169131DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
Corollaire.
258.
Comme on peut prendre une infinité de progreſſions
arithmétiques, dont les termes ſoient poſés au deſſus de ceux
d’une progreſſion géométrique, il ſuit delà que chaque terme
de cette progreſſion pourroit avoir une infinité de logarithmes:
mais on eſt convenu de donner à la progreſſion décuple les
logarithmes de la progreſſion arithmétique des nombres na-
turels, en donnant zero pour logarithme à l’unité.
arithmétiques, dont les termes ſoient poſés au deſſus de ceux
d’une progreſſion géométrique, il ſuit delà que chaque terme
de cette progreſſion pourroit avoir une infinité de logarithmes:
mais on eſt convenu de donner à la progreſſion décuple les
logarithmes de la progreſſion arithmétique des nombres na-
turels, en donnant zero pour logarithme à l’unité.
Remarque.
Comme les propriétés des logarithmes dépendent des pro-
portions, progreſſions géométriques & arithmétiques, & de plus
de celles des expoſans, comme on le verra ci-après, il eſt de la
derniere importance d’avoir préſent à l’eſprit tout ce que
nous avons vu ſur ces différentes parties: c’eſt pourquoi nous
allons reprendre la formule des progreſſions géométriques, &
l’examiner par rapport aux logarithmes.
portions, progreſſions géométriques & arithmétiques, & de plus
de celles des expoſans, comme on le verra ci-après, il eſt de la
derniere importance d’avoir préſent à l’eſprit tout ce que
nous avons vu ſur ces différentes parties: c’eſt pourquoi nous
allons reprendre la formule des progreſſions géométriques, &
l’examiner par rapport aux logarithmes.
PROPOSITION XVII.
Theoreme fondamental.
259.
Dans la ſuite des puiſſances d’une quantité quelconque,
dont les termes forment une progreſſion géométrique, les expoſans
ſont en progreſſion arithmétique.
dont les termes forment une progreſſion géométrique, les expoſans
ſont en progreſſion arithmétique.
Demonstration.
Que cette ſuite ſoit repréſentée par celle des puiſſances ſuc-
ceſſives de q, qui eſt {: /: } q0. q1. q2. q3. q4. q5. q6. q7. q8. q9. q10, & c,
il eſt évident que ces quantités forment une progreſſion géo-
métrique, comme nous l’avons déja dit, puiſque chaque ter-
me, diviſé par le précédent, donne toujours le même quotient
q. De plus il eſt encore évident que les expoſans ſont en pro-
greſſion arithmétique, qui eſt celle des nombres naturels.
C. Q. F. D.
ceſſives de q, qui eſt {: /: } q0. q1. q2. q3. q4. q5. q6. q7. q8. q9. q10, & c,
il eſt évident que ces quantités forment une progreſſion géo-
métrique, comme nous l’avons déja dit, puiſque chaque ter-
me, diviſé par le précédent, donne toujours le même quotient
q. De plus il eſt encore évident que les expoſans ſont en pro-
greſſion arithmétique, qui eſt celle des nombres naturels.
C. Q. F. D.
Corollaire I.
60.
Donc ces expoſans peuvent être regardés comme les
logarithmes des termes auxquels ils répondent, ſuivant la dé-
finition des logarithmes: ainſi le logarithme d’un nombre n’eſt
autre choſe que l’expoſant d’une puiſſance; & ce que nous
logarithmes des termes auxquels ils répondent, ſuivant la dé-
finition des logarithmes: ainſi le logarithme d’un nombre n’eſt
autre choſe que l’expoſant d’une puiſſance; & ce que nous
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