171151LIBER SECVNDVS.
di, neceſſe est, vt Sol exiſtens in @, hora 4.
à mer.
proijciat radium per centrum A, &
punctũ P, vſq;
ad
planũ horologij, atq; adeo ſectio, quã facit ſemicirculus horarius per P, ductus in plano horologij, indicet
horã 4. à mer. vt perſpicuum eſt exijs, quę ſupra in hoc ſcholio ſcripſimus. Vnde non immerito punctum
P, pro hora 4. à mer. ſumi poteſt, quandoquidem ſemicir culus horarius per ipſum ductus facit in horolo-
gio lineam horæ 4. à mer. Eodem modo ſumi poterit punctum O, pro hora 8. à med. noc. quamuis reuera
in Aequatore indicet horam 8. à mer. Intelligatur iam Cylindrus, cuius baſes ſint circulus θ Y B Z, &
alter a e b π, ei æqualis, & oppoſitus, axis autem idem, qui axis mundi A H λ. Et quoniam omnes circu
li horarij à mer. vel med. noc. per axem mundi, ſiue Cylindri ducuntur, facient eorum plana in cylindro pa
rallelogrãma, ita vt duo latera cuiuſq; ſint diametri baſium cylindri, reliqua vero duo in ſuperficie cylin
dri deſcribantur, vt à Sereno demonſtratur lib. 1. de ſectione cylindri, propoſ. 2. Vt v. g. circulus horæ 4.
1110 à mer. vel med. noc. ductus per puncta ε, P, in circulo θ γ B Z, faciet parallelogrammum, cuius vnum la-
tus eſt ε P, diameter baſis cylindri, duo vero ducuntur ex punctis ε, P, in ſuperficie cylindri, & ita de
reliquis. Dico latera hæc in ſuperficie cylindri deſcripta cadere in puncta ellipſis in plano horologij de-
ſcriptę nempe latera ex punctis Z, Y, circuli horæ 6. àmer. uel med. noc. ducta cadere in puncta R, X,
& latus ex puncto θ, Meridiani circuli ductum cadere in punctum V, & latera ex punctis ε, P, ducta
cadere in puncta α L, & ſic de cæteris. Ducatur enim per Y Z, diametrum, quæ diametrum θ B, ad an-
gulos rectos ſecet, & per axem A H, circulus horæ 6. occurrens plano horologij in H. Et quoniam tam
planum horologij, quàm planum huius circuli horę 6. rectum eſt ad Meridianum, erit quoque eorum com-
munis ſectio, nempe linea horæ 6. ad eundem recta, ac idcirco ad meridianam lineam H B, in Meridiano
2219. vndec. exiſtentẽ, per defin. 3. lib. 11. Eucl. perpendicularis in puncto H. Diameter igitur S T, quam ad meridia-
3320 nam lineam H B, duximus perpendicularem, communis ſectio eſt plani horologij & circuli horæ 6. hoc
eſt, linea horæ 6. à mer. vel med. noc. Ac propterea latera parallelogrammi, quod circulus horæ 6. in cy-
lindro facit, ducta ex punctis Z, Y, cadent in rectam S T; quandoquidem & linea horæ 6. & latera hæc
in plano circuli horę 6. exiſtunt. Quoniam vero recta S T, ad Meridianum oſtenſa perpendicularis, per-
pendicularis quoque eſt, per defin. 3. lib. 11. Eucl. ad axem A H, in Meridiano exiſtentem; Eſt autem &
diameter Z Y, ad eundem axem perpendicularis, (Cum enim & circulus horæ 6. & Aequator rectus ſit
ad Meridianum, erit quoque corum communis ſectio Z Y, ad eundem recta, ac proinde ad axem in Meri-
4419. vndec. diano exiſtentem, per defin. 3. lib. 11. Eucl. perpendicularis) erunt rectæ S T, Z Y, in eodem plano circu
li horę 6. exiſtentes, cum ad axem ſint perpendiculares, inter ſe parallelæ. Quocirca parallelogrammum
5528. primi. erit quadrilaterum, cuius latera ſunt axis A H, ſemidiameter A Z, latus cylindri ex Z, ductum, & por
6630 tio rectæ H T, inter H, & dictum latus ex Z, ductum. Eſt enim & latus cylindri ex Z, ductum, axi A H,
7733. primi. parallelum, quòd illud latus & axis, ſi producãtur, coniungant ſemidiametros æquales A Z, λ ξ, baſium
cylindri æqualium, quæ quidem ſemidiametri æquidiſtantes ſunt, vtpote ſectiones baſium æquidiſtantium
8816. vndec. factæ à plano circuli horæ 6. à mer. vel med. noc. Quare recta A Z, æqualis erit lateri oppoſito in dicto
parallelogrammo, hoc eſt, portioni rectæ H T, inter H, & latus cylindri ex Z, ductum. Eſt autem H R,
ſemidiameter circuli C R X, ſemidiametro A Z, circuli θ Y B Z, æqualis: poſita enim eſt H C, æqualis
ſemidiametro A B, vel A Z. Igitur latus cylindri ex Z, ductum cadit in punctum R. Eodem{q́ue} pacto
latus ex Y, ductum in punctum X, cadet.
