175137DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
garithmes, ou, ce qui eſt la même choſe, l’expoſant du rang
que chacun occupe dans la progreſſion des nombres à laquelle
on s’eſt arrêté pour calculer les logarithmes. C’eſt ce que nous
allons détailler dans les articles ſuivans.
que chacun occupe dans la progreſſion des nombres à laquelle
on s’eſt arrêté pour calculer les logarithmes. C’eſt ce que nous
allons détailler dans les articles ſuivans.
271.
On a imaginé que tous les nombres naturels étoient
renfermés dans une ſeule progreſſion géométrique, dont cha-
queterme étoit des puiſſances différentes du nombre 10; toutes
puiſſances fractionnaires, excepté les termes de la progreſſion
décuple, {. ./. .}10. 100. 1000. 10000, & c, qui ſont des puiſſances
complettes de 10. Pour cela, on a inſéré entre 1 & 10 9999999
moyens géométriques, & entre chaque expoſant 0 & 1 de ces
nombres, autant de moyens arithmétiques correſpondans aux
premiers; & pour avoir plus commodément ces moyens arith-
métiques, on a ajouté ſept décimales à la ſuite de chaque ex-
poſant; ce qui ne change pas la progreſſion arithmétique. Ainſi
au lieu de la premiere ſuite {. ./. .} 100. 101. 102. 103. 104. 105, on
a celle-ci, {. ./. .}100.0000000. 101.0000000. 103.0000000, & c. tou-
jours telle que les expoſans ſont en progreſſion arithmétique,
& que chaque terme eſt une puiſſance complette du nombre
10. En ſuppoſant donc qu’entre les expoſans 0. 0000000, il y
ait 999,9999 moyens arithmétiques, on trouvera que le pre-
mier eſt 0. 0000001, & que le terme de la progreſſion géomé-
trique qui lui répond, ou, ce qui eſt la même choſe que la
puiſſance de 10 correſpondante à ce logarithme, eſt 100.0000001:
car, ſelon l’article 243, pour inſérer un nombre de moyens
arithmétiques entre deux nombres quelconques, il faut ôter
le plus petit du plus grand, & diviſer le reſte par le nombre
des moyens que l’on demande, augmenté de l’unité. Suivant
cette regle, j’ôte le plus petit terme 0. 0000000 de 1. 0000000,
ou, ce qui eſt la même choſe, 0 de 1, le reſte eſt 1, que je
diviſe par le nombre 9999999 des moyens arithmétiques pro-
portionnels, augmenté de l’unité, qui eſt 10000000. Ce pre-
mier moyen arithmétique eſt donc {1/10000000}, ou en réduiſant
cette fraction en décimales 0. 00000001; le ſecond moyen
arithmétique ſera 0. 00000002, & le terme de la progreſſion
géométrique correſpondant à ce logarithme ſera 100.00000002,
en continuant le même raiſonnement, on a conſtruit des Ta-
bles des Logarithmes de tous les nombres naturels, & l’on a
trouvé que le nombre 2 eſt à peu près égal à 10, élevé à la
puiſſance 0. 3010300, ou 100.3010300. On a trouvé de même
renfermés dans une ſeule progreſſion géométrique, dont cha-
queterme étoit des puiſſances différentes du nombre 10; toutes
puiſſances fractionnaires, excepté les termes de la progreſſion
décuple, {. ./. .}10. 100. 1000. 10000, & c, qui ſont des puiſſances
complettes de 10. Pour cela, on a inſéré entre 1 & 10 9999999
moyens géométriques, & entre chaque expoſant 0 & 1 de ces
nombres, autant de moyens arithmétiques correſpondans aux
premiers; & pour avoir plus commodément ces moyens arith-
métiques, on a ajouté ſept décimales à la ſuite de chaque ex-
poſant; ce qui ne change pas la progreſſion arithmétique. Ainſi
au lieu de la premiere ſuite {. ./. .} 100. 101. 102. 103. 104. 105, on
a celle-ci, {. ./. .}100.0000000. 101.0000000. 103.0000000, & c. tou-
jours telle que les expoſans ſont en progreſſion arithmétique,
& que chaque terme eſt une puiſſance complette du nombre
10. En ſuppoſant donc qu’entre les expoſans 0. 0000000, il y
ait 999,9999 moyens arithmétiques, on trouvera que le pre-
mier eſt 0. 0000001, & que le terme de la progreſſion géomé-
trique qui lui répond, ou, ce qui eſt la même choſe que la
puiſſance de 10 correſpondante à ce logarithme, eſt 100.0000001:
car, ſelon l’article 243, pour inſérer un nombre de moyens
arithmétiques entre deux nombres quelconques, il faut ôter
le plus petit du plus grand, & diviſer le reſte par le nombre
des moyens que l’on demande, augmenté de l’unité. Suivant
cette regle, j’ôte le plus petit terme 0. 0000000 de 1. 0000000,
ou, ce qui eſt la même choſe, 0 de 1, le reſte eſt 1, que je
diviſe par le nombre 9999999 des moyens arithmétiques pro-
portionnels, augmenté de l’unité, qui eſt 10000000. Ce pre-
mier moyen arithmétique eſt donc {1/10000000}, ou en réduiſant
cette fraction en décimales 0. 00000001; le ſecond moyen
arithmétique ſera 0. 00000002, & le terme de la progreſſion
géométrique correſpondant à ce logarithme ſera 100.00000002,
en continuant le même raiſonnement, on a conſtruit des Ta-
bles des Logarithmes de tous les nombres naturels, & l’on a
trouvé que le nombre 2 eſt à peu près égal à 10, élevé à la
puiſſance 0. 3010300, ou 100.3010300. On a trouvé de même