184164GNOMONICES
nis minor eſt angulo D H μ, altitudinis poli, (Si enim æquales eſſent anguli A D a, D H μ, exter-
nus, & internus, recta H B, foret radio D a, parallela; ſi autem maior eſſet angulus A D a, angulo
1128. primi. D H μ, coirent inter ſe rectæ H B, & D a, quod non ponitur) fit, vt Horizon parallelis illis oppoſi-
22Quando alicu-
ius ſigni atcus
eſt Parabola, vel
Ellipſis, arcus ſi-
gni oppoſiti in
horologio de-
ſcribi nequit. tis neq; æquidiſtet, neque eos tangat, neque ſecet, vt ex coroll. propoſ. 7. præcedentis lib. conſtat.
Quamobrem arcus ſigni illius, cuius radius ſecatur, erit per eandem propoſ. 7. Ellipſis. Manife-
ſtum autem eſt, quando alicuius ſigni arcus Parabola eſt, vel Ellipſis, oppoſiti ſigni arcum in horo-
logio deſcribi non poſſe; propterea quòd rectæ ex H, emiſſę radium illius non ſecant, vt diximus.
nus, & internus, recta H B, foret radio D a, parallela; ſi autem maior eſſet angulus A D a, angulo
1128. primi. D H μ, coirent inter ſe rectæ H B, & D a, quod non ponitur) fit, vt Horizon parallelis illis oppoſi-
22Quando alicu-
ius ſigni atcus
eſt Parabola, vel
Ellipſis, arcus ſi-
gni oppoſiti in
horologio de-
ſcribi nequit. tis neq; æquidiſtet, neque eos tangat, neque ſecet, vt ex coroll. propoſ. 7. præcedentis lib. conſtat.
Quamobrem arcus ſigni illius, cuius radius ſecatur, erit per eandem propoſ. 7. Ellipſis. Manife-
ſtum autem eſt, quando alicuius ſigni arcus Parabola eſt, vel Ellipſis, oppoſiti ſigni arcum in horo-
logio deſcribi non poſſe; propterea quòd rectæ ex H, emiſſę radium illius non ſecant, vt diximus.
CÆTERVM ſatis erit, ſi ex poſteriori figura huius propoſ.
portionem arcus cuiuslibet ſi-
33Quo pacto ex
portione vnius
arcus alicuius ſi
gni uſque ad li-
neam meridia-
nam deſcripti,
deſcribatur re
liqua portio, at-
que etĩam arcus
ſigni oppoſi ti, ſi
arcus ſignorum
õppoſitorũ ſue-
@int hyperbolę. gni vſque ad lineam meridianam ex vna duntaxat parte deſcribamus. Ex hac enim & reliqua por-
tio ex alia parte, (atque in ſequentibus quidem horologiis multo accuratius, quàm ſi totum arcũ
4410 ex figura radiorum Zodiaci deſcriberemus, vt ſuo loco dicemus) immo & totus arcus ſigni oppo
ſiti (ſi tamen diameter arcuum, nempe recta H B, in figura radiorum radios ſignorum oppoſito-
rum ſecet. Nam tunc ſolum, vt oſtendimus, illorum ſignorum arcus hyperbolæ oppoſitæ ſunt, &
135[Figure 135]55206630
ęquales) deſcribi poterit.
Ita autem propoſitum exequemur.
Sit hyperbolarum oppoſitarum, vel
Parabolæ, vel Ellipſis axis A B, qualis eſt meridiana linea in horologio horizontali, & portio arcus
7740 illius, vel ſectionis conicæ vſque ad axem deſcripta ſit C D: Inuento autem in axe A B, puncto E,
per quod arcus ſigni oppofiti tranſire debet, (quod quidem habetur, ſi D E, ſumatur æqualis dia-
metro tranſuerſæ arcuum oppoſiterum in figura radiorum, nempe ſegmento rectæ H B, inter ra-
dios illorum ſignorum oppoſitorum) & acceptis rectis D A, E B, inter ſe æqualibus cuiuſcunque
magnitudinis; diuiſaq́; diametro D E, bifariam in F, ponemus vnum pedem circini in F, & alterũ
extendemus ad quodlibet punctum arcus C D, vtpote vſque ad C, & circino non variato deſcribe-
mus ex F, ex altera parte axis arcũ occultum alicuius circuli; Item alios duos ex vtraque parte eiuſ-
dem axis verſus partes E. Rurſus vnum pedem circini ſtatuentes in A, extendemus alterum vſque
ad C, & ſic manentibus circini cruribus extenſis, deſcribemus ex A, arcum circuli, qui priorem ex
F, deſcriptum ex altera parte axis ſecet in G; Item duos alios ex B, qui priores duos ex F, ex vtraq;
8850 parte eiuſdem axis verſus partes E, deſcriptos ſecent in H, I. Nam per punctum G, tranſibit arcus
C D, productus, & per puncta H, I, incedet arcus oppoſitus, & æqualis, qui per punctum E, poſi-
