Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="137" file="0175" n="175" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
            garithmes, ou, ce qui eſt la même choſe, l’expoſant du rang
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            que chacun occupe dans la progreſſion des nombres à laquelle
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            on s’eſt arrêté pour calculer les logarithmes. </s>
            <s xml:id="echoid-s4843" xml:space="preserve">C’eſt ce que nous
              <lb/>
            allons détailler dans les articles ſuivans.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4845" xml:space="preserve">271. </s>
            <s xml:id="echoid-s4846" xml:space="preserve">On a imaginé que tous les nombres naturels étoient
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            renfermés dans une ſeule progreſſion géométrique, dont cha-
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            queterme étoit des puiſſances différentes du nombre 10; </s>
            <s xml:id="echoid-s4847" xml:space="preserve">toutes
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            puiſſances fractionnaires, excepté les termes de la progreſſion
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            décuple, {.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4853" xml:space="preserve">c, qui ſont des puiſſances
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            complettes de 10. </s>
            <s xml:id="echoid-s4854" xml:space="preserve">Pour cela, on a inſéré entre 1 & </s>
            <s xml:id="echoid-s4855" xml:space="preserve">10 9999999
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            moyens géométriques, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4856" xml:space="preserve">entre chaque expoſant 0 & </s>
            <s xml:id="echoid-s4857" xml:space="preserve">1 de ces
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            nombres, autant de moyens arithmétiques correſpondans aux
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            <s xml:id="echoid-s4858" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s4859" xml:space="preserve">pour avoir plus commodément ces moyens arith-
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            métiques, on a ajouté ſept décimales à la ſuite de chaque ex-
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            poſant; </s>
            <s xml:id="echoid-s4860" xml:space="preserve">ce qui ne change pas la progreſſion arithmétique. </s>
            <s xml:id="echoid-s4861" xml:space="preserve">Ainſi
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            au lieu de la premiere ſuite {.</s>
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            . </s>
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              <emph style="sub">1</emph>
            . </s>
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              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4866" xml:space="preserve">10
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4867" xml:space="preserve">10
              <emph style="sub">4</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4868" xml:space="preserve">10
              <emph style="sub">5</emph>
            , on
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            a celle-ci, {.</s>
            <s xml:id="echoid-s4869" xml:space="preserve">./.</s>
            <s xml:id="echoid-s4870" xml:space="preserve">.}10
              <emph style="sub">0.0000000</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4871" xml:space="preserve">10
              <emph style="sub">1.0000000</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4872" xml:space="preserve">10
              <emph style="sub">3.0000000</emph>
            , &</s>
            <s xml:id="echoid-s4873" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4874" xml:space="preserve">tou-
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            jours telle que les expoſans ſont en progreſſion arithmétique,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s4875" xml:space="preserve">que chaque terme eſt une puiſſance complette du nombre
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            10. </s>
            <s xml:id="echoid-s4876" xml:space="preserve">En ſuppoſant donc qu’entre les expoſans 0.</s>
            <s xml:id="echoid-s4877" xml:space="preserve">0000000, il y
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            ait 999,9999 moyens arithmétiques, on trouvera que le pre-
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            mier eſt 0.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4879" xml:space="preserve">que le terme de la progreſſion géomé-
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            trique qui lui répond, ou, ce qui eſt la même choſe que la
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            puiſſance de 10 correſpondante à ce logarithme, eſt 10
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            :
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            <s xml:id="echoid-s4880" xml:space="preserve">car, ſelon l’article 243, pour inſérer un nombre de moyens
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            arithmétiques entre deux nombres quelconques, il faut ôter
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            le plus petit du plus grand, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4881" xml:space="preserve">diviſer le reſte par le nombre
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            des moyens que l’on demande, augmenté de l’unité. </s>
            <s xml:id="echoid-s4882" xml:space="preserve">Suivant
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            cette regle, j’ôte le plus petit terme 0.</s>
            <s xml:id="echoid-s4883" xml:space="preserve">0000000 de 1.</s>
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            ou, ce qui eſt la même choſe, 0 de 1, le reſte eſt 1, que je
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            diviſe par le nombre 9999999 des moyens arithmétiques pro-
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            portionnels, augmenté de l’unité, qui eſt 10000000. </s>
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            mier moyen arithmétique eſt donc {1/10000000}, ou en réduiſant
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            cette fraction en décimales 0.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4887" xml:space="preserve">le ſecond moyen
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            géométrique correſpondant à ce logarithme ſera 10
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            en continuant le même raiſonnement, on a conſtruit des Ta-
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            bles des Logarithmes de tous les nombres naturels, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4890" xml:space="preserve">l’on a
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            trouvé que le nombre 2 eſt à peu près égal à 10, élevé à la
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            puiſſance 0.</s>
            <s xml:id="echoid-s4891" xml:space="preserve">3010300, ou 10
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            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4892" xml:space="preserve">On a trouvé de même </s>
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