171133DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
un autre, il faut retrancher l’expoſant du diviſeur de celui du
dividende, & la diſſérence ſera l’expoſant du quotient: par
exemple, pour diviſer q9 par q4, je retranche 4 de 9, le reſte 5
eſt l’expoſant du quotient, qui eſt q5: car on a vu dans le calcul
des expoſans (art. 135), que la diviſion ſe fait par la ſouſtraction
des expoſans de ces quantités. Donc en général pour diviſer un
nombre par un autre, par le moyen des logarithmes, il ſaut
ſouſtraire le logarithme du diviſeur de celui du dividende, &
chercher un nombre, dont le logarithme ſoit égal à la diffé-
rence des deux logarithmes des nombres donnés; le nombre
correſpondant ſera le quotient que l’on demande, en ſuppo-
ſant toujours que zero ſoit le logarithme de l’unité.
dividende, & la diſſérence ſera l’expoſant du quotient: par
exemple, pour diviſer q9 par q4, je retranche 4 de 9, le reſte 5
eſt l’expoſant du quotient, qui eſt q5: car on a vu dans le calcul
des expoſans (art. 135), que la diviſion ſe fait par la ſouſtraction
des expoſans de ces quantités. Donc en général pour diviſer un
nombre par un autre, par le moyen des logarithmes, il ſaut
ſouſtraire le logarithme du diviſeur de celui du dividende, &
chercher un nombre, dont le logarithme ſoit égal à la diffé-
rence des deux logarithmes des nombres donnés; le nombre
correſpondant ſera le quotient que l’on demande, en ſuppo-
ſant toujours que zero ſoit le logarithme de l’unité.
Corollaire V.
264.
Pour faire une Regle de Trois par le moyen des loga-
rithmes, il faudra ajouter enſemble les logarithmes des deux
moyens, & de la ſomme retrancher le logarithme du premier
extrême, le reſte ſera le logarithme du dernier extrême: car
une regle de Trois ſe fait en multipliant ces deux moyens l’un
par l’autre, & diviſant par le premier extrême. Mais par le
corollaire 3e, la multiplication de deux termes de notre pro-
greſſion ſe fait par l’addition des logarithmes ou expoſans des
deux moyens, & le terme qui a pour expoſant la ſomme de ces
expoſans, eſt le produit de ces deux termes. Et par le corol-
laire 4e, la diviſion de ce produit par le premier terme ſe fait
par la ſouſtraction des expoſans: donc en ôtant l’expoſant du
premier terme de la ſomme des expoſans des deux moyens, on
a l’expoſant ou le logarithme du quatrieme terme. Ainſi pour
trouver un terme quatrieme proportionnel géométrique aux
trois termes q2, q3, 95, je prends la ſomme 8 des expoſans 5. 3
des termes moyens q3, q5; de cette ſomme j’ôte 2, expoſant
du premier, & le reſte 6 eſt le logarithme du quatrieme terme
que je cherche, qui eſt q6: & en effet, q2. q3: q5. q6, puiſ-
que le produit des extrêmes eſt égal à celui des moyens. D’ail-
leurs, comme ces quatre termes ſont en proportion géomé-
trique, leurs expoſans ou logarithmes, par le corollaire 2, ſont
en proportion arithmétique: ainſi le logarithme que l’on cher-
che eſt le quatrieme terme d’une proportion arithmétique, qui
ſe détermine en ôtant le premier terme de la ſomme des deux
moyens (art. 230). Ainſi en général pour faire une Regle
rithmes, il faudra ajouter enſemble les logarithmes des deux
moyens, & de la ſomme retrancher le logarithme du premier
extrême, le reſte ſera le logarithme du dernier extrême: car
une regle de Trois ſe fait en multipliant ces deux moyens l’un
par l’autre, & diviſant par le premier extrême. Mais par le
corollaire 3e, la multiplication de deux termes de notre pro-
greſſion ſe fait par l’addition des logarithmes ou expoſans des
deux moyens, & le terme qui a pour expoſant la ſomme de ces
expoſans, eſt le produit de ces deux termes. Et par le corol-
laire 4e, la diviſion de ce produit par le premier terme ſe fait
par la ſouſtraction des expoſans: donc en ôtant l’expoſant du
premier terme de la ſomme des expoſans des deux moyens, on
a l’expoſant ou le logarithme du quatrieme terme. Ainſi pour
trouver un terme quatrieme proportionnel géométrique aux
trois termes q2, q3, 95, je prends la ſomme 8 des expoſans 5. 3
des termes moyens q3, q5; de cette ſomme j’ôte 2, expoſant
du premier, & le reſte 6 eſt le logarithme du quatrieme terme
que je cherche, qui eſt q6: & en effet, q2. q3: q5. q6, puiſ-
que le produit des extrêmes eſt égal à celui des moyens. D’ail-
leurs, comme ces quatre termes ſont en proportion géomé-
trique, leurs expoſans ou logarithmes, par le corollaire 2, ſont
en proportion arithmétique: ainſi le logarithme que l’on cher-
che eſt le quatrieme terme d’une proportion arithmétique, qui
ſe détermine en ôtant le premier terme de la ſomme des deux
moyens (art. 230). Ainſi en général pour faire une Regle