tus eſt tranſire. Eodem pacto, ſi circinum extendamus ex F, in K, & ex F, tres arcus deſcribamus ad
interuallum F K; Item ex A, & B, alios tres ad interuallum A K, vnum quidem ex A, & duos ex B,
qui priores tres ſecent in L, M, N, tranſibunt ijdem arcus per puncta L, M, N; Et ita alia atque alia
puncta, quotquot voluerimus, inueniemus. Hortarer tamen, vt ex F, in portione arcus C D, acci
perentur puncta illa, vbi à lineis horarijs ſecatur. Quòd ſi arcus ſignorum oppoſitorum non ſunt
hyperbolę oppoſitæ, & æquales, vt contingit, cum diameter arcuum, vel recta H B, in figura radio-
rum Zodiaci radios oppoſitos non ſecat, ſed vnum tantum, ſatis eſt, ſi bini duntaxat arcus ex alte-
ra parte axis D E, ſeſe ſecantes deſcribantur ex F, & A, ita vt F, ſumatur in quocunque loco diame-
tri A B, etiamſi illud non ſit centrum: Nam tunc arcus oppoſiti ſigni deſcribi non poteſt, vt
33Quo pacto ex
portione vnius
arcus alicuius ſi
gni uſque ad li-
neam meridia-
nam deſcripti,
deſcribatur re
liqua portio, at-
que etĩam arcus
ſigni oppoſi ti, ſi
arcus ſignorum
õppoſitorũ ſue-
@int hyperbolę. gni vſque ad lineam meridianam ex vna duntaxat parte deſcribamus. Ex hac enim & reliqua por-
tio ex alia parte, (atque in ſequentibus quidem horologiis multo accuratius, quàm ſi totum arcũ
4410 ex figura radiorum Zodiaci deſcriberemus, vt ſuo loco dicemus) immo & totus arcus ſigni oppo
ſiti (ſi tamen diameter arcuum, nempe recta H B, in figura radiorum radios ſignorum oppoſito-
rum ſecet. Nam tunc ſolum, vt oſtendimus, illorum ſignorum arcus hyperbolæ oppoſitæ ſunt, &
Parabolæ, vel Ellipſis axis A B, qualis eſt meridiana linea in horologio horizontali, & portio arcus
7740 illius, vel ſectionis conicæ vſque ad axem deſcripta ſit C D: Inuento autem in axe A B, puncto E,
per quod arcus ſigni oppofiti tranſire debet, (quod quidem habetur, ſi D E, ſumatur æqualis dia-
metro tranſuerſæ arcuum oppoſiterum in figura radiorum, nempe ſegmento rectæ H B, inter ra-
dios illorum ſignorum oppoſitorum) & acceptis rectis D A, E B, inter ſe æqualibus cuiuſcunque
magnitudinis; diuiſaq́; diametro D E, bifariam in F, ponemus vnum pedem circini in F, & alterũ
extendemus ad quodlibet punctum arcus C D, vtpote vſque ad C, & circino non variato deſcribe-
mus ex F, ex altera parte axis arcũ occultum alicuius circuli; Item alios duos ex vtraque parte eiuſ-
dem axis verſus partes E. Rurſus vnum pedem circini ſtatuentes in A, extendemus alterum vſque
ad C, & ſic manentibus circini cruribus extenſis, deſcribemus ex A, arcum circuli, qui priorem ex
F, deſcriptum ex altera parte axis ſecet in G; Item duos alios ex B, qui priores duos ex F, ex vtraq;
8850 parte eiuſdem axis verſus partes E, deſcriptos ſecent in H, I. Nam per punctum G, tranſibit arcus
C D, productus, & per puncta H, I, incedet arcus oppoſitus, & æqualis, qui per punctum E, poſi-
tus eſt tranſire. Eodem pacto, ſi circinum extendamus ex F, in K, & ex F, tres arcus deſcribamus ad
interuallum F K; Item ex A, & B, alios tres ad interuallum A K, vnum quidem ex A, & duos ex B,
qui priores tres ſecent in L, M, N, tranſibunt ijdem arcus per puncta L, M, N; Et ita alia atque alia
puncta, quotquot voluerimus, inueniemus. Hortarer tamen, vt ex F, in portione arcus C D, acci
perentur puncta illa, vbi à lineis horarijs ſecatur. Quòd ſi arcus ſignorum oppoſitorum non ſunt
hyperbolę oppoſitæ, & æquales, vt contingit, cum diameter arcuum, vel recta H B, in figura radio-
rum Zodiaci radios oppoſitos non ſecat, ſed vnum tantum, ſatis eſt, ſi bini duntaxat arcus ex alte-
ra parte axis D E, ſeſe ſecantes deſcribantur ex F, & A, ita vt F, ſumatur in quocunque loco diame-
tri A B, etiamſi illud non ſit centrum: Nam tunc arcus oppoſiti ſigni deſcribi non poteſt, vt