180160GNOMONICES
ræ quintæ poſt meridiem, &
ſeptimæ poſt mediam noctem;
H T, horæ quartę poſt meridiem, &
@ctauę poſt mediam noctem, & c.
@ctauę poſt mediam noctem, & c.
EASDEM has lineas horarias ex H, per puncta lineę D C, emiſſas in hac figura obtinebimus
quoque, ſi interualla horarum in horologio inter centrum H, & ęquinoctialem lineam poſita
transferamus ex puncto H, huius figurę in rectam D C, beneficio circini, notando puncta in re-
cta D C, (quod quidem fiet, ſi ad dicta interualla horologij deſcribantur ex H, huius figurę arcus
quidam occulti ſecã-
133[Figure 133]
tes rectã D C, in pun
ctis, quę notãda ſunt)
& per puncta in re-
1110 cta D C, hac ratione
inuenta rectas ex H,
emittamus. Si enim
in horologio intelli-
gatur centrum E, in
propria poſitione cõ-
iunctum cum centro
mundi D, (vt in prę-
cedenti propoſ. dixi-
mus, quando triangu
2220 lum DHI, rectũ ad
horologij planũ ſta-
tuebamus, & circulũ
ex E, deſcriptum ani-
mo concipiebamus
moueri circa lineam
ęquinoctialẽ F k, do-
nec eius centrum E,
cum D, centro mundi coniungeretur) intelligemus duo triangula, nempe H D F, vel H E F,
in horologio, & H D C, in hac propoſita figura. Et quoniam latera illius H D, D F, ęqualia ſunt
3330 lateribus huius H D, D C; (ſumpta enim eſt ipſi D F, vel E F, ęqualis D C, in priori con-
ſtructione huius figurę, & axis H D, hic idem eſt, qui ibi) ſuntq́; anguli dictis lateribus contenti
æquales, nempe recti; (Nam angulus H D C, in hac figura rectus eſt, ex conſtructione; at verò
H D F, in horologio rectus eſt, eò quòd axis H D, ad planum Aequatoris rectus exiſtens, perpendi
cularis etiam eſt, per definitionem 3. lib. 11. Euclidis, ad rectam D F, in plano Aequatoris exiſten-
tem) erunt & baſes HF, H C, ęquales. Quare ſi rectam H F, in horologio ſumptam transferamus
444. primi. in hac figura ex puncto H, in rectam D C, vt dictum eſt in hac poſteriori conſtructione propoſitę
ſigurę, offendemus omnino punctum C, quod ante ex priori conſtructione eiuſdem figure inueni-
mus pro hora quinta, ac ſeptima. Aliàs ſi recta H F, in horologio translata ex puncto H, huius fi-
gurę in rectam D C, caderet in aliud punctum, quàm in C, oſtenderemus, vt proximè, ductam re-
5540 ctam H C, fore ęqualem ipſi H F, in horologio, atque adeò & ipſi rectę ex H, in rectam
D C, quę ponitur cadere in aliud punctum, quàm in C; cum hęc translata ſit ęqualis ſumpta eidẽ
H F, ex conſtructione. Quare due rectæ æquales ducentur ex H, ad rectam D C, infra rectum an-
gulum D, quod eſt abſurdum. Nam vt propoſ. 16. lib. 1. Eucl. ex Proclo demonſtrauimus, ex H, ad
rectam D C, ſolum duæ rectæ inter ſe æquales duci poſſunt, vna infra punctum D, & ſupra idem
punctum altera; non autem ambæ inſra punctum D, vt hic contingeret. Cadet ergo recta H F,
translata ex H, in rectam D C, in punctum C. Eadem ratione alia interualla horarum in horolo-
gio inter H, & lineam æquinoctialem tran slata ex puncto H, huius figurę in rectam D C, demon-
ſtrabimus cadere in puncta, quæ prius inuenta ſunt. Atque hactenus in hac figura ductę ſunt ex
H, per puncta rectę D C, lineę horarię à duodecima hora meridiei vſq; ad horam quintam à mer.
6650& ab hora ſeptima à med. noc. vſque ad horam duodecimam meridiei, vt ex ipſa conſtructione
conſtat. Dictę enim horę duntaxat ſecant ęquinoctialem lineam in horologio, quarum quidem
interualla translata ſunt. Vnde aliarum horarum lineas ita ducemus.
