173167OPTICAE LIBER V.
minor h g:
[per 7 p 3] non ergo erit ꝓportio e c ad h c, ſicut e d ad d h:
& ita [ք 3 p 6] d c nó diuidet an
gulũ e c h ք ęqualia. Similiter, ſic ſumatur inter g & z, poterit improbari. Et ita patet ꝓpoſitũ. Notã-
dum tñ, quòd e eſt punctum intellectuale: & circulus ille (cuius e eſt polus) eſt circulus intellectua-
lis: & h punctũ intellectuale. Vn-
110[Figure 110]g c f q a h d e z b de, quod dictũ eſt, ſecundũ geo-
metricã demõſtrationẽ eſt intel-
ligendum, nõ ſecundum uiſus ꝓ
bationẽ: cũ intellectualia uiſum
lateant. Sed quoniã forma h con
tinua uidetur formis aliorũ pun
ctorũ: uidebitur quidẽ à uiſu for
ma, cuius punctũ medium h: &
locus puncti medij illius formæ
erit e: & reflectetur h forma à lo-
co ſpeculi circulari, cuiusmediũ
erit circulus p̃dictus, & e polus
eius. Cum aũt e d fuerit maior d
h: in tãtum poterit eſſe maior, ut
nõ reflectatur h ad e à puncto g.
Sciendum, quòd, niſi fuerit pro-
portio e a ad a h maior, quã e d
ad d h: nõ poterit h reflecti ad e.
Si enim poteſt reflecti: reflectatur à puncto: quod ſit g: erit quidem g d h minor recto, cũ reſpiciat ſe-
ctionem minorẽ quarta. [quadrans enim peripherię ab angulo recto in cẽtro ſubtẽditur per 33 p 6.
Vel angulus g d h minor eſt recto, quia ſemidiametro q d & recta g d cõprehenditur, ut demõſtratũ
eſt 60 n. ] Ducatur à puncto g cõtingens [per 17 p 3] quę neceſſariò cõcurret cũ e a: [per 11 ax: quia
anguli interiores ad g & d ſunt minores duobus rectis: cum angulus ad g ſit rectus per 18 p 3, ad d ue
rò acutus] ſit cõcurſus f. Erit quidẽ proportio e f ad f h, ſicut e d ad d h: [eſt enim per 64 n d h ad d e,
ſicut h fad e f: & per cõſectariũ 4 p 5, ut e f ad f h, ſic e d ad d h] ſed maior eſt proportio e a ad a h, quã
e f ad fh. [Quia enim a h minor eſt h f: erit ratio e h ad a h maior, quã ad h f per 8 p 5: & per 18 p 5, e a
ad a h maior, quã e f ad h f. ] Igitur maior eſt e a ad a h, ꝗ̃ e d ad d h: & ita neceſſariò: ſi h reflectitur ad
e: erit proportio e a ad a h maior, quàm e d ad d h. Patent ergo, quæ dicta ſunt: cum centrum uiſus &
punctum uiſum fuerint in eadem diametro.
gulũ e c h ք ęqualia. Similiter, ſic ſumatur inter g & z, poterit improbari. Et ita patet ꝓpoſitũ. Notã-
dum tñ, quòd e eſt punctum intellectuale: & circulus ille (cuius e eſt polus) eſt circulus intellectua-
lis: & h punctũ intellectuale. Vn-
110[Figure 110]g c f q a h d e z b de, quod dictũ eſt, ſecundũ geo-
metricã demõſtrationẽ eſt intel-
ligendum, nõ ſecundum uiſus ꝓ
bationẽ: cũ intellectualia uiſum
lateant. Sed quoniã forma h con
tinua uidetur formis aliorũ pun
ctorũ: uidebitur quidẽ à uiſu for
ma, cuius punctũ medium h: &
locus puncti medij illius formæ
erit e: & reflectetur h forma à lo-
co ſpeculi circulari, cuiusmediũ
erit circulus p̃dictus, & e polus
eius. Cum aũt e d fuerit maior d
h: in tãtum poterit eſſe maior, ut
nõ reflectatur h ad e à puncto g.
Sciendum, quòd, niſi fuerit pro-
portio e a ad a h maior, quã e d
ad d h: nõ poterit h reflecti ad e.
