173153LIBER SECVNDVS.
P, demiſſum per punctum L.
Quamobrem, cum per hoc latus cylindri ducatur circulus horę 4.
à mer.
vel
med. noc. vt ſupra diximus, occurret latus parallelogrammi ſacti à circulo horę 4. ex P, demiſſurn pla-
no horologij in puncto L. Eademq́, ratione alterum latus eiuſdem parallelogrammi ex ε, demiſſum plano
horologij occurret in puncto α Ac propterea circulus ipſe horæ 4. planum horologij ſecabit in punctis L,
a. Cum ergo tranſeat quoque per centrum H, dabit recta α H L, horam 4. à mer. vel med. noc. Eadem
ratione demonſtrabimus reliqua latera cylindri à circulis horarijs facta cadere in reliqua puncta Ellipſis
deſcriptæ in plano horologij, & c.
med. noc. vt ſupra diximus, occurret latus parallelogrammi ſacti à circulo horę 4. ex P, demiſſurn pla-
no horologij in puncto L. Eademq́, ratione alterum latus eiuſdem parallelogrammi ex ε, demiſſum plano
horologij occurret in puncto α Ac propterea circulus ipſe horæ 4. planum horologij ſecabit in punctis L,
a. Cum ergo tranſeat quoque per centrum H, dabit recta α H L, horam 4. à mer. vel med. noc. Eadem
ratione demonſtrabimus reliqua latera cylindri à circulis horarijs facta cadere in reliqua puncta Ellipſis
deſcriptæ in plano horologij, & c.
QVAMVIS autem ſatis ſit ad deſcriptionem horologij, ſi dimidiata duntaxat Ellipſis R L B X,
deſcribatur, accur atius tamen horologium delineabitur, ſi tota Ellipſis deſcribatur; vt ſingulę horæ ha-
beant terna puncta, per quæ ducantur.
1110deſcribatur, accur atius tamen horologium delineabitur, ſi tota Ellipſis deſcribatur; vt ſingulę horæ ha-
beant terna puncta, per quæ ducantur.
EX demonſtratis colligitur, ſi cylindrus rectus ſecetur plano, quod neque per axem ducatur, neque
22Planum ſecans
conum rectum,
per cuius axem
non ducitur, ne
que axi æquidi
ſtat, facit Elli-
pſim. axi æquidiſtet, ſectionẽ factã eſſe Ellipſim. Quẽadmodum enim oſtendimus, planũ horologij noſtri horizon
talis ad latitudinem grad. 42. fabricati ſecans cylindrum rectum, cuius axis eſt axis mundi, facere El-
lipſim, propterea quòd omnia later a cylindri cadant in puncta Ellipſis, ita eodem modo demonſtrabimus
idem contingere, ſi maior fuerit, aut minor altitudo poli, quàm grad. 42. ita vt planum horologij horizon
talis quomodocunque inclinatum ad axem, ſeu dictum cylindrum rectum, ſemper faciat Ellipſim. Id quod
Serenus lib. 1. de ſectione cylindri in omni cylindro demonſtrat, quando planum ſecans neque ęquidiſtat
baſibus cylindri, aut axi, neque per axem tranſit, aut ſubcontrarie ponitur.
22Planum ſecans
conum rectum,
per cuius axem
non ducitur, ne
que axi æquidi
ſtat, facit Elli-
pſim. axi æquidiſtet, ſectionẽ factã eſſe Ellipſim. Quẽadmodum enim oſtendimus, planũ horologij noſtri horizon
talis ad latitudinem grad. 42. fabricati ſecans cylindrum rectum, cuius axis eſt axis mundi, facere El-
lipſim, propterea quòd omnia later a cylindri cadant in puncta Ellipſis, ita eodem modo demonſtrabimus
idem contingere, ſi maior fuerit, aut minor altitudo poli, quàm grad. 42. ita vt planum horologij horizon
talis quomodocunque inclinatum ad axem, ſeu dictum cylindrum rectum, ſemper faciat Ellipſim. Id quod
Serenus lib. 1. de ſectione cylindri in omni cylindro demonſtrat, quando planum ſecans neque ęquidiſtat
baſibus cylindri, aut axi, neque per axem tranſit, aut ſubcontrarie ponitur.
