167147LIBER SECVNDVS.
gio, quę æquinoctialem lineam ſecat, eum ſemicirculũ cœleſtem referre, cuius communis ſectio facta in cir-
11Quem ſemicir-
culum cęleſtem
quælibet linea
in horologio
repræſentet. culo, quem ex E, centro Aequatoris, atque in eius plano deſcripſimus, (ſi nimirum eius centrum E, cum
centro mundi D, coniungatur) per centrum E, tranſit, antequam æquinoctiali lineę in horologio oc-
currat: nimirum rectam H A, eſſe horam primam à meridie, hoc eſt, referre ſemicirculum illum cœle-
ſtem, in quo Sol hora prima à meridie exiſtit; quia in A, cadit O E, per centrum E, ducta, quæ quidẽ O E,
communis ſectio eſt ſemicirculi horæ 1. à meridie per punctum O, ducti, tranſit{q́ue} per centrũ E, priuſquam
ęquinoctialem lineam ſecat in A; vt conſtat, ſi circulus ex E, deſcriptus concipiatur eſſe in plano Aequa
toris, centrum{q́ue} E, cum centro mundi D, coniunctum. Cauſa huius rei eſt, quia Sol proijcit radium ſuum
prius ad centrum mundi, ſeu verticem ſtyli, antequam vmbra ſtyli in horologij planum cadat, vt perſpi-
cuum eſt. Hac rationc erit quoque recta H K, hora 7. à media nocte, hoc eſt, illum ſemicirculum cœle-
2210 ſtem repræſentabit, in quo Sol exiſtit hora 7. à med. noc. quia in K, cadit V E, per centrum E, ducta, quæ
quidem V E, communis ſectio eſt ſemicir culi horæ 7. à media nocte, per punctum V, ducti, tranſit{q́ue} per
centrum E, antequam lineam ęquinoctialem ſecat in k, vt perſpicuum eſt; atque ita de cęteris.
11Quem ſemicir-
culum cęleſtem
quælibet linea
in horologio
repræſentet. culo, quem ex E, centro Aequatoris, atque in eius plano deſcripſimus, (ſi nimirum eius centrum E, cum
centro mundi D, coniungatur) per centrum E, tranſit, antequam æquinoctiali lineę in horologio oc-
currat: nimirum rectam H A, eſſe horam primam à meridie, hoc eſt, referre ſemicirculum illum cœle-
ſtem, in quo Sol hora prima à meridie exiſtit; quia in A, cadit O E, per centrum E, ducta, quæ quidẽ O E,
communis ſectio eſt ſemicirculi horæ 1. à meridie per punctum O, ducti, tranſit{q́ue} per centrũ E, priuſquam
ęquinoctialem lineam ſecat in A; vt conſtat, ſi circulus ex E, deſcriptus concipiatur eſſe in plano Aequa
toris, centrum{q́ue} E, cum centro mundi D, coniunctum. Cauſa huius rei eſt, quia Sol proijcit radium ſuum
prius ad centrum mundi, ſeu verticem ſtyli, antequam vmbra ſtyli in horologij planum cadat, vt perſpi-
cuum eſt. Hac rationc erit quoque recta H K, hora 7. à media nocte, hoc eſt, illum ſemicirculum cœle-
2210 ſtem repræſentabit, in quo Sol exiſtit hora 7. à med. noc. quia in K, cadit V E, per centrum E, ducta, quæ
quidem V E, communis ſectio eſt ſemicir culi horæ 7. à media nocte, per punctum V, ducti, tranſit{q́ue} per
centrum E, antequam lineam ęquinoctialem ſecat in k, vt perſpicuum eſt; atque ita de cęteris.