Si enim poteſt reflecti: reflectatur à puncto: quod ſit g: erit quidem g d h minor recto, cũ reſpiciat ſe-
ctionem minorẽ quarta. [quadrans enim peripherię ab angulo recto in cẽtro ſubtẽditur per 33 p 6.
Vel angulus g d h minor eſt recto, quia ſemidiametro q d & recta g d cõprehenditur, ut demõſtratũ
eſt 60 n. ] Ducatur à puncto g cõtingens [per 17 p 3] quę neceſſariò cõcurret cũ e a: [per 11 ax: quia
anguli interiores ad g & d ſunt minores duobus rectis: cum angulus ad g ſit rectus per 18 p 3, ad d ue
rò acutus] ſit cõcurſus f. Erit quidẽ proportio e f ad f h, ſicut e d ad d h: [eſt enim per 64 n d h ad d e,
ſicut h fad e f: & per cõſectariũ 4 p 5, ut e f ad f h, ſic e d ad d h] ſed maior eſt proportio e a ad a h, quã
e f ad fh. [Quia enim a h minor eſt h f: erit ratio e h ad a h maior, quã ad h f per 8 p 5: & per 18 p 5, e a
ad a h maior, quã e f ad h f. ] Igitur maior eſt e a ad a h, ꝗ̃ e d ad d h: & ita neceſſariò: ſi h reflectitur ad
e: erit proportio e a ad a h maior, quàm e d ad d h. Patent ergo, quæ dicta ſunt: cum centrum uiſus &
punctum uiſum fuerint in eadem diametro.
70. Viſu & uiſibili extra circulum (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi
ſphærici caui) ſitis in diuerſis diametris: ab uno puncto fit reflexio, et una uidetur imago. 24 p 8.
ſphærici caui) ſitis in diuerſis diametris: ab uno puncto fit reflexio, et una uidetur imago. 24 p 8.
AMplius:
cum punctũ uiſum & centrũ uiſus non fuerint in eadẽ diametro, & fuerint extra ſpe
culum: non reflectetur punctũ uiſum ad centrũ uiſus, niſi ab uno tantùm ſpeculi puncto. Ver
bi gratia: ſit t punctũ uiſum: h centrũ uiſus: d centrũ ſphęræ: & ducãtur lineę h d, d t, h t. Suքfi
cies quidẽ h d t ſecat ſphærã ſuper circulum: [per 1 th. 1 ſphęr. ] qui ſit e b q g. Palàm, quòd t non refle
ctetur ad h, niſi ab aliquo puncto huius circuli: [quia ipſe eſt reflexionis ſuperficies. ] Producãtur er
go h d, t d uſq; ad circumferentiã circuli. Palã, quòd nõ reflectetur ab
111[Figure 111]h l m t k g e b f d p q o z a arcu q g, uel b a ſecundum modũ prędictum [66 n. ] Reflectetur ergo
aut ab arcu g b: aut a q. Diuidatur [per 9 p 1] angulus t d h per ęqua-
lia, per lineã l e d z: & à puncto e ducatur contingens: [per 17 p 3] quę
ſit k e f. Si puncta t, h fuerint ſuper illam contingentẽ: nõ reflectetur
t ad h ab aliquo pũcto arcus b g. Cũ enim à puncto t ducetur linea ad
aliquod interius punctũ huius arcus: linea à puncto h ad idẽ punctũ
ducta, cadet ſuper ipſum exterius, interius nõ. Et ideo non erit refle-
xio [à caua ſpeculi ſuperficie. ] Et quòd ab uno puncto tãtùm arcus
a q fiat reflexio: palã erit ex hoc. Ducãtur enim lineæ t z, h z. Cũ angu
lus t d h diuiſus ſit per ęqualia: erit t d z ęqualis angulo h d z. [per 13 p
1. ] Lineæ igitur t d, h d aut ſunt æquales: aut nõ ſunt æquales. Si ſunt
æquales, & d z cõmunis: erit [per 4 p 1] triãgulũ t z d æquale triangu
lo h z d: & angulus t z h diuiſus per ęqualia, per lineã d z. Et ita t refle-
cterur ad h à puncto z. [per 12 n. ] Quòd aũt ab alio puncto nõ poſsit:
ſic cõſtabit. Sumatur punctũ o: & ducãtur lineæ t o, h o: & linea o d m