planũ horologij, atq; adeo ſectio, quã facit ſemicirculus horarius per P, ductus in plano horologij, indicet
horã 4. à mer. vt perſpicuum eſt exijs, quę ſupra in hoc ſcholio ſcripſimus. Vnde non immerito punctum
P, pro hora 4. à mer. ſumi poteſt, quandoquidem ſemicir culus horarius per ipſum ductus facit in horolo-
gio lineam horæ 4. à mer. Eodem modo ſumi poterit punctum O, pro hora 8. à med. noc. quamuis reuera
in Aequatore indicet horam 8. à mer. Intelligatur iam Cylindrus, cuius baſes ſint circulus θ Y B Z, &
alter a e b π, ei æqualis, & oppoſitus, axis autem idem, qui axis mundi A H λ. Et quoniam omnes circu
li horarij à mer. vel med. noc. per axem mundi, ſiue Cylindri ducuntur, facient eorum plana in cylindro pa
rallelogrãma, ita vt duo latera cuiuſq; ſint diametri baſium cylindri, reliqua vero duo in ſuperficie cylin
dri deſcribantur, vt à Sereno demonſtratur lib. 1. de ſectione cylindri, propoſ. 2. Vt v. g. circulus horæ 4.
1110 à mer. vel med. noc. ductus per puncta ε, P, in circulo θ γ B Z, faciet parallelogrammum, cuius vnum la-
tus eſt ε P, diameter baſis cylindri, duo vero ducuntur ex punctis ε, P, in ſuperficie cylindri, & ita de
reliquis. Dico latera hæc in ſuperficie cylindri deſcripta cadere in puncta ellipſis in plano horologij de-
ſcriptę nempe latera ex punctis Z, Y, circuli horæ 6. àmer. uel med. noc. ducta cadere in puncta R, X,
& latus ex puncto θ, Meridiani circuli ductum cadere in punctum V, & latera ex punctis ε, P, ducta
cadere in puncta α L, & ſic de cæteris. Ducatur enim per Y Z, diametrum, quæ diametrum θ B, ad an-
gulos rectos ſecet, & per axem A H, circulus horæ 6. occurrens plano horologij in H. Et quoniam tam
planum horologij, quàm planum huius circuli horę 6. rectum eſt ad Meridianum, erit quoque eorum com-
munis ſectio, nempe linea horæ 6. ad eundem recta, ac idcirco ad meridianam lineam H B, in Meridiano
2219. vndec. exiſtentẽ, per defin. 3. lib. 11. Eucl. perpendicularis in puncto H. Diameter igitur S T, quam ad meridia-
3320 nam lineam H B, duximus perpendicularem, communis ſectio eſt plani horologij & circuli horæ 6. hoc
eſt, linea horæ 6. à mer. vel med. noc. Ac propterea latera parallelogrammi, quod circulus horæ 6. in cy-
lindro facit, ducta ex punctis Z, Y, cadent in rectam S T; quandoquidem & linea horæ 6. & latera hæc
in plano circuli horę 6. exiſtunt. Quoniam vero recta S T, ad Meridianum oſtenſa perpendicularis, per-
pendicularis quoque eſt, per defin. 3. lib. 11. Eucl. ad axem A H, in Meridiano exiſtentem; Eſt autem &
diameter Z Y, ad eundem axem perpendicularis, (Cum enim & circulus horæ 6. & Aequator rectus ſit
