174158CAPOV.
48[Figure 48]
uendo la proportione delle baſi, per
la 11 del lib. 12. Dunque il cilindro
CG d’argento è vguate alla sfera S
d’argento. Or volendoſi vn cilindro
quadrato, che fia vguale al cilindo
CG, e per confeguenza alla sfera da-
ta S, tra il diametro della baſe CF, e
l’altezza FG ſitroui la ſeconda delle
quattro continuatamente proportio-
nali, per la Queſt. 1. del Cap. 4. col
mezzo della linea cubica, e ſia CO,
diametro della baſe del cilindro, à cui
eſſendo vguale l’altezza OL, ſarà il ci-
lindro CL quadrato vguale al cilindro
CG, cioè alla sfera; eſſendo che le ba-
ſi, e l’altezze di queſti due cilindri ſo-
no reciproche, come s’è dimoſtrato
nella Queſt. 6. del Cap. 4. perche per
la coſtruttione il circolo del diametro
CF al circolo del diametro CO è co-
mela prima alla terza proportionale,
tra le quali la linea CO è la ſeconda.
Or cſſendo come la prima alla terza, così la ſeconda alla
quarta, cioè CO, ouero OL vguale altezza, all’ altezza FG,
ſi rende manifeſto, che ſi reciprocano le baſi, e l’altezze. Tra-
portato dunque CO nella linea metallica all’interuallo AA
dell’argento, prendaſi l’interuallo OO dell’oro, e ſia la linea
IM diametro della baſe, & MK altezza vguale: onde il cilin-
dro d’oro IK eſſendo ſimile al cilindro CL d’argento, & eſ-
ſendo per la coſtruttione dello ſtromento nella
la 11 del lib. 12. Dunque il cilindro
CG d’argento è vguate alla sfera S
d’argento. Or volendoſi vn cilindro
quadrato, che fia vguale al cilindo
CG, e per confeguenza alla sfera da-
ta S, tra il diametro della baſe CF, e
l’altezza FG ſitroui la ſeconda delle
quattro continuatamente proportio-
nali, per la Queſt. 1. del Cap. 4. col
mezzo della linea cubica, e ſia CO,
diametro della baſe del cilindro, à cui
eſſendo vguale l’altezza OL, ſarà il ci-
lindro CL quadrato vguale al cilindro
CG, cioè alla sfera; eſſendo che le ba-
ſi, e l’altezze di queſti due cilindri ſo-
no reciproche, come s’è dimoſtrato
nella Queſt. 6. del Cap. 4. perche per
la coſtruttione il circolo del diametro
CF al circolo del diametro CO è co-
mela prima alla terza proportionale,
tra le quali la linea CO è la ſeconda.
Or cſſendo come la prima alla terza, così la ſeconda alla
quarta, cioè CO, ouero OL vguale altezza, all’ altezza FG,
ſi rende manifeſto, che ſi reciprocano le baſi, e l’altezze. Tra-
portato dunque CO nella linea metallica all’interuallo AA
dell’argento, prendaſi l’interuallo OO dell’oro, e ſia la linea
IM diametro della baſe, & MK altezza vguale: onde il cilin-
dro d’oro IK eſſendo ſimile al cilindro CL d’argento, & eſ-
ſendo per la coſtruttione dello ſtromento nella