176LIBER
infinitas vtilitates æuo ꝑpetuo oibus gentibus p̃ſtant, Id enim magis erat
inſtitui dignũ, q athletæ ſua corpora exercitatiõibus efficiunt fortiora, ſcri
ptores non ſolũ ſuos ſenſus ꝑficiunt, Sed etiã oĩum, libris ad diſcendum, &
aĩos exacuendos p̃parantes præcepta, Quid enim milo crotoniates, q fuit
inuictus prodeſt hominibus? aut cæteri ꝗ eo genere fuerũt uictores, niſi q
dũ uixerũt ipſi inter ſuos ciues habuerũt nobilitatẽ, Pythagoræ uero præce
pta, Democriti, Platonis, Ariſtotelis, cæterorũ ſapiẽtum quotidiana ꝑpe-
tuis induſtriis culta, nõ ſolũ ſuis ciuibus, ſed etiã omnibus gẽtibus recentes
& floridos edunt fructus, e quibus qui a teneris ætatibus doctrina℞ abũdã
tia ſatiant̃, optimos habent ſapiẽtiæ ſenſus, inſtituunt ciuitatibus huma-
nitatis mores, æqua iura, leges, quibus abſentibus, nulla põt eſſe ciuitas ĩ co
lumis, Cũ ergo tanta munera ab ſcripto ℞ prudẽtia priuatim publicæ fue
rint hominib{us} p̃parata, non ſolũ arbitror palmas & coronas his tribui opor
tere, ſed etiã decerni triumphos, & inter deo℞ ſedes eos dedicandos, iudica
ri, Eo℞ aũt cogitata vtiliter hominibus ad vitã explicandã, e pluribus ſin-
gula pauco℞ vti exẽpla ponã, quæ recognoſcẽtes neceſſario his tribui ho-
nores oportere hoĩes confitebuntur, & primũ platonis e multis rõcinatio-
nibus utiliſſimis unã quẽadmodũ ab eo explicata ſit, ponam.
inſtitui dignũ, q athletæ ſua corpora exercitatiõibus efficiunt fortiora, ſcri
ptores non ſolũ ſuos ſenſus ꝑficiunt, Sed etiã oĩum, libris ad diſcendum, &
aĩos exacuendos p̃parantes præcepta, Quid enim milo crotoniates, q fuit
inuictus prodeſt hominibus? aut cæteri ꝗ eo genere fuerũt uictores, niſi q
dũ uixerũt ipſi inter ſuos ciues habuerũt nobilitatẽ, Pythagoræ uero præce
pta, Democriti, Platonis, Ariſtotelis, cæterorũ ſapiẽtum quotidiana ꝑpe-
tuis induſtriis culta, nõ ſolũ ſuis ciuibus, ſed etiã omnibus gẽtibus recentes
& floridos edunt fructus, e quibus qui a teneris ætatibus doctrina℞ abũdã
tia ſatiant̃, optimos habent ſapiẽtiæ ſenſus, inſtituunt ciuitatibus huma-
nitatis mores, æqua iura, leges, quibus abſentibus, nulla põt eſſe ciuitas ĩ co
lumis, Cũ ergo tanta munera ab ſcripto ℞ prudẽtia priuatim publicæ fue
rint hominib{us} p̃parata, non ſolũ arbitror palmas & coronas his tribui opor
tere, ſed etiã decerni triumphos, & inter deo℞ ſedes eos dedicandos, iudica
ri, Eo℞ aũt cogitata vtiliter hominibus ad vitã explicandã, e pluribus ſin-
gula pauco℞ vti exẽpla ponã, quæ recognoſcẽtes neceſſario his tribui ho-
nores oportere hoĩes confitebuntur, & primũ platonis e multis rõcinatio-
nibus utiliſſimis unã quẽadmodũ ab eo explicata ſit, ponam.
Locus aut ager paribus lateribus ſi erit quadratus, eũ oportuerit iterum ex
paribus lateribus duplicare, quia id genere numeri ac multiplicationibus
non inuenitur, eo deſcriptionibus linea℞ emendatis reperitur, Eſt aũt eius
rei hæc demõſtratio. Quadratus locus qui erit longus & latus pedes denos
efficit areæ pedes centũ, Si ergo opus fuerit eum duplicare, & areã pedũ du
centorum item ex paribus lateribus facere, quærendum erit ꝗ̃ magnum la-
tus eius quadrati fiat, ut ex eo ducenti pedes duplicationibus areæ reſpon-
deant, Id autem numero nemo poteſt inuenire, nan ſi. xiiii. conſtituentur
erunt multiplicati pedes, cxcvi. Si. XV. pedes. CCXXV. Ergo quoniã id nõ ex
plicatur numero in eo quadrato longo & lato pedes decẽ, quæ fuerit linea
ab angulo ad angulum diagonios perducatur, vti diuidatur in duo trigo-
na æqua magnitudine, ſingula areæ pedum quinquagenum, ad eius lineæ
diagonalis longitudinem locus quadratus paribus lateribus deſcribatur,
Ita ꝗ̃ magna duo trigona in minore quadrato quinquagenum pedum li-
nea diagonia fuerint deſignata, eadem magnitudine, & eodem pedum nu-
mero quatuor in maiore erũt effecta, Hac ratiõe duplicatio grammicis ra-
tionibus a Platone uti eſt ſchema ſubſcriptum, fuit explicata.
paribus lateribus duplicare, quia id genere numeri ac multiplicationibus
non inuenitur, eo deſcriptionibus linea℞ emendatis reperitur, Eſt aũt eius
rei hæc demõſtratio. Quadratus locus qui erit longus & latus pedes denos
efficit areæ pedes centũ, Si ergo opus fuerit eum duplicare, & areã pedũ du
centorum item ex paribus lateribus facere, quærendum erit ꝗ̃ magnum la-
tus eius quadrati fiat, ut ex eo ducenti pedes duplicationibus areæ reſpon-
deant, Id autem numero nemo poteſt inuenire, nan ſi. xiiii. conſtituentur
erunt multiplicati pedes, cxcvi. Si. XV. pedes. CCXXV. Ergo quoniã id nõ ex
plicatur numero in eo quadrato longo & lato pedes decẽ, quæ fuerit linea
ab angulo ad angulum diagonios perducatur, vti diuidatur in duo trigo-
na æqua magnitudine, ſingula areæ pedum quinquagenum, ad eius lineæ
diagonalis longitudinem locus quadratus paribus lateribus deſcribatur,
Ita ꝗ̃ magna duo trigona in minore quadrato quinquagenum pedum li-
nea diagonia fuerint deſignata, eadem magnitudine, & eodem pedum nu-
mero quatuor in maiore erũt effecta, Hac ratiõe duplicatio grammicis ra-
tionibus a Platone uti eſt ſchema ſubſcriptum, fuit explicata.