Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

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178172ALHAZEN ſtrata ſunt. ] Fiat ei æqualis [per 23 p 1] & ſit p e b: & producatur linea b e quantumlibet. Palàm, quòd
quo dlibet punctum illius lineę reflectetur ad a à pun
118[Figure 118]l e p d a b g cto e: [per 12 n 4. ] Ducta autem à puncto b ad li-
neam p e perpendiculari: [per 12 p 1] aut erit perpen-
dicularis illa æqualis b a: aut maior: aut minor. Si fue
rit æqualis: lineæ omnes ductę à puncto b ad lineam
p e, præter illam perpendicularem, erunt maiores li-
nea b a: [quia per 19 p 1 maiores ſunt perpendiculari,
æquali b a] & ita quodlibet punctum lineæ p e, uno
excepto [puncto nimirum perpendicularis] in æqua
liter diſta bit à centro, cum puncto a. Si uerò perpen-
dicularis fuerit maior: omnia puncta lineę illius plus
diſtabunt à centro, quàm a punctum. Si autẽ perpen
dicularis fuerit minor: erit poſsibile ducere à puncto
b duas lineas ex diuerſis partibus perpendicularis,
æquales lineę b a: & omnes alię lineę [ductæ à pun-
cto b ad lineam e p] aut minores erunt, aut maiores
[b a. ] Palàm igitur, [per 74 n] quòd à puncto e refle-
ctuntur puncta ad a: quorũ longitudo à centro in æ-
qualis eſt longitudini a ab eodem. Quod eſt propoſitum.

119[Figure 119]h d t b q g

77. Si à uiſu duæ rectæ lineæ tangant circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, refle
xionis & ſpeculi ſphærici caui) tertia per centrũ ſecet: uiſibile cũ
uiſu à centro ſpeculi inæquabiliter diſtãs, poteſt reflecti à quolibet pũcto peripheriæ inter tactus punct a ultra centrũ interiectæ: ex- ceptis tactus punctis & ſecantis diametri termino. 31 p 8.

COnſtat ex his: quòd ſi ſumatur uiſus extra circulũ: & ſit h: &
ducatur diameter h b d g: & duę cõtingentes h t, h q: [per 17
p 3] à quolibet pũcto arcus t g q, pręterquã à punctis t, g, q po
teſt fieri reflexio ad h punctorum, inæqualiter diſtantium à centro
cum puncto h. [nam à peripheria t d q & punctis t, g, q nullam ad ui
ſum h reflexionem fieri conſtat tum per 70 n: tum quia angulus ta-
ctus indiuiduus eſt: tum ex ijs, quę 45 n 4 demonſtrata ſunt. ] Et ea-
dem erit probatio [quæ fuit 70 n. ]

78. Si uiſus & uiſibile intra circulum (qui eſt communis ſectio
ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro inæqua-
biliter diſtantia, inter ſe reflect antur: angulus exterior à diame
tris uiſus & uiſibilis factus, aliâs maior: aliâs minor eſt angulo
incidentiæ & reflexionis ſimul utro. 32 p 8.

AMplius: ex his conſtabit, quòd, facta reflexione ad a à puncto e, uel alio puncto inæqualiter
diſtante à centro, cũ puncto a: diameter, in qua fuerit punctũ reflexũ, cum diametro a b g fa-
cit duos angulos, unũ reſpicientẽ angulum reflexionis, alium ei collateralem: qui quidẽ col-
lateralis aliquã do erit maior angulo, cõſtãte ex angu
120[Figure 120]e o f n p d a b g lo incidentię & reflexionis: aliquando minor. Verbi
gratia: ducatur perpendicularis f b ſuper e o [per 12
p 1] b a aut erit perpendicularis ſuper e a, aut non. Sit
perpen dicularis: erũt ergo duo anguli f b a, f e a ęqua
les duobus rectis [per theſin & 32 p 1. ] Ducta aũt li-
nea b o: erũt duo anguli o b a, o e a minores duobus
rectis. Igitur [per 13 p 1] erit angulus o b g maior angu
lo o e a, qui eſt angulus conſtãs ex angulo incidentię
& reflexiõis. Et cũ triangulũ e b f ſit æquale triangu
lo e b a: [quia enim anguli ad a & frecti ſunt per the-
ſin & fabricationẽ: & per 12 n 4 anguli fe b, a e b æ-
quãtur, & cõmune latus eſt e b: erũt triangula e b f, e
b a æquilatera & ęqualia per 26 p 1] & erit b f æqualis
b a: & ita o b maior b a [quia maior eſt f b per 19 p 1, cũ
ſubtẽdat angulũ rectũ in triangulo o f b. ] Ducta aũt
linea b n: erunt duo anguli n b a, n e a maiores duob.
rectis: [quia fb a, f e a æquãtur duobus rectis, ut patuit] erit ergo angulus n b g minor angulo n e a:
[Nam cũ anguli n b a, n b g æquẽtur duobus rectis per 13 p 1, & n b a, n e a maiores duobus rectis per
concluſionẽ: erit angulus n b g minor angulo n e a] & n b maior b a [quia maior b f ք 19 p 1. ] Et ita n

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