Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

Table of contents

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[71.] Probe von der Linea Planorum.
[72.] Proben von der Linea Solidorum.
[73.] Prob von der Linea Metallica.
[74.] Schwere eines Cubiſchen Schuhes.
[75.] Das zweyte Capitel. Von dem Nutzen des Proportional-zirkels.
[76.] Erſte Section. Von dem Nutzen der Lineæ æqualium partium. Erſter Nutz. Eine gegebene Linie inſo viel gleiche Theile, die man will, zu theilen, als zum Exempel in ſieben.
[77.] Zweyter Nutz. Wann verſchiedene gerade Linien, welche den Umfang ei-nes Vierecks ausmachen, gegeben worden, da eine von d@eſ@n ſo viel gleiche Theile in ſich begreiffen ſoll, als man will, zu fin-den, wie viel von eben denen Theilen in einer ſeden von andern Linien enthalten ſeye.
[78.] Dritter Nutz. Wann eine gerade Linie, und die Zahl der gleichen Theile, welche ſelbige in ſich hält, gegeben worden, eine kleinere Linie, wel-che ſo viel gleiche Theile in ihrer Anzahl habe, als es beliebet, abzuſchneiden.
[79.] Vierter Nutz. Zu zwoen gegebenen geraden Linien, die dritte Pro-portionallinie, oder zu oreyen, die vierte zu finden.
[80.] Fünfter Nutz. Eine gegebene Linie nach einer gegebenen Verhältniß oder Proportion zu theilen.
[81.] Sechſter Nutz. Den Proportionalzirkel zu offnen, alſo, daß die zwo Lineæ æqualium partium einen geraden Winkel machen.
[82.] Siebender Rutz. Eine gerade Linie, welche der Circumferenz eines gegebenen Zirkels gleich ſeye, zu finden.
[83.] Zwote Section. Von dem Nuhen der Lineæ Planorum.
[84.] Zweyter Nutz. Wann zwo flache ähnliche Figuren gegeben worden, zu finden, was ſelbige vor ein Verhältniß gegeneinander haben.
[85.] Dritter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Lineæ Planorum einen graden Winkel machen.
[86.] Vierter Nutz. Eine Fläche, welche ähnlich und zwoen gegebenen gleich-förmigen flächen gleich ſeye, zu verfertigen.
[87.] Fünfter Nutz. Wann zwey ähnliche und ungleiche Flächen gegeben worden, die dritte, welche auch ähnlich, und ihrer Differenz gleich ſeye zu finden.
[88.] Sechſter Nutz. Zwiſchen zwoen gegebenen geraden Linie eine mittlere Proportionallmie zu finden.
[89.] Dritte Section. Von dem Nnhen der Lineæ Polygonorum. Erſter Nutz. Ein regulaires Polygonum oder Vieleck in einen gegebenen zirkel zu beſchreiben.
[90.] Zweyter Nutz. Auf einer gegebenen Linie ein regulaires Vieleck zu beſchreiben.
[91.] Dritter Nutz. Eine gegebene Linie alſo zu theilen, daß ihre Verhältniß in media und extrema ratione ſeye, wie DE in der 7. Figur.
[92.] Vierter Nutz. Auf einer gegebenen Linie DF ein Triangulum Iſoſceles, deſ-ſen winkel in ſeiner Baſi zweymal ſo groß, als derſenige in der Spihe ſeye, zu beſchreiben.
[93.] Fünfter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Polygonlinien einen geraden Winkel machen.
[94.] Vierte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Chordarum. Erſter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Lineæ Chordarum einen Winkel machen, der ſo viel Grade, als es beliebet, habe.
[95.] Zweyter Nutz. Wann der Proportionalzirkel offen ſtehet, zu finden, wie viel Grad ſeine Oeffnung habe.
[96.] Dritter Nutz. Auf eine gegebene Linie einen geradlinigten Winkel zu ſtellen, welcher ſo viel Grade, als man will, faſſe.
[97.] Vierter Nutz. Wann ein geradlinigter Winkel gegeben worden, zu finden, wie viel Grad er in ſich habe.
