168130NOUVEAU COURS
Demonstration.
La raiſon de cette opération ſe déduit immédiatement de
la formule ou expreſſion générale des progreſſions {: /: } a. aq.
aq2. aq3. aq4, & c. Je ſuppoſe que l’on me demande trois moyens
géométriques entre a & aq4, je diviſe aq par a, le quotient eſt
q4, dont la racine quatrieme q eſt la raiſon de la progreſſion:
ainſi aq ſera le ſecond terme, aq x q ſera le troiſieme, aq2 x q
ou aq3 ſera le quatrieme.
la formule ou expreſſion générale des progreſſions {: /: } a. aq.
aq2. aq3. aq4, & c. Je ſuppoſe que l’on me demande trois moyens
géométriques entre a & aq4, je diviſe aq par a, le quotient eſt
q4, dont la racine quatrieme q eſt la raiſon de la progreſſion:
ainſi aq ſera le ſecond terme, aq x q ſera le troiſieme, aq2 x q
ou aq3 ſera le quatrieme.
Il faut encore remarquer qu’une progreſſion géométrique
quelconque ne peut jamais avoir zero pour un de ſes termes,
à moins qu’il ne ſerve d’expoſant: car une progreſſion quel-
conque peut commencer par l’unité, ou par une grandeur éle-
vée à la puiſſance zero, comme a°, q°, qui ne différe pas de
l’unité (art. 136).
quelconque ne peut jamais avoir zero pour un de ſes termes,
à moins qu’il ne ſerve d’expoſant: car une progreſſion quel-
conque peut commencer par l’unité, ou par une grandeur éle-
vée à la puiſſance zero, comme a°, q°, qui ne différe pas de
l’unité (art. 136).
Des Logarithmes, de leur nature, &
de leurs uſages.
Définition.
256.
Les logarithmes ſont des nombres en progreſſion arith-
métique, correſpondans à d’autres nombres en progreſſion
géométrique. Par exemple, ſi l’on diſpoſe l’une au deſſous de
l’autre, ces deux ſuites 2, 4, 8, 16, 32; & 35, 7, 9, 11, dont
la premiere eſt une progreſſion géométrique, & la ſeconde
une progreſſion arithmétique, comme on le voit ici:
métique, correſpondans à d’autres nombres en progreſſion
géométrique. Par exemple, ſi l’on diſpoſe l’une au deſſous de
l’autre, ces deux ſuites 2, 4, 8, 16, 32; & 35, 7, 9, 11, dont
la premiere eſt une progreſſion géométrique, & la ſeconde
une progreſſion arithmétique, comme on le voit ici:
3, 5, 7, 9, 11
2, 4, 8, 16, 32.
Chaque terme inférieur de la progreſſion arithmétique eſt
appellé logarithme du terme inférieur correſpondant: ainſi 3
eſt le logarithme de 2, 5 celui de 4, & ainſi des autres.
appellé logarithme du terme inférieur correſpondant: ainſi 3
eſt le logarithme de 2, 5 celui de 4, & ainſi des autres.
257.
De même ſi l’on prend ces deux autres ſuites,
110 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 1, # 10, # 100, # 1000, # 10000, # 100000,
dont l’une eſt une progreſſion arithmétique, dont la différence
eſt l’unité, & l’autre eſt la progreſſion géométrique réſultante
des différentes puiſſances de 10: chaque terme de la progreſ-
ſion arithmétique ſera le logarithme du terme de la progreſſion
géométrique auquel il répond: ainſi 1 eſt le logarithme de 10,
3 eſt celui de 1000, & ainſi des autres.
eſt l’unité, & l’autre eſt la progreſſion géométrique réſultante
des différentes puiſſances de 10: chaque terme de la progreſ-
ſion arithmétique ſera le logarithme du terme de la progreſſion
géométrique auquel il répond: ainſi 1 eſt le logarithme de 10,
3 eſt celui de 1000, & ainſi des autres.