Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[181.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 155 (117)
[182.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[183.] PROPOSITION IX. Ttheoreme.
Page: 156 (118)
[184.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[185.] Corollaire.
Page: 156 (118)
[186.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 156 (118)
[187.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[188.] Des Proportions & Progreſſions arithmétiques.
Page: 157 (119)
[189.] PROPOSITION XI. Theoreme.
Page: 157 (119)
[190.] Demonstration.
Page: 157 (119)
[191.] Corollaire I.
Page: 157 (119)
[192.] Corollaire II.
Page: 158 (120)
[193.] Corollaire III.
Page: 158 (120)
[194.] PROPOSITION XII. Theoreme.
Page: 159 (121)
[195.] Demonstration.
Page: 159 (121)
[196.] Corollaire.
Page: 159 (121)
[197.] Définitions.
Page: 159 (121)
[198.] PROPOSITION XIII. Theoreme.
Page: 160 (122)
[199.] Demonstration.
Page: 160 (122)
[200.] Corollaire I.
Page: 160 (122)
[201.] Corollaire II.
Page: 161 (123)
[202.] Corollaire III.
Page: 161 (123)
[203.] Corollaire IV.
Page: 161 (123)
[204.] Corollaire V.
Page: 162 (124)
[205.] Corollaire VI.
Page: 162 (124)
[206.] Remarque.
Page: 162 (124)
[207.] Définitions.
Page: 163 (125)
[208.] PROPOSITION XIV. Theoreme.
Page: 163 (125)
[209.] Démonstration.
Page: 163 (125)
[210.] Corollaire I.
Page: 164 (126)
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            ce qui eſt bien évident, par l’axiome 4
              <emph style="sub">e</emph>
            , puiſqu’ayant diviſé
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            chaque membre de l’équation par la même grandeur, les quo-
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            tients doivent être égaux.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5130" xml:space="preserve">295. </s>
            <s xml:id="echoid-s5131" xml:space="preserve">Il ſuit de cette regle, que lorſque tous les termes d’une
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            équation ſont multipliés par une même lettre, ou par une
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            même grandeur, on peut rendre l’équation plus ſimple, en
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            diviſant tous les termes par cette grandeur. </s>
            <s xml:id="echoid-s5132" xml:space="preserve">Par exemple, ſi
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            l’on a aa + ab = ac - ad, où tous les termes ſont multipliés
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            par a, l’on n’a qu’à diviſer les deux membres de cette équa-
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            tion par la même lettre a, il viendra l’équation a + b = c - d,
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            qui eſt plus ſimple que la précédente: </s>
            <s xml:id="echoid-s5133" xml:space="preserve">mais s’il ſe trouvoit quel-
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            que terme qui ne pût pas être diviſé comme les autres, ne con-
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            tenant pas de lettres ſemblables au diviſeur; </s>
            <s xml:id="echoid-s5134" xml:space="preserve">cela n’empêche
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            pas que la diviſion ne ſe faſſe toujours, parce que quand on ne
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            peut pas la faire effectivement ſur quelque terme, on la fait
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            par indiction. </s>
            <s xml:id="echoid-s5135" xml:space="preserve">Par exemple, pour diviſer cette équation abb
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            - cbb = cdx + bbc par bb, dans laquelle le terme cdx n’a
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            point de lettres ſemblables au diviſeur, l’on efface bb des au-
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            tres termes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5136" xml:space="preserve">l’on marque pour celui-ci {cdx/bb}: </s>
            <s xml:id="echoid-s5137" xml:space="preserve">ainſi l’on a a - c
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            = {cdx/bb} + c.</s>
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            <s xml:id="echoid-s5139" xml:space="preserve">Enſin lorſque les deux membres d’une équation ont
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            un diviſeur commun, on pourra les réduire à une équation
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            plus ſimple, en diviſant chaque membre par le diviſeur qui
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            eſt commun. </s>
            <s xml:id="echoid-s5140" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on a une équation comme
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            bbx - bxx = abb - abx, dont les membres ont pour divi-
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            ſeur commun bb - bx, on fera la diviſion qui donnera cette
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            autre équation, qui donnera x = a.</s>
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            <emph style="sc">Quatrieme</emph>
            <emph style="sc">Regle</emph>
          ,</head>
          <head xml:id="echoid-head292" style="it" xml:space="preserve">Où l’on fait voir l’uſage de l’extraction des racines pour dégager
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          les inconnues.</head>
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            <s xml:id="echoid-s5142" xml:space="preserve">296. </s>
            <s xml:id="echoid-s5143" xml:space="preserve">Quand on a une équation, où l’un des membres ne
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            contient que des grandeurs connues, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5144" xml:space="preserve">que l’autre où eſt l’in-
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            connue eſt un quarré ou un cube parfait, il faut extraire la
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            racine de ces deux membres pour avoir une nouvelle équation,
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            dans laquelle on pourra dégager l’inconnue. </s>
            <s xml:id="echoid-s5145" xml:space="preserve">Par exemple, ſi
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            l’on a xx + 2ax + aa = bc + dd, où le premier membre </s>
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