quoque, ſi interualla horarum in horologio inter centrum H, & ęquinoctialem lineam poſita
transferamus ex puncto H, huius figurę in rectam D C, beneficio circini, notando puncta in re-
cta D C, (quod quidem fiet, ſi ad dicta interualla horologij deſcribantur ex H, huius figurę arcus
quidam occulti ſecã-
ctis, quę notãda ſunt)
& per puncta in re-
1110 cta D C, hac ratione
inuenta rectas ex H,
emittamus. Si enim
in horologio intelli-
gatur centrum E, in
propria poſitione cõ-
iunctum cum centro
mundi D, (vt in prę-
cedenti propoſ. dixi-
mus, quando triangu
2220 lum DHI, rectũ ad
horologij planũ ſta-
tuebamus, & circulũ
ex E, deſcriptum ani-
mo concipiebamus
moueri circa lineam
ęquinoctialẽ F k, do-
nec eius centrum E,
cum D, centro mundi coniungeretur) intelligemus duo triangula, nempe H D F, vel H E F,
in horologio, & H D C, in hac propoſita figura. Et quoniam latera illius H D, D F, ęqualia ſunt
3330 lateribus huius H D, D C; (ſumpta enim eſt ipſi D F, vel E F, ęqualis D C, in priori con-
ſtructione huius figurę, & axis H D, hic idem eſt, qui ibi) ſuntq́; anguli dictis lateribus contenti
æquales, nempe recti; (Nam angulus H D C, in hac figura rectus eſt, ex conſtructione; at verò
H D F, in horologio rectus eſt, eò quòd axis H D, ad planum Aequatoris rectus exiſtens, perpendi
cularis etiam eſt, per definitionem 3. lib. 11. Euclidis, ad rectam D F, in plano Aequatoris exiſten-
tem) erunt & baſes HF, H C, ęquales. Quare ſi rectam H F, in horologio ſumptam transferamus
444. primi. in hac figura ex puncto H, in rectam D C, vt dictum eſt in hac poſteriori conſtructione propoſitę
ſigurę, offendemus omnino punctum C, quod ante ex priori conſtructione eiuſdem figure inueni-
mus pro hora quinta, ac ſeptima. Aliàs ſi recta H F, in horologio translata ex puncto H, huius fi-
gurę in rectam D C, caderet in aliud punctum, quàm in C, oſtenderemus, vt proximè, ductam re-
5540 ctam H C, fore ęqualem ipſi H F, in horologio, atque adeò & ipſi rectę ex H, in rectam
D C, quę ponitur cadere in aliud punctum, quàm in C; cum hęc translata ſit ęqualis ſumpta eidẽ
H F, ex conſtructione. Quare due rectæ æquales ducentur ex H, ad rectam D C, infra rectum an-
gulum D, quod eſt abſurdum. Nam vt propoſ. 16. lib. 1. Eucl. ex Proclo demonſtrauimus, ex H, ad
rectam D C, ſolum duæ rectæ inter ſe æquales duci poſſunt, vna infra punctum D, & ſupra idem
punctum altera; non autem ambæ inſra punctum D, vt hic contingeret. Cadet ergo recta H F,
translata ex H, in rectam D C, in punctum C. Eadem ratione alia interualla horarum in horolo-
gio inter H, & lineam æquinoctialem tran slata ex puncto H, huius figurę in rectam D C, demon-
ſtrabimus cadere in puncta, quæ prius inuenta ſunt. Atque hactenus in hac figura ductę ſunt ex
H, per puncta rectę D C, lineę horarię à duodecima hora meridiei vſq; ad horam quintam à mer.
6650& ab hora ſeptima à med. noc. vſque ad horam duodecimam meridiei, vt ex ipſa conſtructione
conſtat. Dictę enim horę duntaxat ſecant ęquinoctialem lineam in horologio, quarum quidem
interualla translata ſunt. Vnde aliarum horarum lineas ita ducemus.
PRO hora ſexta à mer.
vel med.
noc.
ducatur ex H, ipſi D C, patallela H V;
Et pro hora ſe-
ptima à mer. & quinta à med. noc. ducatur H X, angulum V H X, ęqualem faciens angulo V H C.
Similiter pro hora octaua à mer. & quarta à med. noc. ducatur H Y, angulũ V H Y, angulo VHT,
faciens ęqualem, & ſic de cæteris. Quod facile fiet, ſi ex H, arcus circuli deſcribatur. Nam ſi cir-
eumferentiæ huius arcus interceptæ inter H V, & rectas ex H, ad dexterã ipſius H V, eductas, (quę
nimirum rectam D C, ſecant) transferantur ad ſiniſtram partem eiuſdem H V, in dictum arcum,
facient rectę ex H, per illas circumferentias translatas ad ſiniſtram ipſius H V, emiſſę cum H V,
angulos ęquales illis, qui ex parte dextra cum eadem H V, fiunt; propterea quòd arcus, quibus illi
7727. tertij.
ptima à mer. & quinta à med. noc. ducatur H X, angulum V H X, ęqualem faciens angulo V H C.
Similiter pro hora octaua à mer. & quarta à med. noc. ducatur H Y, angulũ V H Y, angulo VHT,
faciens ęqualem, & ſic de cæteris. Quod facile fiet, ſi ex H, arcus circuli deſcribatur. Nam ſi cir-
eumferentiæ huius arcus interceptæ inter H V, & rectas ex H, ad dexterã ipſius H V, eductas, (quę
nimirum rectam D C, ſecant) transferantur ad ſiniſtram partem eiuſdem H V, in dictum arcum,
facient rectę ex H, per illas circumferentias translatas ad ſiniſtram ipſius H V, emiſſę cum H V,
angulos ęquales illis, qui ex parte dextra cum eadem H V, fiunt; propterea quòd arcus, quibus illi
7727. tertij.