179173OPTICAE LIBER V.& o reflectũtur ad a à puncto e, & inæqualiter diſtant à centro cũ puncto a:
& diameter o b cũ diame
tro a b g ex parte g facit angulũ maiorẽ angulo reflexionis & incidentiæ: & diameter n b minorẽ. Et
ita patet ꝓpoſitũ. Si uerò b a nõ fuerit perpẽdicularis ſuք e a: ducatur [per 12 p 1] perpẽdicularis: quę
ſit b k: quę quidẽ ſiue cadat ſupra a b, aut ſub: eadẽ erit ꝓbatio. Et b f ſit perpendicularis ſuper e o: &
ducatur f t æqualis a k: & ducatur b t. Palàm, quòd in triangulo k e b angulus e k b rectus, ęqualis eſt
angulo e f b, & [per 12 n 4] angulus k e b ęqualis angulo reflexiõis f e b: reſtat [per 32 p 1] tertius tertio
ęqualis: & cũ latus e b ſit cõmune utriq; triãgulo: erũt [per 26 p 1] triãgula æqualia: & erit f b æqualis
k b: ſed [ք fabricationẽ] a k eſt æqualis ft: erit ergo [per 4 p 1] a b æqualis b t, & angulus a b k æqualis
angulo f b t: addito igitur cõmuni angulo f b a: erit k b f æqualis t b a: Sed k b f & fe a ualent duos re-
121[Figure 121]e o f t p d a b g k122[Figure 122]e o f t p k d a b gctos: [per 32 p 1: quia in quadrilatero e b anguli ad f & k recti ſunt. ] Quare t b a, t e a ualent duos re-
ctos: & ita t b g æqualis eſt angulo t e a: [quia t b g & t b a æquantur duobus rectis per 13 p 1] qui eſt
angulus conſtans ex angulo incidentiæ & reflexionis. Si igitur à puncto b ad lineam e t, ducatur li-
nea ultra t: faciet cum b g ex parte g, angulum minorẽ angulo conſtante ex angulo incidentiæ & re-
flexionis: & erit linea illa maior a b: quoniã t b [qua illa per 19 p 1 maior eſt] æqualis eſt a b. Et quæli
bet linea à puncto b ad e t ducta citra t: faciet angulũ t b g ex parte g, maiorẽ angulo cõſtante ex an-
gulo incidẽtiæ & reflexionis: & erit minor a b [quia minor æquali b t per 19 p 1. ] Et ita eſt propoſitũ.
tro a b g ex parte g facit angulũ maiorẽ angulo reflexionis & incidentiæ: & diameter n b minorẽ. Et
ita patet ꝓpoſitũ. Si uerò b a nõ fuerit perpẽdicularis ſuք e a: ducatur [per 12 p 1] perpẽdicularis: quę
ſit b k: quę quidẽ ſiue cadat ſupra a b, aut ſub: eadẽ erit ꝓbatio. Et b f ſit perpendicularis ſuper e o: &
ducatur f t æqualis a k: & ducatur b t. Palàm, quòd in triangulo k e b angulus e k b rectus, ęqualis eſt
angulo e f b, & [per 12 n 4] angulus k e b ęqualis angulo reflexiõis f e b: reſtat [per 32 p 1] tertius tertio
ęqualis: & cũ latus e b ſit cõmune utriq; triãgulo: erũt [per 26 p 1] triãgula æqualia: & erit f b æqualis
k b: ſed [ք fabricationẽ] a k eſt æqualis ft: erit ergo [per 4 p 1] a b æqualis b t, & angulus a b k æqualis
angulo f b t: addito igitur cõmuni angulo f b a: erit k b f æqualis t b a: Sed k b f & fe a ualent duos re-
121[Figure 121]e o f t p d a b g k122[Figure 122]e o f t p k d a b gctos: [per 32 p 1: quia in quadrilatero e b anguli ad f & k recti ſunt. ] Quare t b a, t e a ualent duos re-
ctos: & ita t b g æqualis eſt angulo t e a: [quia t b g & t b a æquantur duobus rectis per 13 p 1] qui eſt
angulus conſtans ex angulo incidentiæ & reflexionis. Si igitur à puncto b ad lineam e t, ducatur li-
nea ultra t: faciet cum b g ex parte g, angulum minorẽ angulo conſtante ex angulo incidentiæ & re-
flexionis: & erit linea illa maior a b: quoniã t b [qua illa per 19 p 1 maior eſt] æqualis eſt a b. Et quæli
bet linea à puncto b ad e t ducta citra t: faciet angulũ t b g ex parte g, maiorẽ angulo cõſtante ex an-
gulo incidẽtiæ & reflexionis: & erit minor a b [quia minor æquali b t per 19 p 1. ] Et ita eſt propoſitũ.
79. Si uiſus & uiſibile in diuerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum,
reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro inæquabiliter diſtantia, inter ſe reflectantur: angu-
lus exterior à diametris uiſus & uiſibilis factus, eſt inæqualis angulo incidentiæ & reflexionis
ſimul utri. 33 p 8.
reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro inæquabiliter diſtantia, inter ſe reflectantur: angu-
lus exterior à diametris uiſus & uiſibilis factus, eſt inæqualis angulo incidentiæ & reflexionis
ſimul utri. 33 p 8.
AMplius:
ſit b centrum uiſus:
g centrum ſphæræ:
ducatur diameter z b g d:
& ſumatur ſuperfi-
cies, in qua ſit diameter ſecans ſphęram ſuper circulũ [per 1 th 1 ſphæ. ] qui ſit e z h. Dico, quòd
ſi punctum a reflectitur ad b ab aliquo puncto circuli: & inæqualis eſt diſtantia puncti a à cen-
123[Figure 123]t z e b a g h d124[Figure 124]t z e b a g h d tro, & puncti b ab eodem: diameter a g cum diametro g d, ex parte d faciet angulũ, quem impoſsibi-
le eſt eſſe æqualẽ angulo conſtanti ex angulo incidentiæ & reflexionis. Sit enim æqualis: & t ſit pun
ctum reflexionis: & ſit a g inæqualis b g: & ducantur lineæ t a, t g, t b: & fiat circulus tranſiẽs per tria
puncta a, g, b: [per 5 p 4] qui neceſſariò tranſibit per punctũ t. Si enim cadit extra: ductis lineis à pun
cies, in qua ſit diameter ſecans ſphęram ſuper circulũ [per 1 th 1 ſphæ. ] qui ſit e z h. Dico, quòd
ſi punctum a reflectitur ad b ab aliquo puncto circuli: & inæqualis eſt diſtantia puncti a à cen-
123[Figure 123]t z e b a g h d124[Figure 124]t z e b a g h d tro, & puncti b ab eodem: diameter a g cum diametro g d, ex parte d faciet angulũ, quem impoſsibi-
le eſt eſſe æqualẽ angulo conſtanti ex angulo incidentiæ & reflexionis. Sit enim æqualis: & t ſit pun
ctum reflexionis: & ſit a g inæqualis b g: & ducantur lineæ t a, t g, t b: & fiat circulus tranſiẽs per tria
puncta a, g, b: [per 5 p 4] qui neceſſariò tranſibit per punctũ t. Si enim cadit extra: ductis lineis à pun