169442VERA CIRCULI
C, G;
&
ideo terminatio ſeriei A, C, E, nempe Z, major
erit terminatione ſeriei A, C, G, nempè X; at ex Archime-
dis quadratura parabolæ conſtat X æqualem eſſe ipſi C dem-
pto triente exceſſus A ſupra C, & proinde Z eadem major
eſt, quod demonſtrare oportuit.
erit terminatione ſeriei A, C, G, nempè X; at ex Archime-
dis quadratura parabolæ conſtat X æqualem eſſe ipſi C dem-
pto triente exceſſus A ſupra C, & proinde Z eadem major
eſt, quod demonſtrare oportuit.
PROP. XXIV. THEOREMA.
IIsdem poſitis;
dico Z ſeu ſe-
11
A B # A B
C D # G H
E F # M N
K L # O P
Z # X
ctorem hyperbolæ minorem eſ-
ſe quam minor duarum mediarum
arithmeticè continuè proportio-
nalium inter A & B. Inter A &
B ſit media arithmetica G, & in-
ter G & B ſit media Arithmetica
H, Item inter G & H ſit media Arithmetica M, & inter M
& H ſit media Arithmetica N: continueturque hæc ſeries con-
vergens A B, G H, M N, O P, in infinitum, ut fiat ejus termi-
natio X. ſatis patet ex prædictis G majorem eſſe quam C;
atque H media arithmetica inter G & B major eſt media har-
monica inter easdem G & B; media autem harmonica inter
G & B; major eſt media harmonica inter C & B, nempe D, quo-
niam G major eſt quam C; & ideo media Arithmetica inter G
& B nempe H major eſt quam D media harmonica inter C & B
eodem modo M media Arithmetica inter G & H major eſt me-
dia geometrica inter eaſdem G & H; & quoniam G eſt ma-
jor quam C & H quam D, media geometrica inter G & H
major eſt quam E media geometrica inter C & D; & proin-
de M major eſt quam E. Deinde N media Arithmetica in-
ter M & H major eſt media harmonica inter easdem; & quo-
niam H major eſt quam D & M quam E, media harmonica
inter M & H major eſt quam F media harmonica inter E &
D; & ideo N eadem F major eſt. eodem modo utramque
ſeriem in infinitum continuando, ſemper demonſtratur ter-
minum quemlibet ſeriei A B, C D, minorem eſſe quam idem
numero terminum ſeriei A B, G H; & igitur terminatio ſe-
riei A B, C D, nempe Z, minor erit terminatione ſeriei A
11
A B # A B
C D # G H
E F # M N
K L # O P
Z # X
ctorem hyperbolæ minorem eſ-
ſe quam minor duarum mediarum
arithmeticè continuè proportio-
nalium inter A & B. Inter A &
B ſit media arithmetica G, & in-
ter G & B ſit media Arithmetica
H, Item inter G & H ſit media Arithmetica M, & inter M
& H ſit media Arithmetica N: continueturque hæc ſeries con-
vergens A B, G H, M N, O P, in infinitum, ut fiat ejus termi-
natio X. ſatis patet ex prædictis G majorem eſſe quam C;
atque H media arithmetica inter G & B major eſt media har-
monica inter easdem G & B; media autem harmonica inter
G & B; major eſt media harmonica inter C & B, nempe D, quo-
niam G major eſt quam C; & ideo media Arithmetica inter G
& B nempe H major eſt quam D media harmonica inter C & B
eodem modo M media Arithmetica inter G & H major eſt me-
dia geometrica inter eaſdem G & H; & quoniam G eſt ma-
jor quam C & H quam D, media geometrica inter G & H
major eſt quam E media geometrica inter C & D; & proin-
de M major eſt quam E. Deinde N media Arithmetica in-
ter M & H major eſt media harmonica inter easdem; & quo-
niam H major eſt quam D & M quam E, media harmonica
inter M & H major eſt quam F media harmonica inter E &
D; & ideo N eadem F major eſt. eodem modo utramque
ſeriem in infinitum continuando, ſemper demonſtratur ter-
minum quemlibet ſeriei A B, C D, minorem eſſe quam idem
numero terminum ſeriei A B, G H; & igitur terminatio ſe-
riei A B, C D, nempe Z, minor erit terminatione ſeriei A