173101MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXI
SHOLIUM 3.
De Motu in Ellipſi.
In hoc, &
ſequentibus ſcholiis, ponimus agi de vi quæ in corpora mota ut
in quieſcentia agit.
in quieſcentia agit.
Sit Ellipſis DAE;
centrum C;
moveatur corpus in Ellipſi, in quare-
tinetur vi, quæ ad centrum dirigitur; vis hæc determinanda eſt.
11410.tinetur vi, quæ ad centrum dirigitur; vis hæc determinanda eſt.
Detur Corpus in A, &
ſit AI tangens ad Ellipſin;
AB diameter;
ED
22TAB. XV.
fig. 6. diameter ipſi conjugata tangenti parallela ; AL arcus momento 33La Hire
ſect. con.
Lib. 2.
pro. 10. conſtanti deſcriptus; IL, parallela AC, ſpatium eodem momento vi cen-
trali percurſum, quod ſpatium ipſius vis centralis rationem ſequitur .
44401.22TAB. XV.
fig. 6. diameter ipſi conjugata tangenti parallela ; AL arcus momento 33La Hire
ſect. con.
Lib. 2.
pro. 10. conſtanti deſcriptus; IL, parallela AC, ſpatium eodem momento vi cen-
trali percurſum, quod ſpatium ipſius vis centralis rationem ſequitur .
Ducantur LG parallela IA, &
LH ad AC perpendicularis;
ut &
AF
ad ED normalis; jungantur etiam C & L.
ad ED normalis; jungantur etiam C & L.
Triangula rectangula LHG, AFC, ſunt ſimilia propter angulos æqua-
les LGH, ACF . Ergo LH, LG : : AF, AC; & LH x AC = LG x AF.
5529. El. 1
les LGH, ACF . Ergo LH, LG : : AF, AC; & LH x AC = LG x AF.
5529. El. 1
Conſtans autem eſt quantitas LH x AC;
eſt enim duplum areæ triangu-
li ALC , quæ momento conſtanti quo AL deſcribitur proportionalis eſt . 6634. El 1.
li ALC , quæ momento conſtanti quo AL deſcribitur proportionalis eſt . 6634. El 1.
In Ellipſi etiam eſt conſtans quantitas ED x AF ;
Ergo ED x 77354. 396.
eſt ad LH x AC aut LG x AF, id eſt, ED ad LG, ſemper in eadem
88La Hire
ſect. con.
lib. 5.
prop. 21. ratione ubicunque punctum ut A in Ellipſi ſumatur; conſtans id circo etiam
eſt ratio inter EDq & LGq. In Ellipſi autem EDq, LGq: : ABq, AG x
GB , aut LI x AB, propter æquales AG & LI, & differentiam 99ibid.
Lib. 3.
prop 3. tè exiguam inter GB & AB; conſtans idcirco etiam eſt ratio inter ABq &
LI x AB, id eſt, inter AB & LI, augetur ideò LI, id eſt, vis centra-
lis in eadem ratione in qua augetur & minuitur AB, aut ipſius dimidium
AC, quod æquale eſt diſtantiæ corporis à centro; ut notavimus in n. 388.
88La Hire
ſect. con.
lib. 5.
prop. 21. ratione ubicunque punctum ut A in Ellipſi ſumatur; conſtans id circo etiam
eſt ratio inter EDq & LGq. In Ellipſi autem EDq, LGq: : ABq, AG x
GB , aut LI x AB, propter æquales AG & LI, & differentiam 99ibid.
Lib. 3.
prop 3. tè exiguam inter GB & AB; conſtans idcirco etiam eſt ratio inter ABq &
LI x AB, id eſt, inter AB & LI, augetur ideò LI, id eſt, vis centra-
lis in eadem ratione in qua augetur & minuitur AB, aut ipſius dimidium
AC, quod æquale eſt diſtantiæ corporis à centro; ut notavimus in n. 388.
Si vero dum corpus in Ellipſi movetur vis ad focum dirigatur, hæc rece-
1010411. dendo a centro virium decreſcit in ratione inverſa quadrati diſtantiæ, ut
habetur in n. 381. cujus propoſitionis hîc dabimus demonſtrationem.
1010411. dendo a centro virium decreſcit in ratione inverſa quadrati diſtantiæ, ut
habetur in n. 381. cujus propoſitionis hîc dabimus demonſtrationem.
Sit DAB ſemi Ellipſis;
BD axis;
C centrum;
F focus ad quem vis diſigi-
1111TAB XV
fig. 7. tur; AI tangens ad Ellipſin in puncto quocunque A; AL arcus infinitè
exiguus.
1111TAB XV
fig. 7. tur; AI tangens ad Ellipſin in puncto quocunque A; AL arcus infinitè
exiguus.
Ductis AC, AF, ſint LG &
CE parallelæ tangenti AI;
LI paral-
lela AC; & L i æqui diſtans AF; erunt æquales LI & AG, ut & L i
& A g . AE autem erit æqualis CD ſemi axi majori; ductis enim A f 121234. El 1. focum alium & f M etiam ad AI parallelam, erunt anguli AMf, AfM
æquales , & latera AM, Af, æqualia , ſunt etiam æqualia EM, EF 1313La Hire
ſect. con.
Lib. 8.
prop. 8.14145. El. 1.15152 El. VI. propter æquales CF, Cf: Ergo EM + M Aid eſt EA valet FE + Af, & 1616379. eſt EA dimidium ſummæ linearum FA, Af, quæ ſimul ſumtæ æquales
ſunt axi BD .
1717379.lela AC; & L i æqui diſtans AF; erunt æquales LI & AG, ut & L i
& A g . AE autem erit æqualis CD ſemi axi majori; ductis enim A f 121234. El 1. focum alium & f M etiam ad AI parallelam, erunt anguli AMf, AfM
æquales , & latera AM, Af, æqualia , ſunt etiam æqualia EM, EF 1313La Hire
ſect. con.
Lib. 8.
prop. 8.14145. El. 1.15152 El. VI. propter æquales CF, Cf: Ergo EM + M Aid eſt EA valet FE + Af, & 1616379. eſt EA dimidium ſummæ linearum FA, Af, quæ ſimul ſumtæ æquales
ſunt axi BD .
Ducantur ulterius LH ad AC normalis, &
Lb cum AF angulos effi-
ciens rectos; junganturque puncta H, b.
ciens rectos; junganturque puncta H, b.
Propter angulos rectos ALb, LHA, puncta H, b, ſunt in circumfe-
rentia ſemi circuli cujus diameter A eſt L ; idcirco anguli bLH, 181831 El. 117. ſunt in eodem ſegmento & ideò æquales : ſunt etiam in eodem 191921. El. 111.& æquales anguli LHb & LAb; hic autem quia AL eſt inſinitè
rentia ſemi circuli cujus diameter A eſt L ; idcirco anguli bLH, 181831 El. 117. ſunt in eodem ſegmento & ideò æquales : ſunt etiam in eodem 191921. El. 111.& æquales anguli LHb & LAb; hic autem quia AL eſt inſinitè