NON eſt etiam omittendum, lineam cuiuſcunque horę à meridie vltra centrum horologij productam
33Linea cuiuſuis
horę à meridie
vltra centrum
horologij pro-
ducta indicat
eiuſdem nume-
ri horã à med.
noc. & contra. monſtrare eiuſdem numeri horam à media nocte, & contra. Quod ita demonſtrabimus. Sumatur exem-
pli gratia, circulus horæ quintæ à mer. & med. nocte faciens in horologio lineam eiuſdem horæ per centrũ
H, ductam. Quoniam igitur, ſi Sol in polo arctico poneretur, vmbra ſtyli caderet in punctum H, cum ra-
dius Solis tunc idem eſſet, qui axis mundi, qui quidem per verticem ſtyli ductus in puncto H, occurrit pla
no horologij, efficitur, vt Sole existente in ſemicirculo dicti circuli, qui oceidentalior eſt, quàm Meridia-
nus, vmbra ſtyli cadat in partem oppoſitam, nempe in eam partem lineæ horę quintæ, quæ orientalior eſt
4420 in horologio, quàm linea meridiana; exiſtente autem Sole in eiuſdem circuli altero ſemicirculo, quiorien
talior eſt Meridiano, vmbra ſtyli in partem eiuſdem lineę horę quintæ, quæ occidentalior eſt, quàm linea
meridiana, cadat. Semper enim vmbra in dictam lineam cadit, dum Sol in dicto circulo exiſtit, vt pro-
poſ. 11. ſuperioris lib. oſtendimus. Cum ergo ſemicirculus occidentalis pertineat ad horam quintam pome
ridianam, & orientalis ad quintam poſt mediam noctem, indicabit orientalis portio illius lineæ, quæni-
mirum ex centro H, tendit ad partem orienta lem horologij, (Diuidit porrò linea meridiana horologium
totum in partem orientalem, & occidentalem, quemadmodum & Meridianus totam ſphęram cœleſtem
in hemiſphærium orientale, & occidentale partitur) horam quintam à meridie, reliqua autem portio eiuſ-
dem lineæ in partem occidentalem vergens, horam quintam à media nocte. Eadem{q́ue} ratio eſt de cęteris
lineis, in alijs etiam horologijs, quæ non ſunt horizontalia.
553033Linea cuiuſuis
horę à meridie
vltra centrum
horologij pro-
ducta indicat
eiuſdem nume-
ri horã à med.
noc. & contra. monſtrare eiuſdem numeri horam à media nocte, & contra. Quod ita demonſtrabimus. Sumatur exem-
pli gratia, circulus horæ quintæ à mer. & med. nocte faciens in horologio lineam eiuſdem horæ per centrũ
H, ductam. Quoniam igitur, ſi Sol in polo arctico poneretur, vmbra ſtyli caderet in punctum H, cum ra-
dius Solis tunc idem eſſet, qui axis mundi, qui quidem per verticem ſtyli ductus in puncto H, occurrit pla
no horologij, efficitur, vt Sole existente in ſemicirculo dicti circuli, qui oceidentalior eſt, quàm Meridia-
nus, vmbra ſtyli cadat in partem oppoſitam, nempe in eam partem lineæ horę quintæ, quæ orientalior eſt
4420 in horologio, quàm linea meridiana; exiſtente autem Sole in eiuſdem circuli altero ſemicirculo, quiorien
talior eſt Meridiano, vmbra ſtyli in partem eiuſdem lineę horę quintæ, quæ occidentalior eſt, quàm linea
meridiana, cadat. Semper enim vmbra in dictam lineam cadit, dum Sol in dicto circulo exiſtit, vt pro-
poſ. 11. ſuperioris lib. oſtendimus. Cum ergo ſemicirculus occidentalis pertineat ad horam quintam pome
ridianam, & orientalis ad quintam poſt mediam noctem, indicabit orientalis portio illius lineæ, quæni-
mirum ex centro H, tendit ad partem orienta lem horologij, (Diuidit porrò linea meridiana horologium
totum in partem orientalem, & occidentalem, quemadmodum & Meridianus totam ſphęram cœleſtem
in hemiſphærium orientale, & occidentale partitur) horam quintam à meridie, reliqua autem portio eiuſ-
dem lineæ in partem occidentalem vergens, horam quintam à media nocte. Eadem{q́ue} ratio eſt de cęteris
lineis, in alijs etiam horologijs, quæ non ſunt horizontalia.
