168148GEOMETRIÆ
ipſi, FD, quæ eſi vna maximarum abſciſſarum ipſius, FD, vnde hac via
colligemus omnes lineas trianguli, FCD, regula, CD, dum latus, FD,
æquatur ipſi, DC, eſſe æquales omnibus abſciſſis ipſius, FD; & omnes
11_Defin. 4._
_huius._ lineas trianguli, AFC, eſſe æquales reſiduis omnium abſciſſarum, FD,
22_Defin. 5._
_huius._& omnes lineas par allelogrammi. AD, æquari maximis abſciſſarum,
FD, quæ dicuntur eiuſdem obliqui tranſitus, ſi angulus, CDF, non ſit
33_Defin. 6._
_huius._ rectus, & rectitranſitus, ſi ſit rectus; vnde ſicuti oſtendimus, paralle,
logrammum, AD, duplum eſſe trianguli, FCD, vel, ACF, & ſubin-
de etiam omnes lineas, AD, regula CD duplas eſſe omnium linearum
trianguli, FCD, vel, ACF, ſic etiam vt demonſtratum recipi potest
44_3. huius._ propoſitæ linearectæ, vt ipſius, FD, vtcunque, maximas abſciſſarum,
duplas eſſe omnium abſciſſarum eiuſdem, vel reſiduarum omnium abſciſ-
ſarum, vnde & omnes abſctſſas patebit æquari reſiduis omnium abſciſ-
ſarum eiuſdem lineæ, ijs vel recti, vel eiuſdem obliqui tranſitus ſumptis,
quæ ad ſequentium intelligentiam diligenter ſunt adnotanda.
colligemus omnes lineas trianguli, FCD, regula, CD, dum latus, FD,
æquatur ipſi, DC, eſſe æquales omnibus abſciſſis ipſius, FD; & omnes
11_Defin. 4._
_huius._ lineas trianguli, AFC, eſſe æquales reſiduis omnium abſciſſarum, FD,
22_Defin. 5._
_huius._& omnes lineas par allelogrammi. AD, æquari maximis abſciſſarum,
FD, quæ dicuntur eiuſdem obliqui tranſitus, ſi angulus, CDF, non ſit
33_Defin. 6._
_huius._ rectus, & rectitranſitus, ſi ſit rectus; vnde ſicuti oſtendimus, paralle,
logrammum, AD, duplum eſſe trianguli, FCD, vel, ACF, & ſubin-
de etiam omnes lineas, AD, regula CD duplas eſſe omnium linearum
trianguli, FCD, vel, ACF, ſic etiam vt demonſtratum recipi potest
44_3. huius._ propoſitæ linearectæ, vt ipſius, FD, vtcunque, maximas abſciſſarum,
duplas eſſe omnium abſciſſarum eiuſdem, vel reſiduarum omnium abſciſ-
ſarum, vnde & omnes abſctſſas patebit æquari reſiduis omnium abſciſ-
ſarum eiuſdem lineæ, ijs vel recti, vel eiuſdem obliqui tranſitus ſumptis,
quæ ad ſequentium intelligentiam diligenter ſunt adnotanda.
LEMMA.
SIt magnitudo, A, ad quotcunque magnitudines, E, O, ſingil-
latim ad vnamquamque, vt magnitudo, V, ad tot alias, P, S,
97[Figure 97]
ſingillatim ad vnamquamq;
nempè ſit, A, ad, E,
vt, V, ad, P; A, ad, O, vt, V, ad, S. Dico, A,
ad, E, O, ſimul eſſe, vt, V, ad, P, S, ſimul iun-
ctas. Etenim conuertendo erit prima, E, ad ſecun-
dam, A, vttertia, P, ad quartam, V, ſed etiam
conuertendo quinta, O, eſt ad ſecundam, A, vt
5524. Quin.
Elem. ſexta, S, ad quartam, V, ergo compoſita ex prima,
E, & quinta, O, erit ad ſecundam, A, vt compo-
ſita ex tertia, P, & ſexta, S, ad quartam, V, ergo
conuertendo, A, ad, EO, ſimul erit, vt, V, ad, P,
66Defin. 13.
huius. S, ſimul iunctas, qui arguendi modus dicitur à me,
colligere, ſeu colligendo.
latim ad vnamquamque, vt magnitudo, V, ad tot alias, P, S,
vt, V, ad, P; A, ad, O, vt, V, ad, S. Dico, A,
ad, E, O, ſimul eſſe, vt, V, ad, P, S, ſimul iun-
ctas. Etenim conuertendo erit prima, E, ad ſecun-
dam, A, vttertia, P, ad quartam, V, ſed etiam
conuertendo quinta, O, eſt ad ſecundam, A, vt
5524. Quin.
Elem. ſexta, S, ad quartam, V, ergo compoſita ex prima,
E, & quinta, O, erit ad ſecundam, A, vt compo-
ſita ex tertia, P, & ſexta, S, ad quartam, V, ergo
conuertendo, A, ad, EO, ſimul erit, vt, V, ad, P,
66Defin. 13.
huius. S, ſimul iunctas, qui arguendi modus dicitur à me,
colligere, ſeu colligendo.
THE OREMA XX. PROPOS. XX.
ASſumpta Propoſ.
antecedentis figura, dimiſſa, BM, re-
tineatur, NE, pro vna ex ductis vtcunque parallela
ipſi, CD, producta autem, CD, vtcunque in, M, comple-
toque parallelogrammo, OD. Dico parallelogrammum, A
M, ad trapezium, FCMO, eſſe vt, CM, ad, MD, ſimul
cum {1/2}, CD.
tineatur, NE, pro vna ex ductis vtcunque parallela
ipſi, CD, producta autem, CD, vtcunque in, M, comple-
toque parallelogrammo, OD. Dico parallelogrammum, A
M, ad trapezium, FCMO, eſſe vt, CM, ad, MD, ſimul
cum {1/2}, CD.