17098PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 1.
Generalia de viribus centralibus.
Concipiamus dari vim, qua corpus, ubicunque detur, pellatur centrum
11394. C verſus, non intereſt quomodocunque in punctis diverſis varietur vis
22TAB. XV.
fig. 2. hæc; concipiamus vim hanc non eſſe continuam, ſed illam ictibus in cor-
pus agere, & momenta temporis inter ictus eſſe æqualia. Ponamus etiam cor
pus projectum per AB hanc percurrere lineam in momento tali; motum
per BL, æqualem AB, in momento ſequenti continuaret, niſi in B ictu
in corpus pelleretur hoc ad C; ponamus celeritatem, ex hoc ictu oriundam
in corpore jam agitato, talem eſſe, ut hac corpus poſſit, in intervallo tem-
poris inter duos ictus, percurrere lineam LD; ſi LD ſit parallela BC,
corpus duobus motibus agitatum pecurrit BD , daturque in D, in momento 33146. quo ictu ſequenti iterum ad centrum pellitur. Si ictus hic non daretur, in mo-
mento ſequenti percurreret DE, poſitis DE & BD æqualibus, ſed eodem
tempore centrum verſus fertur, id eſt per DC pellitur, ſi juxta hanc dire-
ctionem percurrat lineam æqualem lineæ EF in tempore in quo percurre-
ret DE, motu compoſito corpus movetur per DF, poſitis EF & DC pa-
rallelis. Eodem modo demonſtramus in momento ſequenti corpus percur-
rere FH, ſi GH ſit æqualis ſpatio in hoc momento, ex ictu C verſus per-
currendo, poſitiſque FG & DF æqualibus, ut & GH & FC parallelis.
11394. C verſus, non intereſt quomodocunque in punctis diverſis varietur vis
22TAB. XV.
fig. 2. hæc; concipiamus vim hanc non eſſe continuam, ſed illam ictibus in cor-
pus agere, & momenta temporis inter ictus eſſe æqualia. Ponamus etiam cor
pus projectum per AB hanc percurrere lineam in momento tali; motum
per BL, æqualem AB, in momento ſequenti continuaret, niſi in B ictu
in corpus pelleretur hoc ad C; ponamus celeritatem, ex hoc ictu oriundam
in corpore jam agitato, talem eſſe, ut hac corpus poſſit, in intervallo tem-
poris inter duos ictus, percurrere lineam LD; ſi LD ſit parallela BC,
corpus duobus motibus agitatum pecurrit BD , daturque in D, in momento 33146. quo ictu ſequenti iterum ad centrum pellitur. Si ictus hic non daretur, in mo-
mento ſequenti percurreret DE, poſitis DE & BD æqualibus, ſed eodem
tempore centrum verſus fertur, id eſt per DC pellitur, ſi juxta hanc dire-
ctionem percurrat lineam æqualem lineæ EF in tempore in quo percurre-
ret DE, motu compoſito corpus movetur per DF, poſitis EF & DC pa-
rallelis. Eodem modo demonſtramus in momento ſequenti corpus percur-
rere FH, ſi GH ſit æqualis ſpatio in hoc momento, ex ictu C verſus per-
currendo, poſitiſque FG & DF æqualibus, ut & GH & FC parallelis.
Triangula ABC, BLC, habent baſes æquales AB, BL in eadem li-
nea, & verticem communem C; ſunt ergo æqualia . Triangula 4438. El. 1. BDC baſinhabent communem BC& conſtituuntur inter parallelas BC, LD,
ſunt ergo æqualia . Idcirco etiam æqualia ſunt triangula ABC, BDC. 5537. El. 1. Eodem modo demonſtramus æqualia triangula BDC, DFC & in gene-
re æqualia eſſe inter ſe triangula quæcunque ut ABC, BDC, DFC;
FHC, quorum baſes momentis æqualibus a corpore projecto percurrun-
tur. Ex qua demonſtratione deducitur propoſitio n. 351.
nea, & verticem communem C; ſunt ergo æqualia . Triangula 4438. El. 1. BDC baſinhabent communem BC& conſtituuntur inter parallelas BC, LD,
ſunt ergo æqualia . Idcirco etiam æqualia ſunt triangula ABC, BDC. 5537. El. 1. Eodem modo demonſtramus æqualia triangula BDC, DFC & in gene-
re æqualia eſſe inter ſe triangula quæcunque ut ABC, BDC, DFC;
FHC, quorum baſes momentis æqualibus a corpore projecto percurrun-
tur. Ex qua demonſtratione deducitur propoſitio n. 351.
Etiam patet corpus projectum &
vi centrum verſus tendenti agitatum, move-
66395. ri in plano, quod tranſit per lineam juxta quam corpus projicitur & per centrum
virium, ut monuimus in n. 353.
66395. ri in plano, quod tranſit per lineam juxta quam corpus projicitur & per centrum
virium, ut monuimus in n. 353.
Concipiamus nunc momenta inter duos ictus minui, ut &
ipſos ictus, ma-
77396. nentibus nihilominus illis æqualibus inter ſe, poſitis hiſce utcunque inæ-
qualibus, demonſtratio eadem locum habebit. Si diminutio ſit in infinitum
mutantur ictus in preſſionem continuam, & corpus in ſingulis punctis a via
recta deflectitur; ſubjicitur tamen legi in demonſtratione præcedenti deter-
minata. Si ergo corpus moveatur in curva ABDE, & tempus concipia-
88TAB. XIV-
fig. 11. tur diviſum in momenta infinite exigua, & æqualiainter ſe, area trianguli mixti
ACB continebit tot triangula exigua æqualia inter ſe, quot dantur momen-
ta in tempore, in quo percurritur AB, & area trianguli mixti DCE eo-
dem modo continebit tot triangula æqualia inter ſe & prioribus, quot dan-
tur momenta in tempore in quo percurritur DE; ideoque @empora in quibus
corpus AB & DE, percurrit, ſunt inter ſe ut numeri triangulorum æqua-
lium areis ACB, DCE, contentorum, id eſt ut ipſæ areæ. Unde genera-
lem deducimus propoſitionem in n. 354. memoratam
77396. nentibus nihilominus illis æqualibus inter ſe, poſitis hiſce utcunque inæ-
qualibus, demonſtratio eadem locum habebit. Si diminutio ſit in infinitum
mutantur ictus in preſſionem continuam, & corpus in ſingulis punctis a via
recta deflectitur; ſubjicitur tamen legi in demonſtratione præcedenti deter-
minata. Si ergo corpus moveatur in curva ABDE, & tempus concipia-
88TAB. XIV-
fig. 11. tur diviſum in momenta infinite exigua, & æqualiainter ſe, area trianguli mixti
ACB continebit tot triangula exigua æqualia inter ſe, quot dantur momen-
ta in tempore, in quo percurritur AB, & area trianguli mixti DCE eo-
dem modo continebit tot triangula æqualia inter ſe & prioribus, quot dan-
tur momenta in tempore in quo percurritur DE; ideoque @empora in quibus
corpus AB & DE, percurrit, ſunt inter ſe ut numeri triangulorum æqua-
lium areis ACB, DCE, contentorum, id eſt ut ipſæ areæ. Unde genera-
lem deducimus propoſitionem in n. 354. memoratam
Cujus propoſitionis inverſa, quæ continentur in n.
355.
etiam demonſtratur.
99397. Si corpus motum per AB in momento ſequenti, & æquali, percurrat BD, quia
1010TAB. XV.
fig 2.
99397. Si corpus motum per AB in momento ſequenti, & æquali, percurrat BD, quia
1010TAB. XV.
fig 2.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib