Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4633" xml:space="preserve">258. </s>
            <s xml:id="echoid-s4634" xml:space="preserve">Comme on peut prendre une infinité de progreſſions
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            arithmétiques, dont les termes ſoient poſés au deſſus de ceux
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            d’une progreſſion géométrique, il ſuit delà que chaque terme
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            de cette progreſſion pourroit avoir une infinité de logarithmes:
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            <s xml:id="echoid-s4635" xml:space="preserve">mais on eſt convenu de donner à la progreſſion décuple les
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            logarithmes de la progreſſion arithmétique des nombres na-
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            turels, en donnant zero pour logarithme à l’unité.</s>
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            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4637" xml:space="preserve">Comme les propriétés des logarithmes dépendent des pro-
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            portions, progreſſions géométriques & </s>
            <s xml:id="echoid-s4638" xml:space="preserve">arithmétiques, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4639" xml:space="preserve">de plus
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            de celles des expoſans, comme on le verra ci-après, il eſt de la
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            derniere importance d’avoir préſent à l’eſprit tout ce que
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            nous avons vu ſur ces différentes parties: </s>
            <s xml:id="echoid-s4640" xml:space="preserve">c’eſt pourquoi nous
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            allons reprendre la formule des progreſſions géométriques, & </s>
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            l’examiner par rapport aux logarithmes.</s>
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          <head xml:id="echoid-head260" xml:space="preserve">PROPOSITION XVII.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme fondamental</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s4643" xml:space="preserve">259. </s>
            <s xml:id="echoid-s4644" xml:space="preserve">Dans la ſuite des puiſſances d’une quantité quelconque,
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            dont les termes forment une progreſſion géométrique, les expoſans
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            ſont en progreſſion arithmétique.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4646" xml:space="preserve">Que cette ſuite ſoit repréſentée par celle des puiſſances ſuc-
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            ceſſives de q, qui eſt {:</s>
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            <s xml:id="echoid-s4648" xml:space="preserve">} q
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4649" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">1</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4650" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4651" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4652" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">4</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4653" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">5</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4654" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">6</emph>
            . </s>
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              <emph style="sub">7</emph>
            . </s>
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              <emph style="sub">8</emph>
            . </s>
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              <emph style="sub">9</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4658" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">10</emph>
            , &</s>
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            il eſt évident que ces quantités forment une progreſſion géo-
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            me, diviſé par le précédent, donne toujours le même quotient
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            q. </s>
            <s xml:id="echoid-s4660" xml:space="preserve">De plus il eſt encore évident que les expoſans ſont en pro-
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            greſſion arithmétique, qui eſt celle des nombres naturels.
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            <s xml:id="echoid-s4661" xml:space="preserve">C. </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4666" xml:space="preserve">60. </s>
            <s xml:id="echoid-s4667" xml:space="preserve">Donc ces expoſans peuvent être regardés comme les
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            logarithmes des termes auxquels ils répondent, ſuivant la dé-
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            finition des logarithmes: </s>
            <s xml:id="echoid-s4668" xml:space="preserve">ainſi le logarithme d’un nombre n’eſt
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            autre choſe que l’expoſant d’une puiſſance; </s>
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            <s xml:id="echoid-s4670" xml:space="preserve">ce que nous </s>
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