IAM verò, quando altitudo poli ſupra Horizontem perexigua eſt, puta grad.
1.
2.
3.
vel 4.
&
c.
33Quando altitue
do poli ſupra
Horizonté val-
de exigua eſt,
difficilior red-
ditur deſcripero
horologii hori-
aontalis. difficilis aliquantulum, & laborioſa efficitur deſcriptio horologij horizontalis, propterea quòd tunc axis
4420 mundi E D, in portione Analemmatis huius propoſ. nimis prope ad diamctrum Horizontis B C, accedit.
Ex quo fit, ſtylum D G, admodum breuem fore, niſi velimus punctum H, à puncto G, atque adeo à pun-
cto I, plus æquo recedere, quod incommodum ſanè eſt, tum quia nimis amplum planum ad deſcriptionem
horologij requireretur, propterea quòd centrum horologij H, vltra quàm ſatis est, ab ęquinoctiali linea
remoueretur, (Nam lineę horarię in remotiſſimo puncto conueniant, neceſſe eſt, cum in eo plano, quod
axi mundi æquidistat, à quo planum horologij parum abeſſe ponitur ſint parallelę, vt in coroll. pro-
poſ. 22. ſuperioris lib. demonſtrauimus, ac proinde in propoſito horologio horizontali ferè etiam paralle-
læ videantur) tum etiam, quia difficile admodum eſt, in tam remoto ſpatio diſcernere, atque diſtinguere
punctum H, ſine aliqua erroris ſuſpitione, eo qòd angulus D H I, acutiſſimus tunc efficitur.
33Quando altitue
do poli ſupra
Horizonté val-
de exigua eſt,
difficilior red-
ditur deſcripero
horologii hori-
aontalis. difficilis aliquantulum, & laborioſa efficitur deſcriptio horologij horizontalis, propterea quòd tunc axis
4420 mundi E D, in portione Analemmatis huius propoſ. nimis prope ad diamctrum Horizontis B C, accedit.
Ex quo fit, ſtylum D G, admodum breuem fore, niſi velimus punctum H, à puncto G, atque adeo à pun-
cto I, plus æquo recedere, quod incommodum ſanè eſt, tum quia nimis amplum planum ad deſcriptionem
horologij requireretur, propterea quòd centrum horologij H, vltra quàm ſatis est, ab ęquinoctiali linea
remoueretur, (Nam lineę horarię in remotiſſimo puncto conueniant, neceſſe eſt, cum in eo plano, quod
axi mundi æquidistat, à quo planum horologij parum abeſſe ponitur ſint parallelę, vt in coroll. pro-
poſ. 22. ſuperioris lib. demonſtrauimus, ac proinde in propoſito horologio horizontali ferè etiam paralle-
læ videantur) tum etiam, quia difficile admodum eſt, in tam remoto ſpatio diſcernere, atque diſtinguere
punctum H, ſine aliqua erroris ſuſpitione, eo qòd angulus D H I, acutiſſimus tunc efficitur.
IDEM quodammodo contingit, quando maxima eſt altitudo poli ſupra Horizontem, vt grad.
89.
553066Quando altitu-
do poli ſupra
Horizontem n@
mis magna eſt,
difficilior etiã
efficitur deli
neatio horolo-
gii horizonia-
lis. 88. 87. 86. & c. ita vt polus parum à vertice abſit: quoniam tunc diameter Aequatoris F D, acutiſ-
ſimum quoque angulum conſtituit in I, cum recta H I, & cum eadem in puneto remotiſſimo conuenit, vt
non facile ſit diiudicare, vbi rectę F D, H I, ſe mutuo interſecent, propter anguſtiam anguli acuti HID.