IDEM hac etiam ratione oſtendemus, &
breuius.
Quoniam vmbra styli ante meridiem cadit in par
tem occidentalem horologij, poſt meridiem verò in orientalem, cum in contrariam ſemper partem Solis
proijciatur, pertinebunt omnes lineæ horariæ in parte occidentali (quam quidem linea meridiana ab
orientali dirimit in omni horologio) in centro H, terminatæ, ad horas antemeridianas, ſiue poſt mediam
noctem, reliquæ verò in orientali parte ad pomeridianas. Cum ergo horariæ lineæ in parte orientali horo-
logij productæ vltra centrum exhibeant lineas earundem horarum in parte occidentali, & econtrario,
perſpicuum eſt, quod proponitur.
tem occidentalem horologij, poſt meridiem verò in orientalem, cum in contrariam ſemper partem Solis
proijciatur, pertinebunt omnes lineæ horariæ in parte occidentali (quam quidem linea meridiana ab
orientali dirimit in omni horologio) in centro H, terminatæ, ad horas antemeridianas, ſiue poſt mediam
noctem, reliquæ verò in orientali parte ad pomeridianas. Cum ergo horariæ lineæ in parte orientali horo-
logij productæ vltra centrum exhibeant lineas earundem horarum in parte occidentali, & econtrario,
perſpicuum eſt, quod proponitur.
HINC colligitur quemcunque circulum maximum per polos mundi tranſeuntem facere in horologio
66Quilibet circu-
lus maximus P
polos mũdi du-
ctus facit in ho
rologio rectam
lineã, cuius una
portio in cen-
tro terminata
pertinet ad vnũ
ſemicirculũ, &
altera ad alterũ. ſectionem, lineam rectam, cuius vna portio in centro terminata pertinet ad vnum ſemicirculum, & al-
tera ad alterum. Hoc enim demonſtratum eſt in circulis horarum à meridie & media nocte. Idem{q́ue} ve-
7740 rum eſt de circulis Meridianis, de quibus agemus propoſ. 6. huius libri. Item de Verticalibus circulis, de
quibus propoſ. 4. huius lib. diſputabimus, dummodo loco poli mundi accipiamus verticem capitis, ſeu Ze-
nith, hoc eſt, polum Horizontis, & in horologio loco centri horologij ſumamus punctũ verticale, in quod
cadit axis Horizontis, cuiuſmodi eſt in horizontali horologio, quod deſcripſimus, punctum G.
66Quilibet circu-
lus maximus P
polos mũdi du-
ctus facit in ho
rologio rectam
lineã, cuius una
portio in cen-
tro terminata
pertinet ad vnũ
ſemicirculũ, &
altera ad alterũ. ſectionem, lineam rectam, cuius vna portio in centro terminata pertinet ad vnum ſemicirculum, & al-
tera ad alterum. Hoc enim demonſtratum eſt in circulis horarum à meridie & media nocte. Idem{q́ue} ve-
7740 rum eſt de circulis Meridianis, de quibus agemus propoſ. 6. huius libri. Item de Verticalibus circulis, de
quibus propoſ. 4. huius lib. diſputabimus, dummodo loco poli mundi accipiamus verticem capitis, ſeu Ze-
nith, hoc eſt, polum Horizontis, & in horologio loco centri horologij ſumamus punctũ verticale, in quod
cadit axis Horizontis, cuiuſmodi eſt in horizontali horologio, quod deſcripſimus, punctum G.
EX his perfacile iudicare poterimus, quęnam lineæ horarię ad horas à meridie pertineant, &
quæ
ad horas à media nocte. Quoniam enim, ſi circulus ex E, deſcriptus in proprio ſitu collocetur, punctum
88Qua ratione iu
dicandum ſit,
quæ lineæ hora
riæ pertineant
ad horas à mer.