per cẽtrum d diuidat angulum illum per ęqualia. Planũ [per 8 p 3] qđ
t z minor eſt t o, & h o minor h z: & proportio t z ad h z, ſicut t l ad l h:
[per 3 p 6: eſt enim angulus t z h bifariã ſectus à recta linea z l] & erit
[per eandẽ] proportio t o ad h o, ſicut t m ad m h: ſed minor eſt ꝓpor
tio h o ad t o, quã h z ad t z. [quia enim è quatuor lineis h o, t o, h z, t z prima minor eſt quã tertia, ſe-
cunda maior ꝗ̃ quarta: erit ratio primæ ad ſecundã minor, ꝗ̃ tertię ad quartã, ut patet ex 8 p 5] Ergo
[per 11 p 5] minor eſt proportio h m ad m t, ꝗ̃ h l ad l t: quod eſt impoſsibile. [Nã cum è quatuor lineis
h m, m t, h l, l t prima h m maior ſit, ꝗ̃ tertia h l: ſecũda uerò m t minor, ꝗ̃ quarta l t: erit ratio h m ad m t
culum: non reflectetur punctũ uiſum ad centrũ uiſus, niſi ab uno tantùm ſpeculi puncto. Ver
bi gratia: ſit t punctũ uiſum: h centrũ uiſus: d centrũ ſphęræ: & ducãtur lineę h d, d t, h t. Suքfi
cies quidẽ h d t ſecat ſphærã ſuper circulum: [per 1 th. 1 ſphęr. ] qui ſit e b q g. Palàm, quòd t non refle
ctetur ad h, niſi ab aliquo puncto huius circuli: [quia ipſe eſt reflexionis ſuperficies. ] Producãtur er
go h d, t d uſq; ad circumferentiã circuli. Palã, quòd nõ reflectetur ab
111[Figure 111]h l m t k g e b f d p q o z a arcu q g, uel b a ſecundum modũ prędictum [66 n. ] Reflectetur ergo
aut ab arcu g b: aut a q. Diuidatur [per 9 p 1] angulus t d h per ęqua-
lia, per lineã l e d z: & à puncto e ducatur contingens: [per 17 p 3] quę
ſit k e f. Si puncta t, h fuerint ſuper illam contingentẽ: nõ reflectetur
t ad h ab aliquo pũcto arcus b g. Cũ enim à puncto t ducetur linea ad
aliquod interius punctũ huius arcus: linea à puncto h ad idẽ punctũ
ducta, cadet ſuper ipſum exterius, interius nõ. Et ideo non erit refle-
xio [à caua ſpeculi ſuperficie. ] Et quòd ab uno puncto tãtùm arcus
a q fiat reflexio: palã erit ex hoc. Ducãtur enim lineæ t z, h z. Cũ angu
lus t d h diuiſus ſit per ęqualia: erit t d z ęqualis angulo h d z. [per 13 p
1. ] Lineæ igitur t d, h d aut ſunt æquales: aut nõ ſunt æquales. Si ſunt
æquales, & d z cõmunis: erit [per 4 p 1] triãgulũ t z d æquale triangu
lo h z d: & angulus t z h diuiſus per ęqualia, per lineã d z. Et ita t refle-
cterur ad h à puncto z. [per 12 n. ] Quòd aũt ab alio puncto nõ poſsit:
ſic cõſtabit. Sumatur punctũ o: & ducãtur lineæ t o, h o: & linea o d m
per cẽtrum d diuidat angulum illum per ęqualia. Planũ [per 8 p 3] qđ
t z minor eſt t o, & h o minor h z: & proportio t z ad h z, ſicut t l ad l h:
[per 3 p 6: eſt enim angulus t z h bifariã ſectus à recta linea z l] & erit
[per eandẽ] proportio t o ad h o, ſicut t m ad m h: ſed minor eſt ꝓpor
tio h o ad t o, quã h z ad t z. [quia enim è quatuor lineis h o, t o, h z, t z prima minor eſt quã tertia, ſe-
cunda maior ꝗ̃ quarta: erit ratio primæ ad ſecundã minor, ꝗ̃ tertię ad quartã, ut patet ex 8 p 5] Ergo
[per 11 p 5] minor eſt proportio h m ad m t, ꝗ̃ h l ad l t: quod eſt impoſsibile. [Nã cum è quatuor lineis
h m, m t, h l, l t prima h m maior ſit, ꝗ̃ tertia h l: ſecũda uerò m t minor, ꝗ̃ quarta l t: erit ratio h m ad m t