Viviani, Vincenzo - De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

Scan	Original
91	67
92	68
93	69
94	70
95	71
96	72
97	73
98	74
99	75
100	76
101	77
102	78
103	79
104	80
105	81
106	82
107	83
108	84
109	85
110	86
111	87
112	88
113	89
114	90
115	91
116	92
117	93
118	94
119	95
120	96

167143 ſimul quadrata C H, H A, ſiue vnicum
quadratum A C, maius eſt duobus ſi-
mul quadratis G I, I D, ſiue vnico qua-
drato D G, hoc eſt linea A C maior

132[Figure 132] D G.

4. At in Ellipſi tertiæ figuræ cum licet
A H excedens ſemper D I, non tamen
ſit C H, vel æqualis, vel maior G I, ſed
omnino minor (eſt enim L H ad H C,
itemque L I, ad I G, vt 113. Co-
roll. 90. h. ad rectum, ideoque L H ad H C, eſt vt
L I ad I G, ſed permutando L H maior
eſt L I, ergo, & H C maior I G) opor-
ruit hic aliam demonſtrationem inqui-
rere, quæ, tum Hyperbolæ, tum Elli-
pſi circa maiorem axim ſimul inſeruiet,
ſi concipiatur tertia figura vtriuſque
ſectionis ſpeciem exhibere.

Itaque, vel ordinata AH, quæ ex re-
motiori contactu à vertice B applicatur,
occurrit axi in puncto G, vel infra, vel
ſupra. Si primum, vel ſecundum, patet
punctum C eò magis cadere infra G. Si
tertium, hoc idem tamen demonſtrabi-
tur, videlicet punctum C cadere omnino
infra G. Cum ſit enim G I maior G H
habebit L G ad G I minorem rationem
quàm L G ad GH, & componendo L I ad
I G minorem item rationem quàm LH ad
HG, ſed vt L I ad I G, ita LH ad HC, vt
ſuperiùs oſtendimus, quare LH ad HC,
minorem habebit rationem quàm eadem
LH ad HG, vnde HC maior eſt HG, ſiue
punctum C cadit infra G; quapropter in-
tercepta perpendicularis AC, ex A re-
motiori contactu à vertice B, occurrit axi
infra occurſum G interceptæ perpendi-
cularis DG, ex propiori contactu D.

5. Iam AC, & DG conueniunt ſimul ad partem axis BC, vt hic ad nume-
rum 1. oſtenſum fuit, & eſt punctum C infra G, quare ſi ex G ducatur GN,
parallela ad C A ipſa ſectionis peripheriam ſecabit inter A, & D, vt in N.
Si igitur concipiantur puncta A, N, iungi recta linea, ipſa cadet tota intra
ſectionem, & producta, axi occurret extra ad partes B, & fiet triangulum,
in quo A C erit maior NG: itaque ſi cum centro G, interuallo GD deſcriba-
tur circulus DO, cum ſit ſectioni ſemper inſcriptus, ipſæ ſecabit 2292. h. GN, vt in O, eritque NG maior GO, ſiue maior GD, quare eò magis A C
maior erit DG. Quod erat primò demonſtrandum.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
91	67
92	68
93	69
94	70
95	71
96	72
97	73
98	74
99	75
100	76
101	77
102	78
103	79
104	80
105	81
106	82
107	83
108	84
109	85
110	86
111	87
112	88
113	89
114	90
115	91
116	92
117	93
118	94
119	95
120	96

Scan	Original
91	67
92	68
93	69
94	70
95	71
96	72
97	73
98	74
99	75
100	76
101	77
102	78
103	79
104	80
105	81
106	82
107	83
108	84
109	85
110	86
111	87
112	88
113	89
114	90
115	91
116	92
117	93
118	94
119	95
120	96

Scan	Original
91	67
92	68
93	69
94	70
95	71
96	72
97	73
98	74
99	75
100	76
101	77
102	78
103	79
104	80
105	81
106	82
107	83
108	84
109	85
110	86
111	87
112	88
113	89
114	90
115	91
116	92
117	93
118	94
119	95
120	96