167143
ſimul quadrata C H, H A, ſiue vnicum
quadratum A C, maius eſt duobus ſi-
mul quadratis G I, I D, ſiue vnico qua-
drato D G, hoc eſt linea A C maior
132[Figure 132]
D G.
quadratum A C, maius eſt duobus ſi-
mul quadratis G I, I D, ſiue vnico qua-
drato D G, hoc eſt linea A C maior
4.
At in Ellipſi tertiæ figuræ cum licet
A H excedens ſemper D I, non tamen
ſit C H, vel æqualis, vel maior G I, ſed
omnino minor (eſt enim L H ad H C,
itemque L I, ad I G, vt 113. Co-
roll. 90. h. ad rectum, ideoque L H ad H C, eſt vt
L I ad I G, ſed permutando L H maior
eſt L I, ergo, & H C maior I G) opor-
ruit hic aliam demonſtrationem inqui-
rere, quæ, tum Hyperbolæ, tum Elli-
pſi circa maiorem axim ſimul inſeruiet,
ſi concipiatur tertia figura vtriuſque
ſectionis ſpeciem exhibere.
A H excedens ſemper D I, non tamen
ſit C H, vel æqualis, vel maior G I, ſed
omnino minor (eſt enim L H ad H C,
itemque L I, ad I G, vt 113. Co-
roll. 90. h. ad rectum, ideoque L H ad H C, eſt vt
L I ad I G, ſed permutando L H maior
eſt L I, ergo, & H C maior I G) opor-
ruit hic aliam demonſtrationem inqui-
rere, quæ, tum Hyperbolæ, tum Elli-
pſi circa maiorem axim ſimul inſeruiet,
ſi concipiatur tertia figura vtriuſque
ſectionis ſpeciem exhibere.
Itaque, vel ordinata AH, quæ ex re-
motiori contactu à vertice B applicatur,
occurrit axi in puncto G, vel infra, vel
ſupra. Si primum, vel ſecundum, patet
punctum C eò magis cadere infra G. Si
tertium, hoc idem tamen demonſtrabi-
tur, videlicet punctum C cadere omnino
infra G. Cum ſit enim G I maior G H
habebit L G ad G I minorem rationem
quàm L G ad GH, & componendo L I ad
I G minorem item rationem quàm LH ad
HG, ſed vt L I ad I G, ita LH ad HC, vt
ſuperiùs oſtendimus, quare LH ad HC,
minorem habebit rationem quàm eadem
LH ad HG, vnde HC maior eſt HG, ſiue
punctum C cadit infra G; quapropter in-
tercepta perpendicularis AC, ex A re-
motiori contactu à vertice B, occurrit axi
infra occurſum G interceptæ perpendi-
cularis DG, ex propiori contactu D.
motiori contactu à vertice B applicatur,
occurrit axi in puncto G, vel infra, vel
ſupra. Si primum, vel ſecundum, patet
punctum C eò magis cadere infra G. Si
tertium, hoc idem tamen demonſtrabi-
tur, videlicet punctum C cadere omnino
infra G. Cum ſit enim G I maior G H
habebit L G ad G I minorem rationem
quàm L G ad GH, & componendo L I ad
I G minorem item rationem quàm LH ad
HG, ſed vt L I ad I G, ita LH ad HC, vt
ſuperiùs oſtendimus, quare LH ad HC,
minorem habebit rationem quàm eadem
LH ad HG, vnde HC maior eſt HG, ſiue
punctum C cadit infra G; quapropter in-
tercepta perpendicularis AC, ex A re-
motiori contactu à vertice B, occurrit axi
infra occurſum G interceptæ perpendi-
cularis DG, ex propiori contactu D.
5.
Iam AC, &
DG conueniunt ſimul ad partem axis BC, vt hic ad nume-
rum 1. oſtenſum fuit, & eſt punctum C infra G, quare ſi ex G ducatur GN,
parallela ad C A ipſa ſectionis peripheriam ſecabit inter A, & D, vt in N.
Si igitur concipiantur puncta A, N, iungi recta linea, ipſa cadet tota intra
ſectionem, & producta, axi occurret extra ad partes B, & fiet triangulum,
in quo A C erit maior NG: itaque ſi cum centro G, interuallo GD deſcriba-
tur circulus DO, cum ſit ſectioni ſemper inſcriptus, ipſæ ſecabit 2292. h. GN, vt in O, eritque NG maior GO, ſiue maior GD, quare eò magis A C
maior erit DG. Quod erat primò demonſtrandum.
rum 1. oſtenſum fuit, & eſt punctum C infra G, quare ſi ex G ducatur GN,
parallela ad C A ipſa ſectionis peripheriam ſecabit inter A, & D, vt in N.
Si igitur concipiantur puncta A, N, iungi recta linea, ipſa cadet tota intra
ſectionem, & producta, axi occurret extra ad partes B, & fiet triangulum,
in quo A C erit maior NG: itaque ſi cum centro G, interuallo GD deſcriba-
tur circulus DO, cum ſit ſectioni ſemper inſcriptus, ipſæ ſecabit 2292. h. GN, vt in O, eritque NG maior GO, ſiue maior GD, quare eò magis A C
maior erit DG. Quod erat primò demonſtrandum.