177105MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXI.
tem E in hac figura determinatur ductâ per D perpendiculari ad BC.
Hiſce poſitis, ſit centrum virium C, &
moveatur corpus in curvâ AEG
11419. ita circa centruin C agitatâ, ut motus angularis curvæ ſe habeat ad motum an-
22TAB XV.
fig. 12. gularem corporis in curva circa idem centrum C, ut angulus a CA ad an-
gulum ACE. Sit EG continuatio curvæ AE; centro C radio CG de-
ſcribatur arcus FG g; ductiſque EC, GC, fiat angulus GCF ad ECG,
ut angulus a CA ad ACE. Dum corpus percurrit EG in curva AE, mo-
tu curvæ punctum G ad F transfertur & corpus percurrit EF, tempore quo
potuiſſet percurrere EG in curva quieſcente Per G ad EC ducatur per-
pendicularis GH, quæ utrimque continuata ſecat EC in H & CF conti-
nuatam in f; & erit fF ſpatium differentiâ virium percurſum, poſitis angu-
lis FCG & GCE infinite exiguis .
33418.11419. ita circa centruin C agitatâ, ut motus angularis curvæ ſe habeat ad motum an-
22TAB XV.
fig. 12. gularem corporis in curva circa idem centrum C, ut angulus a CA ad an-
gulum ACE. Sit EG continuatio curvæ AE; centro C radio CG de-
ſcribatur arcus FG g; ductiſque EC, GC, fiat angulus GCF ad ECG,
ut angulus a CA ad ACE. Dum corpus percurrit EG in curva AE, mo-
tu curvæ punctum G ad F transfertur & corpus percurrit EF, tempore quo
potuiſſet percurrere EG in curva quieſcente Per G ad EC ducatur per-
pendicularis GH, quæ utrimque continuata ſecat EC in H & CF conti-
nuatam in f; & erit fF ſpatium differentiâ virium percurſum, poſitis angu-
lis FCG & GCE infinite exiguis .
Si, ſumpto puncto E alio quocunque, EG &
EF ita determinentur, ut æ-
quali tempore deſcribantur ubicunque detur punctum E; id eſt, areæ EGC,
EFC, determinatam habeant magnitudinem , lineola f F differentiæ 44354. 396. um proportionalis erit .
55401.quali tempore deſcribantur ubicunque detur punctum E; id eſt, areæ EGC,
EFC, determinatam habeant magnitudinem , lineola f F differentiæ 44354. 396. um proportionalis erit .
Area EGC dicatur N;
&
M area EFC;
poſitis N &
M quantitatibus
determinatis. Habemus EC x GH = 2N & EC x f H = 2M; unde dedu-
cimus GH = {2N/EC} & fH = {2M/EC}; ut & f H + GH, id eſt f g = {2M + 2N/EC},
& f H - GH, id eſt f G, = {2M - 2N/EC}. Ex proprietate circuli eſt f G x fg
= f F x f @ ſumtis FC & CI æqualibus .
6636. El. 213.determinatis. Habemus EC x GH = 2N & EC x f H = 2M; unde dedu-
cimus GH = {2N/EC} & fH = {2M/EC}; ut & f H + GH, id eſt f g = {2M + 2N/EC},
& f H - GH, id eſt f G, = {2M - 2N/EC}. Ex proprietate circuli eſt f G x fg
= f F x f @ ſumtis FC & CI æqualibus .
Æquatio hæc, ſubſtituendo pro f G &
fg valores, mutatur in hanc
{4Mq - 4Nq/ECq} = fF x fI; ſed, propter f F infinitè exiguam, f I valet 2FC,
& quia infinitè parum differunt CF, EC, una pro aliâ uſurpari poteſt: er-
go iterum mutatur æquatio in hanc {4Mq - 4Nq/CFq} = 2f F x CF: idcirco
f F = {2Mq - 2Nq/CFc}. Numerator hujus fractionis eſt conſtans quantitas ſe-
quitur ergo f F, id eſt differentia virium, rationem inverſam denominatoris,
nempe, cubi diſtantiæ a centro.
{4Mq - 4Nq/ECq} = fF x fI; ſed, propter f F infinitè exiguam, f I valet 2FC,
& quia infinitè parum differunt CF, EC, una pro aliâ uſurpari poteſt: er-
go iterum mutatur æquatio in hanc {4Mq - 4Nq/CFq} = 2f F x CF: idcirco
f F = {2Mq - 2Nq/CFc}. Numerator hujus fractionis eſt conſtans quantitas ſe-
quitur ergo f F, id eſt differentia virium, rationem inverſam denominatoris,
nempe, cubi diſtantiæ a centro.
Vis hæc eſt exceſſus qua vis centralis in curva mobili ſuperat vim in curva
quieſcente & motus curvæ cum motu corporis conſpirat.
quieſcente & motus curvæ cum motu corporis conſpirat.
Quando punctum f cadit inter G &
H, eadem demonſtratio locum habet,
ſed vis centralis in curvâ quieſcente excedit aliam, & curvæ motus in con-
trariam partem dirigitur. Si autem punctum f inter H & g, aut ultra g ca-
dat, agitur de motu corporis in contrariam partem ex E ad A.
ſed vis centralis in curvâ quieſcente excedit aliam, & curvæ motus in con-
trariam partem dirigitur. Si autem punctum f inter H & g, aut ultra g ca-
dat, agitur de motu corporis in contrariam partem ex E ad A.
Ex hiſce omnibus deducimus.
Si corpus vi centrali quacunque curvam deſcri-
77420. bat, ſuperadditâ, aut detractâ, vi quæ ſequatur rationem inverſam cubi diſtan-
tiæ, eandem curvam, circa centrum virium mobilem, corpus deſcribere. Si vis ſu-
88421. peradditur motus curvæ cum motu corporis ad eandem partem tendunt. In con-
99422. trarias partes diriguntur ſi vis detrabatur.
77420. bat, ſuperadditâ, aut detractâ, vi quæ ſequatur rationem inverſam cubi diſtan-
tiæ, eandem curvam, circa centrum virium mobilem, corpus deſcribere. Si vis ſu-
88421. peradditur motus curvæ cum motu corporis ad eandem partem tendunt. In con-
99422. trarias partes diriguntur ſi vis detrabatur.