167129DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
extrêmes, &
les deux autres les moyens.
Si le nombre des ter-
mes de la progreſſion eſt impair, le produit des extrêmes ou de
deux termes, qui en ſeront chacun également éloignés, ſera
égal à celui des moyens.
mes de la progreſſion eſt impair, le produit des extrêmes ou de
deux termes, qui en ſeront chacun également éloignés, ſera
égal à celui des moyens.
Remarque.
254.
Tout ce que nous avons dit ſur les progreſſions arith-
métiques croiſſantes ſe doit auſſi entendre des progreſſions
décroiſſantes, en faiſant les changemens néceſſaires. Au reſte
toute progreſſion décroiſſante ſe peut rappeller à une progreſ-
ſion croiſſante, en allant de droite à gauche. On remarquera
de plus, que les deux derniers théorêmes auroient pu ſe dé-
montrer bien facilement par la progreſſion générale {: /: } a. aq.
aq2, & c: mais c’eſt préciſément à cauſe de cette facilité que
j’ai cru qu’il falloit les démontrer un peu autrement; car cette
expreſſion ne vous laiſſe aucun raiſonnement à faire, en vous
donnant tout d’un coup ce que vous demandez, & l’on court
ſouvent riſque de déraiſonner, ou au moins d’ignorer l’art de
raiſonner, lorſque l’on ne raiſonne que par formule, ſans ſe
mettre en peine de le faire par ſoi-même.
métiques croiſſantes ſe doit auſſi entendre des progreſſions
décroiſſantes, en faiſant les changemens néceſſaires. Au reſte
toute progreſſion décroiſſante ſe peut rappeller à une progreſ-
ſion croiſſante, en allant de droite à gauche. On remarquera
de plus, que les deux derniers théorêmes auroient pu ſe dé-
montrer bien facilement par la progreſſion générale {: /: } a. aq.
aq2, & c: mais c’eſt préciſément à cauſe de cette facilité que
j’ai cru qu’il falloit les démontrer un peu autrement; car cette
expreſſion ne vous laiſſe aucun raiſonnement à faire, en vous
donnant tout d’un coup ce que vous demandez, & l’on court
ſouvent riſque de déraiſonner, ou au moins d’ignorer l’art de
raiſonner, lorſque l’on ne raiſonne que par formule, ſans ſe
mettre en peine de le faire par ſoi-même.
Probleme.
255.
Inſérer pluſieurs moyens proportionnels entre deux nom-
bres donnés.
bres donnés.
Solution.
Il faudra diviſer le plus grand par le plus petit;
&
pour
avoir la raiſon de la progreſſion, il faudra extraire la racine
du quotient, marquée par le nombre des moyens proportion-
nels, augmenté de l’unité. Par exemple, ſi l’on me demande
trois moyens proportionnels géométriques entre 4 & 64, je
diviſe 64 par 4, le quotient eſt 16, dont j’extrais la racine
quatrieme, qui eſt 2, parce que l’on demande trois moyens
proportionnels, & cette racine eſt la raiſon de la progreſſion,
c’eſt-à-dire que chaque terme eſt double de celui qui le ſuit:
ainſi le ſecond terme ſera 8, & le troiſieme 16, le quatrieme
32, & la progreſſion eſt {: /: } 4. 8. 16. 32. 64, où l’on voit qu’il ſe
trouve trois moyens entre 4 & 64. Si l’on en avoit demandé
quatre, il auroit fallu extraire la racine cinquieme du quotient
du plus grand nombre, diviſé par le plus petit.
avoir la raiſon de la progreſſion, il faudra extraire la racine
du quotient, marquée par le nombre des moyens proportion-
nels, augmenté de l’unité. Par exemple, ſi l’on me demande
trois moyens proportionnels géométriques entre 4 & 64, je
diviſe 64 par 4, le quotient eſt 16, dont j’extrais la racine
quatrieme, qui eſt 2, parce que l’on demande trois moyens
proportionnels, & cette racine eſt la raiſon de la progreſſion,
c’eſt-à-dire que chaque terme eſt double de celui qui le ſuit:
ainſi le ſecond terme ſera 8, & le troiſieme 16, le quatrieme
32, & la progreſſion eſt {: /: } 4. 8. 16. 32. 64, où l’on voit qu’il ſe
trouve trois moyens entre 4 & 64. Si l’on en avoit demandé
quatre, il auroit fallu extraire la racine cinquieme du quotient
du plus grand nombre, diviſé par le plus petit.
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