Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            de a c f à b d g ſera triplée de celle de a à b, ou bien de celle
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            de c à d, puiſque ces trois raiſons ſont égales.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4968" xml:space="preserve">Quand on dit que deux produits ſont entr’eux en rai-
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            ſon doublée de deux autres grandeurs, c’eſt comme ſi l’on di-
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            d’une grandeur eſt au quarré de l’autre: </s>
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            jours que a. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4972" xml:space="preserve">d, lorſque je dis que la raiſon de a c à b d
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            eſt doublée de celle de a à b, c’eſt comme ſi je faiſois cette
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            proportion, ac. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4974" xml:space="preserve">: aa. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4976" xml:space="preserve">Pour démontrer cette propor-
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            tion, il n’y a qu’à faire voir que le produit des extrêmes eſt
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            dent, ſi l’on diviſe chaque membre par a b, puiſque a d = b c.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4980" xml:space="preserve">De même lorſqu’on dit que la raiſon d’un produit de
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            trois dimenſions à un autre produit de trois dimenſions, eſt
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            triplée de celle d’une grandeur linéaire à une autre, c’eſt comme
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            cube de la premiere grandeur eſt au cube de la ſeconde. </s>
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            ſi l’on faiſoit cette proportion, a c f. </s>
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            . </s>
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            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4990" xml:space="preserve">Pour prou-
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            ver cette proportion, il n’y a qu’à faire voir que le produit des
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            extrêmes eſt égal à celui des moyens, ou que a c f b
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          <head xml:id="echoid-head274" xml:space="preserve">PROPOSITION XVIII.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s5005" xml:space="preserve">L’expoſant des deux termes d’une raiſon doublée eſt égal
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            au quarré de celui qui eſt entre les deux termes de la raiſon ſimple,
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            de celui des deux termes de la raiſon ſimple.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5008" xml:space="preserve">On entend ici par l’expoſant d’une raiſon, le quotient qui
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            réſulte de la diviſion des deux termes l’un par l’autre. </s>
            <s xml:id="echoid-s5009" xml:space="preserve">Cela
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            poſé, ſi l’on imagine que le quotient de a, diviſé par b, ſoit f,
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