175103MATHEMATICA, LIB I. CAP. XXI.
FA, AC:
: iL, aut MN, IL = {MN x AC/FA}
Subſtituendo pro IL valorem in hac æquatione GLq = {2IL x AFq/AC} habe-
mus GLq = 2MN x AF, cui quantitati etiam æquale eſt OMq, ſunt ergo
11413. æquales GL & OM, unde patet in Ellipſi corpus in extremitate axeos mino-
ris eadem velocitate moveri qua aliud fertur in circulo cujus diameter æqualis eſt axi
Ellipſeos majori, ſi eadem vi centrali quæ ad ſocum Ellipſeos dirigitur, ambo in
curvis retineantur.
mus GLq = 2MN x AF, cui quantitati etiam æquale eſt OMq, ſunt ergo
11413. æquales GL & OM, unde patet in Ellipſi corpus in extremitate axeos mino-
ris eadem velocitate moveri qua aliud fertur in circulo cujus diameter æqualis eſt axi
Ellipſeos majori, ſi eadem vi centrali quæ ad ſocum Ellipſeos dirigitur, ambo in
curvis retineantur.
Quia curva in A parallela eſt ipſi Axi BD, ſunt æqualia triangula CAL,
2237. El. 1. FAL ; triangula rectangula CAL, FAM, quorum baſes ſunt æqua- les ſunt inter ſe ut altitudines AC, AF aut CD; In hac eadem ratione
ſunt inter ſe areæ Ellipſeos, & circuli. Idcirco alternando area trianguli
CAL, aut FAL, ad aream Ellipſeos, ut area trianguli FAM ad aream
circuli: ergo tempus in quo corpus movetur per AL ad tempus periodicum
in Ellipſi, ut tempus in quo percurritur AM ad tempus periodicum in cir-
33354. 396. culo ; antecedentia ſunt æqualia ideò & conſequentia Q. D. E.
2237. El. 1. FAL ; triangula rectangula CAL, FAM, quorum baſes ſunt æqua- les ſunt inter ſe ut altitudines AC, AF aut CD; In hac eadem ratione
ſunt inter ſe areæ Ellipſeos, & circuli. Idcirco alternando area trianguli
CAL, aut FAL, ad aream Ellipſeos, ut area trianguli FAM ad aream
circuli: ergo tempus in quo corpus movetur per AL ad tempus periodicum
in Ellipſi, ut tempus in quo percurritur AM ad tempus periodicum in cir-
33354. 396. culo ; antecedentia ſunt æqualia ideò & conſequentia Q. D. E.
SCHOLIUM 4.
De Motu in orbitâ agitatâ
Detur curva quæcunque a corpore vi centrali deſcripta, AF;
centrum vi-
44414 rium C. Dividatur curva hæc ductis radiis ex centro C, CA, CB,
55TAB. XV.
fig. 9. CD & c, angulos æquales infinitè exiguos inter ſe continentibus.
44414 rium C. Dividatur curva hæc ductis radiis ex centro C, CA, CB,
55TAB. XV.
fig. 9. CD & c, angulos æquales infinitè exiguos inter ſe continentibus.
Concipiamus ſingulos angulos ſervarâ radiorum longitudine æqualiterau-
geri aut minui, novamque curvam dari a f per radiorum extrema tranſeuntem.
geri aut minui, novamque curvam dari a f per radiorum extrema tranſeuntem.
Triangula ACB, acb propter baſes æquales CA, ca, ſunt inter ſe utaltitu-
dines , quæ ſunt ut anguli ACB, acb; ſinguli autem anguli in unâ 661. El. VI vâ ſunt ad reſpondentes in aliâ in eâdem ratione; in ſingulis enim curvis
ſunt omnes æquales inter ſe; ideo triangula quæcunque reſpondentia ut
ACB acb; BCD, bcd, ſunt in eadem ratione, & ſummæ quæcunque
triangulorum reſpondentium etiam in eadem ratione; idcirco triangula hæc
mixta ſunt proportionalia ACE, ace: : ECF, ecf; & alternando
ACE, ECF: : ace, ecf.
dines , quæ ſunt ut anguli ACB, acb; ſinguli autem anguli in unâ 661. El. VI vâ ſunt ad reſpondentes in aliâ in eâdem ratione; in ſingulis enim curvis
ſunt omnes æquales inter ſe; ideo triangula quæcunque reſpondentia ut
ACB acb; BCD, bcd, ſunt in eadem ratione, & ſummæ quæcunque
triangulorum reſpondentium etiam in eadem ratione; idcirco triangula hæc
mixta ſunt proportionalia ACE, ace: : ECF, ecf; & alternando
ACE, ECF: : ace, ecf.
Ponamus nunc corpus in curva af moveri, dum corpus quod vi centrali
ad C tendenti curvam AF percurrit; concipiamus ulterius, dum corpus unum
percurrit AB, alterum per ab transferri, dum primum ad D pertingit, alterum da-
ri in d, & ſic ulterius; eodem tempore ergo percurruntur AF, ae, & tem-
pore etiam eodem percurruntur EF & ef. idcirco tempora quibus AE, EF
percurruntur ſunt ut illa quibus per ae, ef corpus movetur. Tempora autem
illa ſunt ut areæ ACE; ECF ; quæ ſunt ut areæ ace, ecf; in qua 77354. 396. ratione ſunt tempora quibus per ae, & ef, corpus transfertur; quæ eadem de-
monſtratio cumlocum habeat, ſumtis arcubus quibuſcunque; ſequitur corpus
in curva af translatum deſcribere areas lineis ad centrum c ductis tempori-
bus proportionales, & retineri in curvâ vi centrali ad c tendenti .
88355. 397.ad C tendenti curvam AF percurrit; concipiamus ulterius, dum corpus unum
percurrit AB, alterum per ab transferri, dum primum ad D pertingit, alterum da-
ri in d, & ſic ulterius; eodem tempore ergo percurruntur AF, ae, & tem-
pore etiam eodem percurruntur EF & ef. idcirco tempora quibus AE, EF
percurruntur ſunt ut illa quibus per ae, ef corpus movetur. Tempora autem
illa ſunt ut areæ ACE; ECF ; quæ ſunt ut areæ ace, ecf; in qua 77354. 396. ratione ſunt tempora quibus per ae, & ef, corpus transfertur; quæ eadem de-
monſtratio cumlocum habeat, ſumtis arcubus quibuſcunque; ſequitur corpus
in curva af translatum deſcribere areas lineis ad centrum c ductis tempori-
bus proportionales, & retineri in curvâ vi centrali ad c tendenti .
Concipiamus nunc curvam AC circa centrum C moveri ita, ut motus
99TAB. XV.
fig. 10. angularis curvæ ſequatur proportionem motus angularis corporis in hac
curva agitati: dum corpus in curva ab A ad F movetur ipſius motus an-
gularis eſt ACF, ponamus curvam interea transferri motu angulari,
99TAB. XV.
fig. 10. angularis curvæ ſequatur proportionem motus angularis corporis in hac
curva agitati: dum corpus in curva ab A ad F movetur ipſius motus an-
gularis eſt ACF, ponamus curvam interea transferri motu angulari,