Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

Scan	Original
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124
131	125
132	126
133	127
134	128
135	129
136	130
137	131
138	132
139	133
140	134

185179OPTICAE LIBER V. ãngulus e t d æqualis medietati anguli o d a: erit quidem acutus: [quia æquatur angulo rectilineo
dimidiato, ut oſtenſum eſt 36 n] igitur t d concur-
134[Figure 134] k e d q h z135[Figure 135]l b k d o ret cum perpendiculari [per 11 ax. ] Sit concurſus
in puncto h: & [per 38 n] ducatur linea d e k, ut ſit
proportio k d ad d t, ſicut k d ad ſemidiametrum
ſphæræ [erit igitur ſemidiameter ſphæræ æqualis
d t per 9 p 5. ] Etangulo, quem habemus k d t fiat
[per 23 p 1] in ſpeculo angulus æqualis, ſcilicet k d
t. Dico, quò d t eſt punctum reflexionis, Et ſi prædi-
ctam probationẽ replicaueris, manifeſtè uidebis.

84. Siduo puncta extra circulum (quieſt com-
munis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpecu-
li ſphæricicaui) uel alterum intra, reliquum ex-
tra, in diuerſis diametris, à centro inæquabiliter
diſtantia, reflectantur à peripheria comprehen-
ſa inter ſemidiametros, extra quas ipſa ſunt: ab
uno puncto tantùm reflectentur. 38 p 8.

AMplius: ſumptis duobus punctis in diuerſis diametris, quæ puncta inæqualis ſint longitu.
dinis à centro: ſi fuerint extra circulum, & reflectantur ab a-
136[Figure 136]a b n m k l q g d h e liquo puncto arcus oppoſiti diametris: non reflectentur ab
alio eiuſdem arcus. Verbi gratia: ſint a, b puncta in diuerſis diame-
tris, extra circulum: g centrum: t punctum reflexionis: & ducantur
b t, a t, t g: b t ſecabit arcum circuli: ſit punctum ſectionis q: a t ſeca-
bit ſimiliter arcum circuli: ſit punctum ſectionis m. Quoniam angu-
lus b t g ęqualis eſt angulo a t g: [per 12 n 4: quia t eſt reflexionis pun
ctum ex theſi] cadent in arcus circuli æquales: [per 26 p 3] quod p
tebit producta ſemidiametro t g in p. Erit ergo arcus q p æqualis ar-
cui m p. Si igitur b reflectitur ab alio puncto: ſit illud h: & ducantur
lineæ b h, a h, g h. Secet b h circulum in puncto l: a h in puncto n: &
producatur h g in k. Secundum igitur prædictam probationem e-
rit l k æqualis n k: ſed iam habemus, quòd q p æqualis p m: quod eſt
impoſsibile [& contra 9 ax. ] Reſtat ut b non reflectatur ad a, à pun
cto h, uel ab alio puncto arcus oppoſiti diametris, præterquam à t.
Similiter ſi fuerit alterum punctorum in circulo, alterum extra: ab
uno tantùm puncto arcus poterit reflecti ad aliud.

85. Sirecta linea connectens duo puncta in diuerſis diametris
circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpecu
li ſphæricicaui) à centro inæquabiliter diſtantia, tangat peripheriam dicti circuli, uelſit extra
ipſam: ab uno tantùm puncto reflexio fiet. 39 p 8.

AMplius: ſilinea ducta ab uno duorũ puncto-
137[Figure 137]b a b a m f g d n rum, cõtingat circulũ, aut tota ſit extra: ſum-
pto quocũq; puncto in atcu oppoſito diame-
tris: [in quibus ſunt data puncta] altera linearum à
punctorum duorum altero, ad illud punctum ducta
rum, tota erit extra circulum: & ſic neutrum puncto
rum ad aliud reflectetur ab aliquo puncto illius ar-
cus: [m l] & ab uno ſolo puncto ſpeculi [in periphe-
ria d n ſumpto per 73 & præcedentem numeros. ]

86. Sirecta linea connectens duo puncta in di-
uerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio
ſuperficierũ reflexiõis & ſpeculi ſphærici caui) à cẽ-
troinæquabiliter diſtantia, continuata eundem
ſecet: poſſunt dicta puncta ab uno, duobus, tri-
bus, aut quatuor punctis ſpeculi inter ſe reflecti.
40 p 8.

SI uerò linea ducta ab uno pũcto ad aliud, ſecet circulũ: fiat circulus ք centrũ ſpeculi & illa duo
pũcta [ք 5 p 4. ] circulus ille aut tot9 erit intra circulũ: aut cõtingetipſum intrinſecus: aut ſeca
bit. Sit tot9 intra: & ducãtur duę lineę à duob. pũctis ad aliquod pũctũ arcus oppofiti: angul9,

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124
131	125
132	126
133	127
134	128
135	129
136	130
137	131
138	132
139	133
140	134

Scan	Original
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124
131	125
132	126
133	127
134	128
135	129
136	130
137	131
138	132
139	133
140	134

Scan	Original
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124
131	125
132	126
133	127
134	128
135	129
136	130
137	131
138	132
139	133
140	134