ad Meridianum, erit quoque corum communis ſectio Z Y, ad eundem recta, ac proinde ad axem in Meri-
4419. vndec. diano exiſtentem, per defin. 3. lib. 11. Eucl. perpendicularis) erunt rectæ S T, Z Y, in eodem plano circu
li horę 6. exiſtentes, cum ad axem ſint perpendiculares, inter ſe parallelæ. Quocirca parallelogrammum
5528. primi. erit quadrilaterum, cuius latera ſunt axis A H, ſemidiameter A Z, latus cylindri ex Z, ductum, & por
6630 tio rectæ H T, inter H, & dictum latus ex Z, ductum. Eſt enim & latus cylindri ex Z, ductum, axi A H,
7733. primi. parallelum, quòd illud latus & axis, ſi producãtur, coniungant ſemidiametros æquales A Z, λ ξ, baſium
cylindri æqualium, quæ quidem ſemidiametri æquidiſtantes ſunt, vtpote ſectiones baſium æquidiſtantium
8816. vndec. factæ à plano circuli horæ 6. à mer. vel med. noc. Quare recta A Z, æqualis erit lateri oppoſito in dicto
parallelogrammo, hoc eſt, portioni rectæ H T, inter H, & latus cylindri ex Z, ductum. Eſt autem H R,
ſemidiameter circuli C R X, ſemidiametro A Z, circuli θ Y B Z, æqualis: poſita enim eſt H C, æqualis
ſemidiametro A B, vel A Z. Igitur latus cylindri ex Z, ductum cadit in punctum R. Eodem{q́ue} pacto
latus ex Y, ductum in punctum X, cadet.
RVRSVS, quia latus cylindri ex θ, ductum cadit in lineam meridianam, cum exiſtat in Meridia-
no, parallelum{q́ue} eſt axi A H; quod demonſtr abitur ea ratione, qua paulo ante oſtendimus, latus ex Z,
9940101033. primi. ductum eidem axi eſſe parallelum, quia nimirum latus illud ex θ, ductum, & axis coniungunt ſemidia-
metros. A θ, λ π, æquales & æquidiſtantes; erit vt B A, ad A θ, ita B H, ad portionem meridianæ lineæ
11112. ſexti. inter H, & latus ex θ, ductum: Eſt autem recta B A, rectæ A θ, æqualis. Igitur & B H, portioni di-
ctæ meridianæ lineæ æqualis erit; ac propterea, cum H V, ipſi B H, ſit æqualis, cadet latus cylindri ex
θ, ductum in punctum V.
no, parallelum{q́ue} eſt axi A H; quod demonſtr abitur ea ratione, qua paulo ante oſtendimus, latus ex Z,
9940101033. primi. ductum eidem axi eſſe parallelum, quia nimirum latus illud ex θ, ductum, & axis coniungunt ſemidia-
metros. A θ, λ π, æquales & æquidiſtantes; erit vt B A, ad A θ, ita B H, ad portionem meridianæ lineæ
11112. ſexti. inter H, & latus ex θ, ductum: Eſt autem recta B A, rectæ A θ, æqualis. Igitur & B H, portioni di-
ctæ meridianæ lineæ æqualis erit; ac propterea, cum H V, ipſi B H, ſit æqualis, cadet latus cylindri ex
θ, ductum in punctum V.
POSTREMO, quoniam iuncta recta O P, parallela eſt rectæ Y Z, ex ſcholio propoſ.
27.
lib.
3.
