178140NOUVEAU COURS
de a c f à b d g ſera triplée de celle de a à b, ou bien de celle
de c à d, puiſque ces trois raiſons ſont égales.
de c à d, puiſque ces trois raiſons ſont égales.
278.
Quand on dit que deux produits ſont entr’eux en rai-
ſon doublée de deux autres grandeurs, c’eſt comme ſi l’on di-
ſoit que le premier produit eſt au ſecond, comme le quarré
d’une grandeur eſt au quarré de l’autre: ainſi ſuppoſant tou-
jours que a. b: : c. d, lorſque je dis que la raiſon de a c à b d
eſt doublée de celle de a à b, c’eſt comme ſi je faiſois cette
proportion, ac. bd: : aa. bb. Pour démontrer cette propor-
tion, il n’y a qu’à faire voir que le produit des extrêmes eſt
égal à celui des moyens, ou que a a b d = a c b b; ce qui eſt évi-
dent, ſi l’on diviſe chaque membre par a b, puiſque a d = b c.
ſon doublée de deux autres grandeurs, c’eſt comme ſi l’on di-
ſoit que le premier produit eſt au ſecond, comme le quarré
d’une grandeur eſt au quarré de l’autre: ainſi ſuppoſant tou-
jours que a. b: : c. d, lorſque je dis que la raiſon de a c à b d
eſt doublée de celle de a à b, c’eſt comme ſi je faiſois cette
proportion, ac. bd: : aa. bb. Pour démontrer cette propor-
tion, il n’y a qu’à faire voir que le produit des extrêmes eſt
égal à celui des moyens, ou que a a b d = a c b b; ce qui eſt évi-
dent, ſi l’on diviſe chaque membre par a b, puiſque a d = b c.
279.
De même lorſqu’on dit que la raiſon d’un produit de
trois dimenſions à un autre produit de trois dimenſions, eſt
triplée de celle d’une grandeur linéaire à une autre, c’eſt comme
ſi l’on diſoit que le premier produit eſt au ſecond, comme le
cube de la premiere grandeur eſt au cube de la ſeconde. Par
exemple, ſi l’on a a. b: : c. d: : f. g, quand on dit que la
raiſon de a c f à b d g eſt triplée de celle de a à b, c’eſt comme
ſi l’on faiſoit cette proportion, a c f. b d g: : a3. b3. Pour prou-
ver cette proportion, il n’y a qu’à faire voir que le produit des
extrêmes eſt égal à celui des moyens, ou que a c f b3 = a3b d g;
ce qui eſt aiſé à faire, car a b = a b: donc en diviſant chaque
membre par cette même quantité, on aura c f b2 = a2 dg; mais
puiſque a. b: : c. d, b c = a d: donc diviſant encore le premier
membre par b c, & le ſecond par a d, on aura b f = a g; ce
qui eſt encore vrai, puiſque a. b: : f. g.
trois dimenſions à un autre produit de trois dimenſions, eſt
triplée de celle d’une grandeur linéaire à une autre, c’eſt comme
ſi l’on diſoit que le premier produit eſt au ſecond, comme le
cube de la premiere grandeur eſt au cube de la ſeconde. Par
exemple, ſi l’on a a. b: : c. d: : f. g, quand on dit que la
raiſon de a c f à b d g eſt triplée de celle de a à b, c’eſt comme
ſi l’on faiſoit cette proportion, a c f. b d g: : a3. b3. Pour prou-
ver cette proportion, il n’y a qu’à faire voir que le produit des
extrêmes eſt égal à celui des moyens, ou que a c f b3 = a3b d g;
ce qui eſt aiſé à faire, car a b = a b: donc en diviſant chaque
membre par cette même quantité, on aura c f b2 = a2 dg; mais
puiſque a. b: : c. d, b c = a d: donc diviſant encore le premier
membre par b c, & le ſecond par a d, on aura b f = a g; ce
qui eſt encore vrai, puiſque a. b: : f. g.
PROPOSITION XVIII.
Theoreme.
280.
L’expoſant des deux termes d’une raiſon doublée eſt égal
au quarré de celui qui eſt entre les deux termes de la raiſon ſimple,
& l’expoſant des deux termes d’une raiſon triplée eſt égal au cube
de celui des deux termes de la raiſon ſimple.
au quarré de celui qui eſt entre les deux termes de la raiſon ſimple,
& l’expoſant des deux termes d’une raiſon triplée eſt égal au cube
de celui des deux termes de la raiſon ſimple.
Demonstration.
On entend ici par l’expoſant d’une raiſon, le quotient qui
réſulte de la diviſion des deux termes l’un par l’autre. Cela
poſé, ſi l’on imagine que le quotient de a, diviſé par b, ſoit f,
& que celui de c, diviſé par d, ſoit auſſi f, ce qui
réſulte de la diviſion des deux termes l’un par l’autre. Cela
poſé, ſi l’on imagine que le quotient de a, diviſé par b, ſoit f,
& que celui de c, diviſé par d, ſoit auſſi f, ce qui
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