Quamobrem ad duplex hoc incommodum vitandum, duplex etiam remcdium excogitauimus. Priore
deſcribemus horarias lineas, etiamſi centrum, vbi omnes coeunt, non habeamus: Poſteriore reperiemus
punctum in meridiana linea, per quod ęquinoctialis linea ducenda eſt, licet rectam D I, in portione Ana
lemmatis huius propoſ. quę in illud punctum cadere debet, non ducamus.
553066Quando altitu-
do poli ſupra
Horizontem n@
mis magna eſt,
difficilior etiã
efficitur deli
neatio horolo-
gii horizonia-
lis. 88. 87. 86. & c. ita vt polus parum à vertice abſit: quoniam tunc diameter Aequatoris F D, acutiſ-
ſimum quoque angulum conſtituit in I, cum recta H I, & cum eadem in puneto remotiſſimo conuenit, vt
non facile ſit diiudicare, vbi rectę F D, H I, ſe mutuo interſecent, propter anguſtiam anguli acuti HID.
Quamobrem ad duplex hoc incommodum vitandum, duplex etiam remcdium excogitauimus. Priore
deſcribemus horarias lineas, etiamſi centrum, vbi omnes coeunt, non habeamus: Poſteriore reperiemus
punctum in meridiana linea, per quod ęquinoctialis linea ducenda eſt, licet rectam D I, in portione Ana
lemmatis huius propoſ. quę in illud punctum cadere debet, non ducamus.
SIT ergo deſcribendum horologium horizontale ad latitudinem grad.
20.
(tantam autem latitudi-
77Deſcriptio ho-
rologii horizon
talis, cum poli
altitudo perexi
gua eſt. nem eligimus, vt ratio deſcriptionis fiat planior, quætamen in alias latitudines quamuis minimas qua-
drat) boc eſt, in ea regione, ſupra cuius Horizontem polus attollitur grad. 20. In plano aliquo ducatur
8840 pro linea meridiana, recta vtcunque A B; & C D, eam ad angulos rectos ſecans in E, referat æquino ctia-
lem lineam. Deinceps in E, puncto, ad rectam E D, vel E C, conſtituatur angulus altitudinis poli D E F,
atque in recta E F, aſſumpto quoquis puncto F, (quod quo remotius fuerit ab E, eo maius delineabitur ho
rologium) excitetur in F, ad rectam E F, perpendicularis F G. Poſtea in recta A E, accepto quolibet pun
cto H, ducatur per illud recta H G, ipſi E F, parallela, vel ad F G, perpendicularis ſecans F G, in G; &
rurſus per idem punctum H, recta I K, ad A B, perpendicularis. Poſtremò ſumptis in recta A B, rectis
E B, H L, quæ rectis E F, H G, ſint æquales, deſcribantur ex B, L, circuli, vel potius quadrantes circulo
rum; (quod ſatis eſt, ſi puncta per hos quadrantes in rectis E D, H K, inuenta transferantur in rectas
E C, H I) & circuli quidem, ſi deſcripti ſint, in partes 24. quadrantes vero, ſi forte quadrantes tantum
ſint deſcripti, in 6. partes ęquales diſtribuantur, initio ſemper facto à linea meridiana A B. Nam rectæ
9950 ductæ, occultè tamen, per centra B, L, & per puncta diuiſionum circulorum, quadrantumve ſecabunt re
ctas C D, I K, vel ipſas E D, H K, ſi quadrantes tantum ſint deſcripti, in punctis, per quæ eductæ rectæ
lineæ (ſumendo ſemper bina puncta reſpondentia inter ſe, hoc eſt, primùm duo proxima punctis E, H,
deinde duo ſequentia, & c.) dabunt lineas horarias, quas deſideramus; ita tamen, vt ſi quadrantes dun-
taxat ſint deſcripti, puncta rectarum E D, H K, transfer antur prius in rectas E C, H I, & poſtea lineæ
ducantur, vt dictum eſt. Has autem producemus, quantum libuerit. Nam arcus ſignorum, quos ſequenti
propoſ. deſcribemus, terminabunt earum longitudines. Longitude gnomonis erit F M, perpendicularis ad
A B, eiuſ{q́ue} locus in M, puncto. Quod ita demonſtr abimus.