Eucl. Nam arcus Y O, Z P, æquales ſunt, quòd vtrumque punctum O, P, quatuor horis diſtare pona-
tur à puncto B, at que adeo duabus horis à punctis Y, Z; ſi per P O, concipiatur duci planum æquidiſtans
parallelogrammo per Z Y, & axem ducto, faciet hoc planum in cylindro parallelogrammum, per pro-
poſ. 3. lib. 1. Sereni de ſectione cylindri, cuius duo latera ſunt recta O P, & alia recta a b, in oppoſita
121250 baſi ei reſpondens, reliqua autẽ duo in ſuperficie cylindri ex punctis O, P, ducta, quorum illud, quod ex P,
demittitur, est etiam latus parallelogrammi per ε P, ducti, adeo vt per ipſum ducatur circulus horæ 4.
Nam ex vno puncto P, vnum tantum latus cylindri duci potest, vt facile probari poteſt ex propoſ. 8. lib.
1. Sereni de ſectione cylindri. Nam recta quæcunque ducta ex puncto P, ad aliud punctum, quod in late
re cylindri non ſit, cadit, per dictam propoſ. intra cylindrum. Huius ergo parallelogrammi per O P, du
cti, & Meridiani cõmunis ſectio ſit recta E Q, quæ axi A H, parallela erit, propterea quòd E Q, A H,
131316. vndec. ſectiones ſunt planorum parallelorum, nempe illorum parallelogrammorum, quæper E Q, A H, ducun-
tur, factę à Meridiano. Quocirca erit vt ſemidiameter B H, ad B A, ſemidiametrum, ita B Q, ad B E;
14144. ſexti. ac proinde arcus circulorum θ Y B Z, B T V S, reſpondentes ſinubus verſis B Q, B E, ſimiles erunt, ex
lemmate propoſ. 1. ſuperioris lib. Eſt autem arcus B F, ſimilis arcui B P, quòd vterq; quatuor horas com-
plectatur; eſt{q́ue} B E, ſinus verſus arcus B P. Igitur B Q, ſinus quoque verſus erit arcus B F; ac
Eucl. Nam arcus Y O, Z P, æquales ſunt, quòd vtrumque punctum O, P, quatuor horis diſtare pona-
tur à puncto B, at que adeo duabus horis à punctis Y, Z; ſi per P O, concipiatur duci planum æquidiſtans
parallelogrammo per Z Y, & axem ducto, faciet hoc planum in cylindro parallelogrammum, per pro-
poſ. 3. lib. 1. Sereni de ſectione cylindri, cuius duo latera ſunt recta O P, & alia recta a b, in oppoſita
121250 baſi ei reſpondens, reliqua autẽ duo in ſuperficie cylindri ex punctis O, P, ducta, quorum illud, quod ex P,
demittitur, est etiam latus parallelogrammi per ε P, ducti, adeo vt per ipſum ducatur circulus horæ 4.
Nam ex vno puncto P, vnum tantum latus cylindri duci potest, vt facile probari poteſt ex propoſ. 8. lib.
1. Sereni de ſectione cylindri. Nam recta quæcunque ducta ex puncto P, ad aliud punctum, quod in late
re cylindri non ſit, cadit, per dictam propoſ. intra cylindrum. Huius ergo parallelogrammi per O P, du
cti, & Meridiani cõmunis ſectio ſit recta E Q, quæ axi A H, parallela erit, propterea quòd E Q, A H,
131316. vndec. ſectiones ſunt planorum parallelorum, nempe illorum parallelogrammorum, quæper E Q, A H, ducun-
tur, factę à Meridiano. Quocirca erit vt ſemidiameter B H, ad B A, ſemidiametrum, ita B Q, ad B E;
14144. ſexti. ac proinde arcus circulorum θ Y B Z, B T V S, reſpondentes ſinubus verſis B Q, B E, ſimiles erunt, ex
lemmate propoſ. 1. ſuperioris lib. Eſt autem arcus B F, ſimilis arcui B P, quòd vterq; quatuor horas com-
plectatur; eſt{q́ue} B E, ſinus verſus arcus B P. Igitur B Q, ſinus quoque verſus erit arcus B F; ac
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib