précéde, ſi l’on veut trouver la ſolution de ces ſortes de
problêmes.
PROPOSITION XVI.
Theoreme
252.
Dans une progreſſion géométrique, telle que {:
/:
} a.
b.
c.
d.
f.
g.
le produit de deux termes, également éloignés des extrêmes, eſt égal
au produit des mêmes extrémes.
le produit de deux termes, également éloignés des extrêmes, eſt égal
au produit des mêmes extrémes.
Demonstration.
Prenons les termes c, d, qui ſont également éloignés des
extrêmes; il faut prouver que c d eſt égal au produit des ex-
trêmes ag. Pour cela, faites attention que la nature de la
progreſſion donne les proportions ſuivantes.
extrêmes; il faut prouver que c d eſt égal au produit des ex-
trêmes ag. Pour cela, faites attention que la nature de la
progreſſion donne les proportions ſuivantes.
a.
b :
: b.
c, b.
c :
: c.
d, c.
d :
: d.
f
b.
c :
: c.
d, c.
d :
: d.
f, d.
f :
: f.
g.
Multipliant deux à deux termes par termes, on aura
ab.
bc :
: bc.
cd, bc.
cd :
: cd.
df, cd.
df :
: df.
fg.
D’où l’on déduit celle-ci, en diviſant chaque terme des rap-
ports par les lettres communes à l’antécédent & au conſéquent.
ports par les lettres communes à l’antécédent & au conſéquent.
a.
c :
: b.
d, b .
d :
: c.
f, c.
f :
: d.
g.
Et puiſque toutes ces raiſons ſont égales entr’elles, on aura
cette proportion a. c : : d. g: donc ag = dc, c’eſt-à-dire que
le produit des extrêmes de la progreſſion eſt égal à celui de
deux termes quel conques, également éloignés des mêmes ex-
trêmes. C. Q. F. D.
cette proportion a. c : : d. g: donc ag = dc, c’eſt-à-dire que
le produit des extrêmes de la progreſſion eſt égal à celui de
deux termes quel conques, également éloignés des mêmes ex-
trêmes. C. Q. F. D.
Corollaire.
253.
Il ſuit de cette propoſition, que les deux extrêmes &
deux termes quelconques qui en ſeront également éloignés,
formeront une proportion, dont les deux premiers ſeront
deux termes quelconques qui en ſeront également éloignés,
formeront une proportion, dont les deux premiers ſeront