77Deſcriptio ho-
rologii horizon
talis, cum poli
altitudo perexi
gua eſt. nem eligimus, vt ratio deſcriptionis fiat planior, quætamen in alias latitudines quamuis minimas qua-
drat) boc eſt, in ea regione, ſupra cuius Horizontem polus attollitur grad. 20. In plano aliquo ducatur
8840 pro linea meridiana, recta vtcunque A B; & C D, eam ad angulos rectos ſecans in E, referat æquino ctia-
lem lineam. Deinceps in E, puncto, ad rectam E D, vel E C, conſtituatur angulus altitudinis poli D E F,
atque in recta E F, aſſumpto quoquis puncto F, (quod quo remotius fuerit ab E, eo maius delineabitur ho
rologium) excitetur in F, ad rectam E F, perpendicularis F G. Poſtea in recta A E, accepto quolibet pun
cto H, ducatur per illud recta H G, ipſi E F, parallela, vel ad F G, perpendicularis ſecans F G, in G; &
rurſus per idem punctum H, recta I K, ad A B, perpendicularis. Poſtremò ſumptis in recta A B, rectis
E B, H L, quæ rectis E F, H G, ſint æquales, deſcribantur ex B, L, circuli, vel potius quadrantes circulo
rum; (quod ſatis eſt, ſi puncta per hos quadrantes in rectis E D, H K, inuenta transferantur in rectas
E C, H I) & circuli quidem, ſi deſcripti ſint, in partes 24. quadrantes vero, ſi forte quadrantes tantum
ſint deſcripti, in 6. partes ęquales diſtribuantur, initio ſemper facto à linea meridiana A B. Nam rectæ
9950 ductæ, occultè tamen, per centra B, L, & per puncta diuiſionum circulorum, quadrantumve ſecabunt re
ctas C D, I K, vel ipſas E D, H K, ſi quadrantes tantum ſint deſcripti, in punctis, per quæ eductæ rectæ
lineæ (ſumendo ſemper bina puncta reſpondentia inter ſe, hoc eſt, primùm duo proxima punctis E, H,
deinde duo ſequentia, & c.) dabunt lineas horarias, quas deſideramus; ita tamen, vt ſi quadrantes dun-
taxat ſint deſcripti, puncta rectarum E D, H K, transfer antur prius in rectas E C, H I, & poſtea lineæ
ducantur, vt dictum eſt. Has autem producemus, quantum libuerit. Nam arcus ſignorum, quos ſequenti
propoſ. deſcribemus, terminabunt earum longitudines. Longitude gnomonis erit F M, perpendicularis ad
A B, eiuſ{q́ue} locus in M, puncto. Quod ita demonſtr abimus.
QVONIAM angulus D E F, altitudini poli æqualis eſt, erit angulus A E F, complemento eiuſ-
1010Demonſtr@ti@
proximæ deſ@c@
ptionis. dem altitudinis æqualis; ac proinde duo anguli A E F, E F G, duobus rectis erunt minores, ideo{q́ue} recta
F G, cum recta E A, ad partes A, tandem conueniet, vt in A, puncto, quod etiamſi in plano propter
1010Demonſtr@ti@
proximæ deſ@c@
ptionis. dem altitudinis æqualis; ac proinde duo anguli A E F, E F G, duobus rectis erunt minores, ideo{q́ue} recta
F G, cum recta E A, ad partes A, tandem conueniet, vt in A, puncto, quod etiamſi in plano propter
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib