176LIBER
infinitas vtilitates æuo ꝑpetuo oibus gentibus p̃ſtant, Id enim magis erat
inſtitui dignũ, q athletæ ſua corpora exercitatiõibus efficiunt fortiora, ſcri
ptores non ſolũ ſuos ſenſus ꝑficiunt, Sed etiã oĩum, libris ad diſcendum, &
aĩos exacuendos p̃parantes præcepta, Quid enim milo crotoniates, q fuit
inuictus prodeſt hominibus? aut cæteri ꝗ eo genere fuerũt uictores, niſi q
dũ uixerũt ipſi inter ſuos ciues habuerũt nobilitatẽ, Pythagoræ uero præce
pta, Democriti, Platonis, Ariſtotelis, cæterorũ ſapiẽtum quotidiana ꝑpe-
tuis induſtriis culta, nõ ſolũ ſuis ciuibus, ſed etiã omnibus gẽtibus recentes
& floridos edunt fructus, e quibus qui a teneris ætatibus doctrina℞ abũdã
tia ſatiant̃, optimos habent ſapiẽtiæ ſenſus, inſtituunt ciuitatibus huma-
nitatis mores, æqua iura, leges, quibus abſentibus, nulla põt eſſe ciuitas ĩ co
lumis, Cũ ergo tanta munera ab ſcripto ℞ prudẽtia priuatim publicæ fue
rint hominib{us} p̃parata, non ſolũ arbitror palmas & coronas his tribui opor
tere, ſed etiã decerni triumphos, & inter deo℞ ſedes eos dedicandos, iudica
ri, Eo℞ aũt cogitata vtiliter hominibus ad vitã explicandã, e pluribus ſin-
gula pauco℞ vti exẽpla ponã, quæ recognoſcẽtes neceſſario his tribui ho-
nores oportere hoĩes confitebuntur, & primũ platonis e multis rõcinatio-
nibus utiliſſimis unã quẽadmodũ ab eo explicata ſit, ponam.
inſtitui dignũ, q athletæ ſua corpora exercitatiõibus efficiunt fortiora, ſcri
ptores non ſolũ ſuos ſenſus ꝑficiunt, Sed etiã oĩum, libris ad diſcendum, &
aĩos exacuendos p̃parantes præcepta, Quid enim milo crotoniates, q fuit
inuictus prodeſt hominibus? aut cæteri ꝗ eo genere fuerũt uictores, niſi q
dũ uixerũt ipſi inter ſuos ciues habuerũt nobilitatẽ, Pythagoræ uero præce
pta, Democriti, Platonis, Ariſtotelis, cæterorũ ſapiẽtum quotidiana ꝑpe-
tuis induſtriis culta, nõ ſolũ ſuis ciuibus, ſed etiã omnibus gẽtibus recentes
& floridos edunt fructus, e quibus qui a teneris ætatibus doctrina℞ abũdã
tia ſatiant̃, optimos habent ſapiẽtiæ ſenſus, inſtituunt ciuitatibus huma-
nitatis mores, æqua iura, leges, quibus abſentibus, nulla põt eſſe ciuitas ĩ co
lumis, Cũ ergo tanta munera ab ſcripto ℞ prudẽtia priuatim publicæ fue
rint hominib{us} p̃parata, non ſolũ arbitror palmas & coronas his tribui opor
tere, ſed etiã decerni triumphos, & inter deo℞ ſedes eos dedicandos, iudica
ri, Eo℞ aũt cogitata vtiliter hominibus ad vitã explicandã, e pluribus ſin-
gula pauco℞ vti exẽpla ponã, quæ recognoſcẽtes neceſſario his tribui ho-
nores oportere hoĩes confitebuntur, & primũ platonis e multis rõcinatio-
nibus utiliſſimis unã quẽadmodũ ab eo explicata ſit, ponam.
Platonis inuentum de agro metiendo. # Caput. I.
Locus aut ager paribus lateribus ſi erit quadratus, eũ oportuerit iterum ex
paribus lateribus duplicare, quia id genere numeri ac multiplicationibus
non inuenitur, eo deſcriptionibus linea℞ emendatis reperitur, Eſt aũt eius
rei hæc demõſtratio. Quadratus locus qui erit longus & latus pedes denos
efficit areæ pedes centũ, Si ergo opus fuerit eum duplicare, & areã pedũ du
centorum item ex paribus lateribus facere, quærendum erit ꝗ̃ magnum la-
tus eius quadrati fiat, ut ex eo ducenti pedes duplicationibus areæ reſpon-
deant, Id autem numero nemo poteſt inuenire, nan ſi. xiiii. conſtituentur
erunt multiplicati pedes, cxcvi. Si. XV. pedes. CCXXV. Ergo quoniã id nõ ex
plicatur numero in eo quadrato longo & lato pedes decẽ, quæ fuerit linea
ab angulo ad angulum diagonios perducatur, vti diuidatur in duo trigo-
na æqua magnitudine, ſingula areæ pedum quinquagenum, ad eius lineæ
diagonalis longitudinem locus quadratus paribus lateribus deſcribatur,
Ita ꝗ̃ magna duo trigona in minore quadrato quinquagenum pedum li-
nea diagonia fuerint deſignata, eadem magnitudine, & eodem pedum nu-
mero quatuor in maiore erũt effecta, Hac ratiõe duplicatio grammicis ra-
tionibus a Platone uti eſt ſchema ſubſcriptum, fuit explicata.
paribus lateribus duplicare, quia id genere numeri ac multiplicationibus
non inuenitur, eo deſcriptionibus linea℞ emendatis reperitur, Eſt aũt eius
rei hæc demõſtratio. Quadratus locus qui erit longus & latus pedes denos
efficit areæ pedes centũ, Si ergo opus fuerit eum duplicare, & areã pedũ du
centorum item ex paribus lateribus facere, quærendum erit ꝗ̃ magnum la-
tus eius quadrati fiat, ut ex eo ducenti pedes duplicationibus areæ reſpon-
deant, Id autem numero nemo poteſt inuenire, nan ſi. xiiii. conſtituentur
erunt multiplicati pedes, cxcvi. Si. XV. pedes. CCXXV. Ergo quoniã id nõ ex
plicatur numero in eo quadrato longo & lato pedes decẽ, quæ fuerit linea
ab angulo ad angulum diagonios perducatur, vti diuidatur in duo trigo-
na æqua magnitudine, ſingula areæ pedum quinquagenum, ad eius lineæ
diagonalis longitudinem locus quadratus paribus lateribus deſcribatur,
Ita ꝗ̃ magna duo trigona in minore quadrato quinquagenum pedum li-
nea diagonia fuerint deſignata, eadem magnitudine, & eodem pedum nu-
mero quatuor in maiore erũt effecta, Hac ratiõe duplicatio grammicis ra-
tionibus a Platone uti eſt ſchema ſubſcriptum, fuit explicata.