[98.] Fünfter Nutz. Auf der Peripherie eines gegebenen Zirkels einen Bogen von ſo vielen Graden nach Belieben zu nehmen.
[99.] Sechſter Nutz. Auf einer gegebenen Linie FG ein regulaires Polygonum oder Vieleck zu beſchreiben.
[100.] Fünfte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Solidorum. Erſter Nutzen. Alle ähnliche Solida nach einer gegebenen Verhältnis zu vermehren oder zu verringern.
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167145zum Feldmeſſen, IV. Buch, III. Capitel.
Der mit C angedeutete Winkelmeſſer iſt von den andern in dieſem un-
11Fig. C. terſchieden, daß er die Oefnung der Winkel ohne Transporteur bemerket.
Er beſtehet aus zwoen Regeln oder Linealen von Kupfer (Meſſing)
die gleich breit und recht parallel ſind, in der Länge von ungefehr zween
Schuhen, in der Breite von 2.
oder 3. Zollen, in der Dicke aber von ei-
ner Linie, dieſe ſind mit einem runden Stift zuſammen gefüget.
Es findet
ſich auch hiebey überdeme zu Ende einer Regel, ein Zirkel, der in 360.
Grad
getheilet worden, wie auch ein kleiner Zeiger, der am Stift angenietet iſt,
welch@r, nachdem man das Inſtrument viel oder wenig öfnet oder zuma-
chet, die Grade ſeiner Oefnung bemerket.
Wir wollen hier nicht wieder-
holen, wie man den Zirkel theilen ſoll, indeme wir ſchon ſolches zur Ge-
nüge erklärt haben, da wir von dem Transporteur gehandelt.
Nur ſo viel
iſt hier noch zu ſagen, daß man allezeit die Grade von der Mitte der Regel,
wo der Mittelpunct iſt, zu zehlen anfangen müſſe.
Man machet auch von dieſer Gattung des Winkelmeſſers einige,
bey denen man einen Zirkel auf der untern Regel eintheilet, und die Regel
oben her wie den Kopf eines Proportionalzirkels zufeilet, alſo, daß im
Aufthun dieſes Inſtruments die zween Schenkel inwendig die Grade ſeiner
Oefnung bemerken.
Will man einen herauswarts gehenden Winkel mit einem von dieſen
dreyen Winkelmeſſern meſſen, ſo legt man die innere Seite von dieſen zwoen
Regeln auf den Linien, welche den Winkel machen, an;
verlanget man aber
einen einwärtsgehenden Winkel zu meſſen, ſo appliciret man die äuſſere Sei-
te eben dieſer Regeln, nach der Länge der Linien, welche den beſagten Win-
kel formiren.
Der mit D bezeichnete Winkelmeſſer beſtehet aus vier Regeln von
22Fig. D. Kupfer oder Meſſing, die accurat von gleichen Breiten, und mit vier run-
den Stiften mit gedrehten Köpfen, die ein gleichſeitiges Parallelogram-
mum formiren, zuſammen gefüget ſind.
Zu Ende der einen von beſagten
Regeln iſt ein halber Zirkel, der im Durchmeſſer 3.
biß 4. Zoll hat, und in
180.
Grad, wie auch in halbe, ſo man will, eingetheilet iſt, welcher Urſach
wegen auch dieſer Winkelmeſſer den andern vorzuziehen iſt, der andere
Schenkel, welcher über den Halbzirkel gehet, wird biß an die Theilung ver-
längert, damit man die Oefnung der Winkel darauf bemerken könne.
Dieſe Regeln werden ein biß zween Schuh lang, 8 biß 10. Linien breit,
und von einer ſchicklichen Dicke gemacht.
Solche müſſen ſehr gleich in der
Länge durchb@hret werden, und zwar dieſe, wo der Halbzirkel iſt, im
Punct 2.
, da ſein Mittelpunct iſt, im andern Ende aber in dem mit 1. no@ir-
ten Punct.
Diejenige, welche gleichſam als eine Regel zum Abſehen dienet,
muß in denen mit 2.
und 3. angedeuteten Puncten, die zwo andere Regeln
aber ſollen eine jede an ihren Enden in dem mit 4.
bemerkten Punct durch-
bobret werden.

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