& quæ ad horas
à med. noc. in
horologio de-
ſcripto. N, Meridianum ſecat ſupra Horizontem, pertinebit illud ad horam 12. meridiei, ita vt recta NE, ſit
communis ſectio Meridiani, ſeu circuli horæ 12. à meridie. Cum ergo NE, per centrum E, tranſeat, at-
que æquinoctialem lineam ſecet in I, indicabit recta H I E, horam 12. meridiei, & reliqua eius portio
vltra centrum horologij H, horam 12. mediæ noctis. Eadem ratione pertinebunt rectę H A, H B, &
9950 cæteræ in parte orientali horologij poſitæ, ad horas poſt meridiem: quia referunt ſemicirculos horarios
ſectionum O E, Q E, & c. qui quidem horas à meridie indicant in circulo ex E, deſcripto. Denique li-
neę in parte occidentali horologij poſitæ, id eſt, ad dextram lineæ ipſius meridianæ, horas à media nocte ſi-
gnificabunt: quoniam referunt ſemicirculos horarios, quorum ſectiones in circulo ex E, deſcripto rece-
dunt à recta N E, verſus orientalem plagam, monſtrant{q́ue} horas ante meridiem, vel à@media nocte.
ad horas à media nocte. Quoniam enim, ſi circulus ex E, deſcriptus in proprio ſitu collocetur, punctum
88Qua ratione iu
dicandum ſit,
quæ lineæ hora
riæ pertineant
ad horas à mer.
& quæ ad horas
à med. noc. in
horologio de-
ſcripto. N, Meridianum ſecat ſupra Horizontem, pertinebit illud ad horam 12. meridiei, ita vt recta NE, ſit
communis ſectio Meridiani, ſeu circuli horæ 12. à meridie. Cum ergo NE, per centrum E, tranſeat, at-
que æquinoctialem lineam ſecet in I, indicabit recta H I E, horam 12. meridiei, & reliqua eius portio
vltra centrum horologij H, horam 12. mediæ noctis. Eadem ratione pertinebunt rectę H A, H B, &
9950 cæteræ in parte orientali horologij poſitæ, ad horas poſt meridiem: quia referunt ſemicirculos horarios
ſectionum O E, Q E, & c. qui quidem horas à meridie indicant in circulo ex E, deſcripto. Denique li-
neę in parte occidentali horologij poſitæ, id eſt, ad dextram lineæ ipſius meridianæ, horas à media nocte ſi-
gnificabunt: quoniam referunt ſemicirculos horarios, quorum ſectiones in circulo ex E, deſcripto rece-
dunt à recta N E, verſus orientalem plagam, monſtrant{q́ue} horas ante meridiem, vel à@media nocte.
HOC ſi attentè conſideretur, cognoſcemus facillimè etiam in omnibus alijs horologijs, de quibus in
1010Quomodo indi
candum ſit in
omni horolo-
gio, quæ lineæ
horariæ ad ho-
ras à mer. & quę
ad horas à med.
noc. pertinean@. ſequentibus agemus, quęnam horæ ſint à meridie numerandæ, & quæ à media nocte.
1010Quomodo indi
candum ſit in
omni horolo-
gio, quæ lineæ
horariæ ad ho-
ras à mer. & quę
ad horas à med.
noc. pertinean@. ſequentibus agemus, quęnam horæ ſint à meridie numerandæ, & quæ à media nocte.
MONENDVS quoque lector eſt, nos hactenus horologium horizontale conſtruxiſſe in plana qua-
cunque ſuperficie, vt illud poſtea in proprio ſitu collocetur, vel in planum aliquod ſtabile, quod Horizonti
ſit parallelum, transferatur, ita vt recta H E, ſit linea meridiana, & punctum H, ad auſtrum, punctum
verò E, ad boream vergat, velut in hoc ſcholio tradidimus. Quòd ſiplanum aliquod ſtabile, quod
cunque ſuperficie, vt illud poſtea in proprio ſitu collocetur, vel in planum aliquod ſtabile, quod Horizonti
ſit parallelum, transferatur, ita vt recta H E, ſit linea meridiana, & punctum H, ad auſtrum, punctum
verò E, ad boream vergat, velut in hoc ſcholio tradidimus. Quòd ſiplanum aliquod ſtabile, quod
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib