177153
B Q ad B S, vt B S ad B D, quare cum B Q ſit 9, &
B S 12, erit B D 111. Co-
roll. 13. h.& Q D 7, & ſic vlteriùs demonſtrabuntur diametri huiuſmodi ſimilium El-
lipſium Parabolæ inſcriptarum, & c. à vertice ſumptæ, augeri iuxta progreſ-
ſionem diſparium numerorum ab vnitate, nempe vt numeri 1. 3. 5. 7. 9.
11. & c. Sed Ellipſes ſimiles ſunt inter ſe, vt quadrata homologarum diame-
trorum: quare eædem _MAXIMAE_ Ellipſes Parabolæ A B C inſcriptæ, &
à vertice ſucceſſiuè ſe mutuò contingentes, ſunt in ratione quadratorum diſ-
parium numerorum ab vnitate. Quod probandum erat.
roll. 13. h.& Q D 7, & ſic vlteriùs demonſtrabuntur diametri huiuſmodi ſimilium El-
lipſium Parabolæ inſcriptarum, & c. à vertice ſumptæ, augeri iuxta progreſ-
ſionem diſparium numerorum ab vnitate, nempe vt numeri 1. 3. 5. 7. 9.
11. & c. Sed Ellipſes ſimiles ſunt inter ſe, vt quadrata homologarum diame-
trorum: quare eædem _MAXIMAE_ Ellipſes Parabolæ A B C inſcriptæ, &
à vertice ſucceſſiuè ſe mutuò contingentes, ſunt in ratione quadratorum diſ-
parium numerorum ab vnitate. Quod probandum erat.
COROLL.
HInc iterum apparet veritas Prop.
77.
huius.
Nam ſi B D diameter da-
tæ Parabolæ A B C, fuerit axis; & prima Ellipſis circa ſegmentum
B F fuerit circulus, reliquæ Ellipſes infra hanc ſucceſſiuè inſcriptæ, erunt
pariter Circuli, & demonſtratio, ac concluſio omnino erit eadem, ac in
ſuperiori.
tæ Parabolæ A B C, fuerit axis; & prima Ellipſis circa ſegmentum
B F fuerit circulus, reliquæ Ellipſes infra hanc ſucceſſiuè inſcriptæ, erunt
pariter Circuli, & demonſtratio, ac concluſio omnino erit eadem, ac in
ſuperiori.
Pag. 131. poſt Prop. 84.
In hac, &
in proxima præcedenti 82.
propoſitione ex ipſamet conſtru-
ctione, ac demonſtratione elicitur, nos vtrobique aſſumpſiſſe datam appli-
catam A C ad diametrum datæ Ellipſis, nunquam per centrum tranſire: in
hoc enim caſu vtriuſque Problematis ſolutio facillimè patebit, tunc nimirũ,
ſi hinc inde à centro ſuper diametrum ſumatur dimidium dati tranſuerſi la-
teris, atque circa ipſorum dimidiorum aggregatum, tanquam circa tranſ-
uerſum diametrum, & per extrema ipſius applicatæ deſcribatur Ellipſis, quę
vel erit _MAXIMA_ inſcripta, vel _MINIMA_ datæ Ellipſi circumſcripta, cum eadem applicata A C ſit tanquam communis ſecunda diameter, vel
222. Co-
roll. 19. h. prout commune tranſuerſum latus vtriuſque Ellipſis, & c.
ctione, ac demonſtratione elicitur, nos vtrobique aſſumpſiſſe datam appli-
catam A C ad diametrum datæ Ellipſis, nunquam per centrum tranſire: in
hoc enim caſu vtriuſque Problematis ſolutio facillimè patebit, tunc nimirũ,
ſi hinc inde à centro ſuper diametrum ſumatur dimidium dati tranſuerſi la-
teris, atque circa ipſorum dimidiorum aggregatum, tanquam circa tranſ-
uerſum diametrum, & per extrema ipſius applicatæ deſcribatur Ellipſis, quę
vel erit _MAXIMA_ inſcripta, vel _MINIMA_ datæ Ellipſi circumſcripta, cum eadem applicata A C ſit tanquam communis ſecunda diameter, vel
222. Co-
roll. 19. h. prout commune tranſuerſum latus vtriuſque Ellipſis, & c.
Pag. 144. ad calcem Prop. 93.
Lineæ, quæ ibi in figuris iungentes puncta C, D, manifeſtò indicant
in ipſa tranſcriptione omiſſum fuiſſe ſequens
in ipſa tranſcriptione omiſſum fuiſſe ſequens
SCHOLIVM.
EX his aliàs manifeſtum fiet haud inutiliter animaduertiſſe in Parabola,
vel in Hyperbola, aut in quadrante Ellipſis circa maiorem axim, præ-
dictarum contingentibus perpendicularium ad eaſdem axis partes ductarũ,
quæ à contactu vertici remotiori ducitur occurrere axi infra occurſum ſupe-
rioris perpendicularis, ac ſimul vltra axim conuenire ad partes contactibus
oppoſitas: ſed in quadrante Ellipſis circa minorem axim ſe mutuò ſecare in-
ter tangentium contactus, & minorem axim in angulo quadrantis, qui dein-
ceps eſt ei, ad cuius peripheriam ductæ ſunt perpendiculares; ac ideo oc-
curſum inferioris perpendicularis cum axe minori cadere ſupra occurſum
ſuperioris, quæ ducitur ex contactu vertici propiori.
vel in Hyperbola, aut in quadrante Ellipſis circa maiorem axim, præ-
dictarum contingentibus perpendicularium ad eaſdem axis partes ductarũ,
quæ à contactu vertici remotiori ducitur occurrere axi infra occurſum ſupe-
rioris perpendicularis, ac ſimul vltra axim conuenire ad partes contactibus
oppoſitas: ſed in quadrante Ellipſis circa minorem axim ſe mutuò ſecare in-
ter tangentium contactus, & minorem axim in angulo quadrantis, qui dein-
ceps eſt ei, ad cuius peripheriam ductæ ſunt perpendiculares; ac ideo oc-
curſum inferioris perpendicularis cum axe minori cadere ſupra occurſum
ſuperioris, quæ ducitur ex contactu vertici propiori.