172100PHYSICES ELEMENTA
exiguas, AB, GH;
æqualibus etiam temporibus percurrunt lineolas BE,
HI, primum pondere ſuo, ſecundum vi centrali, poſitâ BE verticali,
& HI ad GC parallelâ; quæ lineolæ ſunt inter ſe, ut corporis pondus ad vim
centralem quæ corpus in circulo retinet .
11107.HI, primum pondere ſuo, ſecundum vi centrali, poſitâ BE verticali,
& HI ad GC parallelâ; quæ lineolæ ſunt inter ſe, ut corporis pondus ad vim
centralem quæ corpus in circulo retinet .
Sit DF altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua pro-
jectio fit, corpus ſpatium hoc cadendo percurrit dum motu uniformi proje-
22257. ctitio lineam duplam percurrit ; ſi ergo DF ſit verticalis & AD dupla 33327. pſius DF corpus projectum per F tranſibit : Idcirco ABq aut GHq, 4495. 255.ADq, aut 4 x DFq, ut BE ad DF.
jectio fit, corpus ſpatium hoc cadendo percurrit dum motu uniformi proje-
22257. ctitio lineam duplam percurrit ; ſi ergo DF ſit verticalis & AD dupla 33327. pſius DF corpus projectum per F tranſibit : Idcirco ABq aut GHq, 4495. 255.ADq, aut 4 x DFq, ut BE ad DF.
In circulo ducta I i parallela GH, id eſt perpendiculari ad diametrum, 5518. El 111.
erunt Gi aut Hi, GI aut GH, &
GL, in continuâ proportione , 6631. El 111,
@. 4. El VI.GHq = HI x GL.
@. 4. El VI.GHq = HI x GL.
Memorata proportio mutatur ergo in hanc
HI x GL, 4 x DFq: : BE, DF: : BE x GL, DF x GL. Alternando
HI x GL, BE x GL: : 4 x DFq, DF x GL. Unde deducimus
HI, BE: : DF, {1/4} GL.
HI x GL, 4 x DFq: : BE, DF: : BE x GL, DF x GL. Alternando
HI x GL, BE x GL: : 4 x DFq, DF x GL. Unde deducimus
HI, BE: : DF, {1/4} GL.
Id eſt vis qua corpus in circulo retinetur eſt ad corporis pondus, ut altitudo à
77406. qua corpus cadendo acquirit velocitatem cum quæ projectio fit ad quartam partem
diametri.
77406. qua corpus cadendo acquirit velocitatem cum quæ projectio fit ad quartam partem
diametri.
Si idem corpus in eodem circulo aliâ velocitate feratur, conſequentia propor-
88407. tionis manent; mutantur ideo antecedentia in eadem ratione, id eſt viscen-
tralis variat, ut altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua
movetur, quæ altitudo ſequitur proportionem quadrati velociatatis .
99255.88407. tionis manent; mutantur ideo antecedentia in eadem ratione, id eſt viscen-
tralis variat, ut altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua
movetur, quæ altitudo ſequitur proportionem quadrati velociatatis .
Quamdiu autem de eodem circulo agitur tempus periodicum eo minus eſt,
1010408. quo velocitas eſt major, & vice verſa, eſtque tempus hoc inverſè ut velo-
citas, unde patet demonſtratio n. 371. vires cæteris paribus eſſe inverſè ut
quadrata temporum periodicorum.
1010408. quo velocitas eſt major, & vice verſa, eſtque tempus hoc inverſè ut velo-
citas, unde patet demonſtratio n. 371. vires cæteris paribus eſſe inverſè ut
quadrata temporum periodicorum.
In n.
363.
diximus, vires centrales, poſitis corporibus, ut &
temporibus
1111409. periodicis æqualibus, eſſe ut diſtantias a centro, quod ut demonſtremus po-
1212TAB. XV.
fig. 5. nimus duo corpora æqualia, circulos concentricos BIL, AFM æquali-
bus temporibus deſcribere; momentis minimis æqualibus arcus ſimiles BI,
AF percurrunt. Corpora autem momentis iiſdem per tangentes BH, AD,
moverentur, ſi nulla daretur vis centralis; nam propter arcus exiguos ſunt
hi tangentibus æquales; Corpora ergo, æqualibus momentis, viribus centra-
libus, transferuntur per lineas HI, DF, in quorum ratione ſunt vires cen-
trales; has autem lineas eſſe ut diſtantiæ a centro BC, AC, facile pa-
tet.
1111409. periodicis æqualibus, eſſe ut diſtantias a centro, quod ut demonſtremus po-
1212TAB. XV.
fig. 5. nimus duo corpora æqualia, circulos concentricos BIL, AFM æquali-
bus temporibus deſcribere; momentis minimis æqualibus arcus ſimiles BI,
AF percurrunt. Corpora autem momentis iiſdem per tangentes BH, AD,
moverentur, ſi nulla daretur vis centralis; nam propter arcus exiguos ſunt
hi tangentibus æquales; Corpora ergo, æqualibus momentis, viribus centra-
libus, transferuntur per lineas HI, DF, in quorum ratione ſunt vires cen-
trales; has autem lineas eſſe ut diſtantiæ a centro BC, AC, facile pa-
tet.
Supereſt circa motum in circulo ut demonſſremus propoſitionem n.
1313376. ſint diſtantiæ à centro D & d; tempora periodica T, t, vires centrales V, v;
ponamus Tq, tq: : Dc dc; ergo {D/Tq}, {d/tq}: : {D/Dc}, {d/dc}: : {1/Dq}, {1/dq}. Sed V, v: : {D/Tq}, {d/tq}; ergo V, v: : {1/Dq}, {1/dq}. Q. D, E.
1313376. ſint diſtantiæ à centro D & d; tempora periodica T, t, vires centrales V, v;
ponamus Tq, tq: : Dc dc; ergo {D/Tq}, {d/tq}: : {D/Dc}, {d/dc}: : {1/Dq}, {1/dq}. Sed V, v: : {D/Tq}, {d/tq}; ergo V, v: : {1/Dq}, {1/dq}. Q. D, E.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib